1、一、选择题1. （2015 四川省绵阳市，10，3 分）如图，要在宽为 22 米的九洲大道 AB 两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长为2 米，且与灯柱 BC 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳。此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为 （ ）A 米 B 米 C 米 D 米1231321431 DCO BA东10东【答案】D【解析】本题主要考查利用勾股定理解决实际问题。过 D 做 DEAB 交 AB 于点 E，过 C 做 CFDE 交 DE 于点 FDCB=120，CBAB，ODCD，DOB =360- D
2、CB-CBO -ODC=360-120-90-90=60，即DCF=30 ， 3cos02CF12DF ， BE3OBEAB ，tan60313D 4CF故选 D EFDCOBA东10东东2. （ 2015 四川南充，5，3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 55，距离灯塔为 2 海里的点 A 处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离 AB 长是（ ）（A）2 海里 （B） 海里 （C） 海里 （D ） 海里5sin25cos25tan2北AP B【答案】C【解析】如下图示，根据正弦函数定义“ ”得 。故选 C。sinABP25cosA2海东东5AP B3. （20
3、15 浙江省温州市，5，4 分）如图在ABC 中，90，AB=5，BC=3，则 cosA 的值是（ ）A. B. C. D. 34354【答案】D4. (2015 年山东省济宁市 )如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1 ：2，AC= 米，坡顶有一旗杆35BC， 旗杆 BC，顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度为（ ）A. 5 米 B. 6 米 C. 8 米 D. 米(35)【答案】A5. (2015 年山东省济宁市 )将一幅三角尺（在 Rt ACB 中，ACB=90，B=60 ，在 RtEDF 中，EDF=90， E=45）如图摆放，
4、点 D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P,DF 经过点 C，将EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 （060） ，DE交 AC 于点 M, DF交 BC 于点 N,则 的值为（ ）PMNA. B. C. D. 332312【答案】C6.（2014 江苏省苏州市，10，3 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB=2km，从 A 测得船C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为（ ）A km B km C km D km42242（第 10 题）l东东CDBA452.5【答案】B【解析】
5、过点 B 作 BEAD 交 AC 于点 E.则 BE=AB=2，AE=2 ；CE=BE=2，所以 AC=2 +2，所以 CD=22km.27. (2015 年湖南衡阳，12，3 分) 如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60，则这个电视塔的高度 AB（单位：米）为A.50 B.51 C.50 +1 D.10133【答案】C【解析】解：由矩形 CDFE，得 DFCE100 米，由矩形 EFBC，得 CDGB1 米，因为 ACE30, AEG60,所
6、以CAE30, 所以 CEAE 100 米.在 RTAEG 中，AG sin 60AE 10050 米，所32以 AB50 +1.故选 C.3二、填空题1. （2015 山东省德州市，16 ，4 分）如图，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 38m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50，观测旗杆底部 B 的仰角为 45.则旗杆的高度约为 m.（结果精确到 0.1m,参考数据：sin500.77， cos500.64，tan501.19）【答案】7.22. （2015 浙江省台州市，14，5）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立直
7、角坐标系，规定一个单位长度表示 1cm甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 A 处的位置则淑江区 B 处的坐标是_东东东东东BA【答案】( ， )1038【解答】 解：过 B 点作正东方向的垂线，垂足为 H，根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一般，求得 AH=8，再根据勾股定理求得 BH= ，所以 B 点的坐标为（10， ）38383. （2015 江西省，第 13 题，3 分） 如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BC=BD=15cm, CBD=40,则点 B 到 CD 的距离为 14.1 cm（参考数据：sin20 0.342,cos
8、200.940, sin40 0.643, cos40 0.766.精确到 0.1cm,可用科学计算器）答案】14.1E DCAB【解析】解析：如右图，作 BECD 于点 E.BC=BD, BECD, CBE=DBE=20, 在 RtBCD 中， ，BEcos 1520BECOSBE150.940=14.1 故答案为 14.1甲：路桥区 A 处的坐标是（2，0） 乙：路桥区 A 处在淑江区 B 处南偏西 30方向，相距 16km（第 14 题）14.4. （2015 江西省，第 14 题，3 分）j 如图，在ABC 中，ABBC 4，AO BO，P 是射线 CO 上的一个动点，AOC60，则当
9、PAB 为直角三角形时，AP 的长为 【答案】2， 或327【解析】如图，分三种情况讨论：图（1）中，APB=90，AO=BO, APB=90，PO=AO=BO=2,又AOC=60, APO 是等边三角形，AP=2；图（2）中，APB=90，AO=BO, APB=90，PO=AO=BO=2, 又AOC=60, BAP=30, 在 RtABP 中，AP=cos304= .23图（3）中，ABP=90, BO=AO=2 , BOP=AOC=60,PB= , AP=2()2247AP 的长为 2， 或 故答案为 2， 或335. （2015成都市，17，8分）如图，登山缆车从点 A 出发，途经点 B
10、 后到达终点 C，其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为200m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC 段的 运行路线与水平面的夹角为 42，求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离.（参考 数据： sin 420.67 ， cos 420.74 ， tan 420.90 ）200m42B200m30ACDE【答案】 234 m【解析】:解：在 RtABD 中， 120 BAsin3m在 Rt BEC 中， sin420.674CE从 A 到 C 上升的垂直高度 h=BDCE234 m三、解答题(1)PO BAC (2)PO BAC1. （2015 四川省自贡市，24，1
11、4 分）在ABC 中，ABAC5，cosABC ，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，35得到A 1B1C（1）如图 ，当点 B1 在线段 BA 延长线上时，求证： BB1CA 1；求 AB1C 的面积；（2）如图 ，点 E 是 BC 边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在ABC 绕点 C 顺时针旋转过程中，点 F的对应点是 F1，求线段 EF1 长度的最大值与最小值的差【答案】解：（1）证明：ABAC，B 1CBC，1B ，BACB2ACB（旋转角相等） ，l2BB 1CA 1过 A 作 AFBC 于 F，过 C 作 CEAB 于 EABAC，AF BC，BFCFcos ABC ，AB5，
12、3BF3BC6B 1CBC6CEAB，BEB 1E 6 3518BB 1 ，CE 6 425AB 1 3651AB 1C 的面积为： 24513（2）如图过 C 作 CFAB 于 F，以 C 为圆心 CF 为半径画圆交 BC 于 F1，EF 1 有最小值ABCE1FAB图图A1ABABCE1A1B2此时在 RtBFC 中，CE 245CF 1 245EF 1 的最小值为 395如图，以 C 为圆心 BC 为半径画交 BC 的延长线于 F1，EF 1 有最大值此时 EF1ECCF 1369线段 EF1 的最大值与最小值的差为 95362. （2015 山东省青岛市，19，6 分）小明在热气球 A
13、 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B、 C 两点的俯角分别为 45、35. 已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100m.请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）.（参考数据：sin35 ，cos35 ，tan35 ）71256710【答案】解：如图所示，作 ADBC 于点 D.由题意得ABD=45，ACD=35，BC=100m.设 AD=x，则 BD=AD=x， ，017tan35xxCDBC=CD-BD= ，1017x 233.3x答：热气球离地面的高度约为 233m.3.（2015 四川省遂宁市，20，9 分）一数学兴趣小组为测量河对岸树 AB 的高，在河岸边选
14、择一点 C，从 C 处ABCEF1 1F测得树梢 A 的仰角为 45，沿 BC 方向后退 10 米到点 D，再次测得点 A 的仰角为 30求树高(结果精确到0.1 米参考数据： ， )21.431.72【答案】8【解析】解：由题意，B90 ，D30 ，ACB 45 ，DC10 米，设 CBx，则 ABx，DB x，3注意到 DC10 米，所以 xx10，所以( 1)x10，x 551.735 8.65513.6513.731053答：树高为 13.7 米4. 2015 四川省巴中市，29，8 分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦 AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点 C，测得大厦顶端 A 的
15、仰角为 30，再向大厦方向前进 80 米，到达点 D 处（C、C、B 三点在同一直线上） ，又测得大厦顶端 A 的仰角为 45请你计算该大厦的高度 （精确到 01 米，参考数据：1414， 1732）23【答案】解：设大厦的高 AB=x m依题意，ABCB，ADB=45，ACB=30，BD= AB=x， BC= = tanABC3CD=ABDB= x =803x1093答：大厦的高度约为 1093 米5. （2015 年四川省宜宾市， 21，8 分）如图，某市对位于笔直公路 AC 上两个小区 A、B 的供水路线进行优化改造，供水站 M 在笔直公路 AD 上，测得供水站 M 在小区 A 的南偏东
16、 60方向，在小区 B 的西南方向，小区 A、B 之间的距离为 米，求供水站 M 分别到小区 A、B 的距离。 （结果可保留根号）130ABCD 45 30【答案】供水站 M 分别到小区 A、B 的距离为 600 米和 米230【解析】解：如图，过点 M 作 MEAB 于点 E，设供水站 M 到公路 AC 的距离 ME 的长度为 x 米在 Rt AEM 中，由题意得：EAM=30，ME=x，则 AM=2x，AE= ，3在 Rt BEM 中，由题意得：EBM=45，ME=x，则 BE=x，BM= ，2小区 A、B 之间的距离为 米， ，解得：x=300（米）130103AM=2x=600（米）
17、，BM = （米） 。2x答：供水站 M 分别到小区 A、B 的距离为 600 米和 米。26.（2015 重庆 B 卷，24，10 分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD，其中 ABCD.瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔船 M、N，观察员在瞭望台顶端 P 处观测渔船 M 的俯角 ，观测渔船 N 在俯角31，已知 NM 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为点 E，PE 长为 30 米.45（1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米） ；（2）已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度 .为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背:025i水坡填筑土石方加
18、固，加固后坝定加宽 3 米，背水坡 FH 的坡度为 ，施工 12 天后，为尽快完成加固任1:.i务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据： ）tan310.6,sin10.5224东HFENM JPBDCA【答案】 （）20m；（） 600 3m【解析】解：（1）在 RtPEN 中，EN =PE=30m在 RtPEM 中， 50tan3PEM 2N答：两渔船 M、N 之间的距离为 20 米（2）过点 F 作 FMAD 交 AH 于点 M，过点 F 作 FNAH 交直线 AH 于点 N
19、则四边形 DFMA 为平行四边形，FMADAB，DF=AM=3m由题意： ，tanta4ADBt3H在 RTFNH 中， 246tan3FNm在 RTFNM 中， m246tanFNMA故 HM=HN-MN=36-6=30mAH= AM+HM=3+30=33m 211()24(3)42DAHFSH梯 形故需要填筑的土石方共 30VSLm设原计划平均每天填筑 x ，则原计划 天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑 x3x 32m43201(1).542x解得：x=600经检验：x=600 是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑 600 的土石方3m7. （2015 四川
20、省自贡市，18，8 分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在 A 处观测对岸 C 点，测得CAD45，小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得CBD30，请你根据这些数据算出河宽 （精确到 0.01 米，参考数据 1.414， 1.732）23【答案】解：过 C 作 CEAB 于 E，设 CE 米xRtAEC 中， CAE45，AECE 在 Rt ABC 中， CBE30，BE CE 3 3x50解得 68.302答：河宽为 68.30 米8. (2015 四川泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9：00 观测到某渔船在观测
21、点 A 的西南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午 9：30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏西 60方向上的 C 处。若该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处开始航行多少小时，离观测点 A 的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值) 。21cnjycom【答案】解：过 A 作 ADBC,交 BC 于点 D,则 D 距观测点最近， BAD=45，ACD=60，BC=300.5=15（海里）,设 AD=x,tanACD= , tanBAD= 3DC1BACD= x,BD=xABDCDE东2东60东BC A x+x=30，解得 x=45-15 (海里
22、)33（45-15 ）30= （小时）2渔船从 B 点开始行驶 小时离观测点距离最近.39. (2015 浙江台州，19，8 分) 如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点 A 到调节器点 O 处的距离为 80cm，AO 与地面垂直现调节靠背，把 OA 绕点 O 旋转 35到 OA处求调整后点 A比调整前点A 的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin350.57， cos350.82，tan 350.70）AAO第 19 题图【答案】解：过点 作 交 于 点，在 中A,BABRtAO，cos35Ocos3580.265. 80614Bm降低了10. （2015 安徽，
23、18，8 分）如图，平台 AB 高为 12 米，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，底部点C 的俯角为 30，求楼房 CD 的高度.( )31.7【答案】32.4 米【解析】解:作 BECD 于点 E,则 CE=AB=12.在 RtBCE 中,.0123tantanCEB在 Rt BDE 中,DE=BEtan DBE= tan45=123CD=CE+DE=12+ 32.4.所以,楼房 CD 的高度约为 32.4 米.12311. （2015 四川省达州市，21，7 分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：（
24、1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角AFH30；（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C、D 与 B 在同一直线上，且 C、D 之间的距离可以直接测得） ，测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角EGH 45；（3）测得测倾器的高度 CF DG1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；已知红军亭的高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB（ 取 1.732，结果保留整数） AEHB CFDG【答案】【解析】解：由题意得 CFBC，DG BC，ABBC，FHAB，四边形 CFGD、CFHB、BDGH 均为矩形，GFCD
25、288 米，BH DGCF1.5 米，在 Rt AFH 中，AFH30， ， ，tanAHF3FA在 Rt EGH 中， EGH45， ，EHHG，EG红军亭高 12 米，HGEH EAAH12AH， ，3(12)(31)28GFHAHA解得 ，0550.7409.1A（ 米 ）ABAHHB411（米） ，答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 约为 411 米12. （2015 江苏省南京市，23，8 分）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，测得CAO=45轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 45km/h 和
26、 36km/h经过 0.1h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得DBO =58，此时 B 处距离码头 O 有多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60） 东DCOAB【答案】【解析】解：设 B 处距离码头 Oxkm。在 RtCAO 中，CAO=45， ，tanCOA t(450.1)tan45.xx在 RtDBO 中，DBO=58， ，tanDBO ，ttan58xDC=DO-CO， 360.1ta58(4.)x .3601.3.5tn.因此，B 处距离码头 O 大约 13.5km。13. （2015 浙江嘉兴，22，12 分）小红将笔记本电脑水
27、平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹角为 120时，感觉最舒适（如图 1）,侧面示意图为图 2，使用时为了散热，她在底板下抛入散热架 ACO后，电脑转到 位置（）如图 3，侧面示意图为图 4.已知 OA=OB=24， 于点 C， .A OA12Ocm=求 的度数C显示屏的顶部 比原来升高了多少？B如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏 应绕点 按顺时针方OBOB向旋转多少度？散热架 图 1 图 2 图 3 图 4 O【答案】120；（ ）；30361-【解析】解： ， ，OCAcm=24OAcm= ,21sin4 =30 的度数是 30
28、 过 B 点作 BDAC，交 AC 的延长线与点 D， BOD=180-AOB=60BD=24sin60=12 3又 ()24136CO=+= (6BD-即显示屏的顶部 比原来升高了 2- 120-90=30显示屏 应绕点 按顺时针方向旋转 30 度O14. （2015 山东临沂，22，分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼优多高？【答案】56 m3【解析】解：如图,在 RtRt ADB 中， 因为 =30，AD=42m ，所以 ， 所以ADtan4203tanBD，所以 BD= M, 在 RtRtAD C 中
29、， 因为 =60，AD=42m ，所以423BD314ADtan， 所以 ，所以 CD= M,06tanC2342所以 BC=BD+CD= + = M 故答案为 56 m31435615. （2015 天津市，22，10 分）如图，某建筑物 BC 顶部有一旗杆 AB,且点 A,B,C 在同一直线上，小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 470，观测旗杆底部 B 的仰角为 420.已知点 D 到底面的距离 DE 为 1.56m，EC=21m, 求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan47 01.07,tan42 00.90【答案】如图，根据题意，DE
30、=1.56，EC=21，ACE=90 0,DEC=90 0,过点 D 作 DFAC 于点 F,则DFC=90 0,ADF=47 0,BDF=42 0.可得四边形 DECF 为矩形.所以 DF=EC=21，FC=DE=1.56. 在 RtDFA 中，,AF=DFtan47 0211.07=22.47.在 RtDFB 中，DFAtan,BF=DFtan42 0210.90=18.90.BAB=AF-BF=22.47-18.90=3.573.6；BC=BF+FC=18.90+1.5620.5.答：旗杆 AB 的高度约为 3.6m，建筑物的高度约为 20.5m.16.（2015 内蒙古呼和浩特，19，
31、6 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部 B 的仰角为30，看这栋高楼底部 C 的俯角 为 65， 热 气 球 与 高 楼 的 水 平 距 离 AD 为 120m.求 这 栋 高 楼 的 高 度 . （ 结 果用 含 非 特 殊 角 的 三 角 函 数 及 根 式 表 示 即 可 ）解：在 RtABD 中，BAD=30，tan30= ，BDADBD = ADtan30=120 = 40 ； 3在 RtACD 中，CAD=65，tan65= ，CDADCD =120 tan65 ，BC =BD+CD =40 +120tan65 . 3答：这栋高楼的高度为（40 +120t
32、an65）米 317. （2015 四川资阳，20，8 分）北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图 9，某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度 （结果精确到 1 米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5， 1.7）3【答案】解：作 CDAB 交 AB 延长线于 D，设 CD=x 米RtADC 中， DAC=25，所以 tan25= ，所以 ； 0.5
33、CA20.5CDAxRtBDC 中， DBC=60，由 tan 60= ，解得 米. 324x所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米.18. （2015 山东烟台，22，9 分）如图 1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯.灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图 2，已知太阳能板的支架 BC 垂直于灯杆 OF，路灯顶端 E 距离地面 6 米，DE=1.8 米， CDE=60.且根据我市的地理位置设定太阳能板 AB 的倾斜角为 43，AB= 1.5 米，CD=1 米.为保证长为 1 米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶
34、片与太阳能板顶端 A 的最近距离不少于 0.5 米，求灯杆 OF 至少要多高？（利用科学计算器可求得 sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325，结果保留两位小数）解：如图，过点 E 作 EG直线 l 于点 G，过点 D 作 DHEG 于点 H.四边形 DFGH 是矩形.在 RtDEH 中， DE=1.8，EDH=90CDE=30，EH= DE=0.9.12HG=EGEH=6 0.9=5.1.四边形 DFGH 是矩形，DF =HG=5.1.在 RtABC 中，AC= ABsinB=1.5sin431.50.682=1.023，由题意得 OA1.5，OF=OA+AC+
35、CD+DF1.5+1.023+1+5.1=8.6238.63.灯杆 OF 至少要 8.63 米高.19.（2015 四川省广安市，23，8 分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度.如图，老师测得升旗台前斜坡 FC 的坡比为 iFC=1:10（即 EF:CE=1:10） ，学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即 CE=35m）处的 C 点，测得旗杆顶端 B 的仰角为 ，已知 tan= ，升旗台高 AF=1m，小明身高37CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆 AB 的高度.ABDC EFiFC=1:10【答案】12.1 米.20. (2015 浙江省绍兴市，20，8
36、分)(本题 8 分)如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30。(1)求BPQ 的度数；(2)求该电线杆 PQ 的高度(结果精确到 1m)。备用数据： ，7.134.2【答案】延长 PQ 交直线 AB 于点 C。(1)BPQ=90-60=30；(2)设 PQ=xm，则 QB=QP=xm，在 RtBCQ 中，BC=xcos30= x，QC= x。321在 RtACP 中，CA=CP， 6+ x= x+x，解得 x=2 +63 PQ=2 +69，即该电线杆 PQ 的高度
37、约为 9m。3【解析】本题考查了解直角三角形的应用解决的关键是通过添加高线，构造直角三角形，运用特殊三角形的边角关系求解21. （2015 义乌 20，8 分）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45，向前走 6 米到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30（1）求BPQ 的度数（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1 米） 备用数据： 31.7,2.4【答案】解：（1）如图，延长 PQ 交直线 AB 于点 H，则 PQAB在 Rt BPH 中，BHP=90，PBH=60，BPQ =30答：BPQ 的度数是 30（
38、2）设 BH 的长为 x 米在 Rt BPH 中，PBH=60，PH= BHtan60= 3.在 Rt APH 中，PAH=45，AH= PH= .xAB=6，AH-BH =6即 -x=63.解得： 61x在 RtBQH 中， 6312cos30 0.BHQx在BPQ 中，BPQ =PBQ =30 ，PQ=BQ10答：该电线杆 PQ 的高度约为 10 米22. （2015 义乌 22，10 分）如图 1，某校规划在一个长 18 米、宽 13 米的长方形场地 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 BC 平行，其余六块相同部分铺上草皮，每一块草坪的两边之比为8:9(
39、即 AM: AN =8:9)（1）问通道的宽应设计成多少米？（2）为了美观，要将原规划重新设计，设计两条通道，横向通道不变，纵向通道的宽度变为横向通道的宽度的倍，如图，并在四块相同的草坪上设计四个花坛在草坪 RPCQ 中， REPQ 于点 E，CFPQ 于点 F，如图 3，求花坛 RECF 的面积【答案】解：（1）设道路的宽应设计成 x 米由题意得： 1823:8:9x解得：x=1答：通道的宽应设计成 1 米（2）在图 3 中，RQ=（18-2）2=8（米） ，RP=（13-1）2=6 （米） ，在 RtPRQ 中，PQ =10 米在 RtPRQ 中，sin RQE= ，cos RQE= 35
40、45RtREQ 中，RE =RQsin RQE=8 =4.8，3EQ=RQcos RQE=8 =6.445又在 RtQCF 中，FQ=QCcos CQF=6 =3.6，35EF=EQ-FQ=6.4-3.6=2.8花坛 RECF 的面积 =2SREF =2 EFRE=2 2.84.8=13.44（平方米） 121答：花坛 RECF 的面积是 13.44 平方米23. （2015 贵州省铜仁市，22，10 分）如图，一艘轮船航行到 B 处，测得小岛 A 在船的北偏东 60的方向，轮船从 B 处继续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 30的方向.已知在小岛 170
41、海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险?( ) 3172AB C D北第 22 题图【答案】解：由题意得 BC=200，B=30，ACD=60 ， BAC=60 ，D=90BAC=30=B CAD=30AC=BC=200 CD= AC=100 12AD= 173.2 点 A 的 AD 的距离为 173.21703CD轮船无触礁的危险24. （2015 湖南省永州市，24，10 分）如图，有两条公路 OM，ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80米处有一所学校 A，当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心、50 米长为半径的圆形区
42、域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车 P 沿道路ON 方向行驶的速度为 18 千米/ 时.(1)求对学校 A 的噪声影响最大时,卡车 P 与学校 A 的距离;(2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪影响的时间 . 3080东O MNAP(第 24 题图)【答案】(1)40 米；(2) 分钟.15【解析】解：(1)过点 A 作 ABON 于点 B.O30,AB OA40(米).12答：对学校 A 的噪声影响最大时,卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米; 3080东EFBO MNAP(第 24 题图)(2)以点 A
43、 为圆心、50 米为半径作A,交 ON 于 E，F 两点，分别连接 AE,AF,则 AEAF50 米.BEBF(米).EF 60 米.2504318 千米/时300 米/分.60300 (分).15答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪影响的时间为 分钟.1525. （2015 广东省深圳市，20，8 分）如图，小丽准备测一根旗杆 AB 的高度，已知小丽的眼睛离地面BC1.5 米，第一次测量点 C 和第二次测量点 D 之间的距离 CD10 米，AEG30，AFG60，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度 （结果保留根号）【答案】1.55 3【解析】由题意，AEG30，AFG60，
44、EF10EAF AFGAEG30FAE FEAEFAF10 m，AGAFsin AFG10 5 m32ABAG GB(1.55 )m旗杆的高度为(1.55 )m26.（2015 湖南常德，23，8 分）图 7、8 分别是某吊在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘 CD 的高度为 2 米，支架 BC 的长为 4 米，且与地面成 30角. 吊绳 AB 与支架 BC 的夹角为 80，吊臂 AC 与地面成 70角，求吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是多少米（精确到 0.1 米）？（参考数据：sin10=cos800.17, cos10=sin800.98, sin20=cos700.34, ta
45、n702.75, sin700.94）东8BAEDCH 东8-1B APEDCHF【答案】13.1 米【解析】解：如图 8-1，作 AFBC 于点 F，BCH=30， ACE=70ACB=180-BCH -ACE =80，ACB=ABC =80，AB=AC，又 AFBC，BC=4 米CF= BC=2 米，12在 RtACF 中， cosACF= CFA (米) 1.76cos80AC在 RtACE 中，sin ACE= AEC (米)1.76sin01.AEAP=11.1+CD=13.1(米)答：吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是 13.1 米.27. （2015 娄底市，22，8 分）为了安全，请勿超速。如图一条公路建成通车，在某直线路段 MN 限速 60 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 形式了 5 秒钟，已知CAN=45 ，CBN=60，BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由。 （参考数据： ， ）21.43.7【答案】没超速.【解析】解：过点 C 作 CDMN ，垂足为 D。CDMN，DBC=60BCD=30BD
