1、第二节 点、直线与圆的位置关系,河北 8 年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2015 解答 26 圆与矩形综合探究在 26 题压轴题考查学生运用圆的有关知识解决问题的能力14 142014 解答 25(2)(3) 切线的性质(1)利用切线的性质以及折叠的性质；(2)求折叠的长度；(3)折叠后相关角度的范围5 52013 解答 24(2) 切线的性质与三角形结合，涉及线段旋转及切线性质的相关计算4 42010 解答 23(2) 切线的判定以机械装置为背景的操作探究题，涉及切线的判定2 22009 解答 23 切线的 性质圆的操作探究题，涉及切线性质3 32008 填空
2、 14 切线的 性质利用切线性质、三角形内外角定理及等腰三角形性质求角度3 32011、2012年未考查命题规律纵观河北 8年中考，点、直线与圆的位置关系，在中考中一般设置 1 道题，分值214 分，考查题型主要以解答题为主，综合性较强，当然，填空题也有所涉及，其中切线的性质的相关计算，分别在填空题中考了 1 次，而切线的判定只考了 1次，难度较大命题预测预计 2016年河北中考切线的性质与判定仍为重点考查内容，以解答题形式考查，综合性较强，应加强练习,河北 8 年中考真题及模拟)切线的性质与判定(5 次)1(2008 河北 14 题 3 分)如图，AB 与O 相切于点 B， AO 的延长线交
3、O 于点 C，连接 BC，若A36，则C _(第 1 题图)(第 2 题图)2(2015 张家口二模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3，0)，将P沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为( )A1 B 1 或 5 C3 D53(2015 邯郸一模)在直角坐标系中，A、B 的位置如图所示下列四个点中，在 A 外部且在B 内部的点是( )A(1，2) B(2，1)C(2，1) D(3，1)(第 3 题图)(第 4 题图)4(2016 原创预测)如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为 1，则直线 yx 与O 的位置关系是( )2A相离B
4、相切C相交D以上三种情形都有可能5(2015 沧州模拟)如图，在 RtAOB 中，OAOB3 ，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点2P 作O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点)，则切线长 PQ 的最小值为_(第 5 题图)(第 6 题图)6(2015 承德模拟)如图，RtABC 中，ACB 90，AC4，BC6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为( )A2.5 B1.6 C1.5 D17(2015 常德中考)如图，已知O 的直径为 AB，ACAB 于点 A，BC 与O 相交于点 D，在 AC 上取一点E，使得 ED
5、EA.(1)求证：ED 是 O 的切线；(2)当 OA3，AE4 时，求 BC 的长度,中考考点清单)点与圆的位置关系(设 r 为圆的半径，d 为点到圆心的距离 )1.位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d 与 r)的大小关系,_,_,_ 直线与圆的位置关系(设 r 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离)2.位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,_,_,_ 切线的性质与判定3判定切线的方法有三种：利用切线的定义，即与圆有_的直线是圆的切线；到圆心的距离等于_的直线是圆的切线；经过半径的外端点并且_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：
6、切线与圆只有_公共点；切线到圆心的距离等于圆的_；切线垂直于经过切点的_；经过圆心垂直于切线的直线必过_；经过切点垂直于切线的直线必过_切线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与_之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和圆心的连线平分两条切线的_三角形的外心和内心6三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形_的交点，到_相等7三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形_的交点，到_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直； (2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质
7、解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若 a、b 是 RtABC 的两条直角边，c 为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径 R ；(2)直角三角形的内切圆半径 r .c2 a b c2,中考重难点突破)点与圆和直线与圆的位置关系【例 1】(2014 凉山中考)在同一平面直角坐标系中有 5 个点： A(1，1)，B(3，1) ，C(3，1)，D(2， 2)， E(0，3)(1)画出ABC 的外接圆P ，并指出点 D 与P 的位置关系；(2)若直线 l 经过点 D(2，2)，E(0，3) ，判断直线 l 与P 的位置关系【分析】(1)先画出ABC
8、 ，然后确定 P ，通过计算 PD 的长度来判断点 D 与P 的位置关系；(2) 通过(1)判断点 D 在圆上，则只需说明垂直即可【学生解答】【点拨】判断点与圆和直线、直线与圆 位置关系，都是判断圆心与点或直线的距离与半径的大小关系1(2014 白银中考)已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的位置关系是( )A相交 B相切 C相离 D无法判断切线的性质及判定【例 2】(2014 宁夏自治区中考 )如图，在 RtABC 中， ACB90，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径作O 交 AC 于点 E，连接 DE 并延长，与 BC 的延长线
9、交于点 F，且 BDBF.(1)求证：AC 与 O 相切；(2)若 BC6，AB12，求O 的面积【分析】(1)已知点 E 在圆上，连接 OE，证明 OEAC 即可；(2)求圆的面积，只需求出半径即可，利用AOE 与 ABC 相似就可以求出半径【学生解答】2(2015 常德中考)已知如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E.连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF.(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若O 的半径为 3，EAC 60，求 AD 的长切线长定理的相关计算【例 3】(2015 曲靖中考)如图，PA、PB 是O
10、的切线， A、B 为切点，AC 是O 的直径，AC 、PB 的延长线相交于点 D.(1)若120，求APB 的度数；(2)当1 为多少度时，OP OD，并说明理由【分析】(1)根据切线的性质和120，可求得BAP70；再根据切线长定理，可得BAP ABP70，然后借助三角形内角和定理，可求得APB 的度数(2) 假设 OPOD，易得OPB ODB1，又因为DOB21，所以DOBODB 3190，所以可得当130时，OP OD.【学生解答】,中考备考方略)1(2015 徐州中考)如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若C20，则CDA _(第 1 题图
11、)(第 2 题图)2(2015 南充中考)如图，PA 和 PB 是O 的切线，点 A 和 B 为切点，AC 是O 的直径，已知P 40，则ACB 的大小是( )A40 B60 C70 D803(2015 保定一模)如图，在 RtABC 中，ACB 90，AC4，BC6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC，BC 相切于点 D，E.则 AD 为( )A2.5 B1.6 C 1.5 D1(第 3 题图)(第 4 题图)4(2014 泰安中考)如图，P 为O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为 C，点 D 是O 上一点，连接 PD.已知 PCPDBC.下列结论
12、中，正确的个数为( )PD 与O 相切 四边形 PCBD 是菱形 POAB PDB 120A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5(2015 衢州中考)如图，已知ABC，ABBC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的O 的切线交BC 于点 E.若 CD5，CE4 ，则O 的半径是( )A3 B4 C. D.256 258(第 5 题图)(第 6 题图)6(2014 嘉兴中考)如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，AB8，CBA30，点 D 在线段 AB 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称， DFDE 于点 D，并交 EC 的延长线于点 F.下列结论：CECF；线段
13、EF 的最小值为 2 ；当 AD2 时， EF 与半圆相切；若点 F 恰好落在 BC 上，则 AD2 ；当点 D 从点 A 运动到点3 5B 时，线段 EF 扫过的面积是 16 .其中正确的结论的序号是 _37(2016 原创预测)如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BE垂直于 PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E.(1)求证：AB BE；(2)若 PA2，cosB ，求 O 半径的长358(2015 衡阳中考)如图，AB 是O 的直径，点 C、D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CEAD
14、，交 AD 的延长线于点 E.(1)求证：CE 为O 的切线；(2)判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由9(2015 郑州中考)如图，RtABC 中，ACB 90，AC3cm，BC6cm，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则圆 O 的半径为_cm .(第 9 题图)(第 10 题图)10(2015 达州中考)如图，AB 为半圆 O 的直径，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，连接 OD、OC.下列结论：DOC90，ADBC CD；S AOD S BOCAD 2AO 2；ODOCDEEC ；OD 2DECD. 正确
15、的有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个11(2016 原创预测)如图，RtABC 中，ABC 90，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 于点 D，点 E 为BC 的中点，连接 DE.(1)求证：DE 是半圆 O 的切线(2)若BAC30，DE2，求 AD 的长12(2015 资阳中考)如图，在ABC 中，BC 是以 AB 为直径的O 的切线，且O 与 AC 相交于点 D，E为 BC 的中点，连接 DE.(1)求证：DE 是 O 的切线；(2)连接 AE，若 C45，求 sinCAE 的值13(2015 北京中考)如图，AB 是O 的直径，过点 B 作 O 的切线 BM，弦 CDBM ，交 AB 于点 F，且DADC ，连接 AC，AD，延长 AD 交 BM 于点 E.(1)求证： ACD 是等边三角形；(2)连接 OE，若 DE2，求 OE 的长14(2015 宁夏中考)如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接PB、AB，PBAC.(1)求证：PB 是O 的切线；(2)连接 OP，若 OPBC ，且 OP8，O 的半径为 2 ，求 BC 的长2
