1、 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时 提升作业 (二十三 ) 点到直线的距离两条平行直线间的距离 一、选择题 (每小题 3 分 ,共 18分 ) 1.(2013 十堰高一检测 )点 (1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是 ( ) A. B. C. D. 【 解 析 】 选 C. 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得d= = . 【变式训练】 点 A(-2,1)到直线 y=2x-5的距离是 ( ) A.2 B. C. D.2 【 解 析 】 选 D. 根 据 点 到 直
2、线 的 距 离 公 式 可 得d= =2 . 2.(2014 景德镇高一检测 )两平行线 x+3y-9=0 与 x+3y+1=0的距离为 ( ) A. B. C.10 D. 【解析】 选 B.利用两平行线间的距离公式可得 :d= = = . 3.(2013 湖州高一检测 )过两直线 x- y+1=0 和 x+y- =0的交点 ,并与原点的距离等于 1 的直线共有 ( ) A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条 【解析】 选 B.由 得交点为 . 因为 =1,所以过交点且与原点的距离等于 1的直线唯一 . 4.(2013 张掖高一检测 )过点 P(2,1)引一条直线 ,使它与点 A(3,
3、2)和点 B(5,-4)的距离相等 ,那么这条直线的方程是 ( ) A. x+y-3=0或 3x+y-7=0 B. x-y-3=0或 x+3y-7=0 C. x+y-3=0 D. 3x+y-7=0 【解析】 选 A.因为 kAB= =-3,由点斜式可得平行于 AB 的直线方程为y-1=-3(x-2),即 3x+y-7=0.又线段 AB的中点为 M(4,-1),由此可得过点 P,M两点的直线方程为 x+y-3=0. 5.(2013 唐山一中检测 )已知直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0互相平行 ,则它们之间的距离是 ( ) A. B.7 C. D.7 【解析】 选 C.由直线 3x
4、+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行 ,可得 m=4,根据两平行线间的距离公式可得 d= = . 6.若动点 A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动 ,则 AB的中点 M到原点距离的最小值是 ( ) A.3 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 A.由题意 ,结合图形可知点 M 必然在直线 x+y-6=0 上 ,故 M 到原点的最小距离为 =3 . 【举一反三】 本题中 ,求 |AB|的最小值 . 【解析】 |AB|的最小值即为两平行线间的距离 ,即 d= = . 【拓展延伸】 巧用“数形结合”解题 “数形结合”是数学的
5、常用思想方法之一 .数缺形时少直观 ,形离数则难入微 .借助图形做题形象直观 ,化难为易是一种好的转化方法 .有些题目 ,虽然是代数问题 ,但通过分析其代数式的几何意义 ,将代数问题转化为几何问题处理更便捷 . 二、填空题 (每小题 4 分 ,共 12分 ) 7.(2014 嘉峪关高一检测 )点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上 ,O 是坐标原点 ,则 |OP|的最小值是 . 【 解 析 】 |OP| 的 最 小 值 即 为 原 点 O 到直线 x+y-4=0 的 距 离 , 则d= = =2 . 答案 :2 来源 :学优高考网 gkstk 8.(2013 潍坊高一检测 )P,Q 分别为
6、 3x+4y-12=0 与 6x+8y+5=0 上任一点 ,则 PQ的最小值为 . 【解析】 因为直线 3x+4y-12=0与 6x+8y+5=0平行 ,故 PQ的最小值即为两平行线间的距离 ,则 d= = . 答案 : 9.已知直线 l 过点 A(-2,3),且点 B(1,-1)到该直 线 l 的距离为 3,则直线 l 的方程为 . 【解析】 当直线 l 的斜率不存在时 ,方程为 x=-2, 点 B(1,-1)到直线 l 的距离为 3,满足题意 . 当直线 l 的斜率存在时 ,设方程为 y-3=k(x+2) 即 kx-y+2k+3=0,由题意 : =3, 解得 k=- ,所以所求的直线方程分
7、别为 :x=-2或 7x+24y-58=0. 答案 :x=-2或 7x+24y-58=0 三、解答题 (每小题 10分 ,共 20分 ) 10.直线 l 在两坐标轴上的截距相等 ,且 P(4,3)到直线 l 的距离为 3 ,求直线 l的方程 .来源 :gkstk.Com 【解析】 (1)当所求直线经过坐标原点时 ,设其方程为 y=kx,由点到直线的距离公式可得 3 = , 解得 k=-6 , 故所求直线的方程为 y= x. (2)当直线不经过坐标原点时 ,设所求直线方程为 来源 :学优高考网 gkstk + =1即 x+y-a=0,由题意可得 =3 ,解得 a=1或 a=13. 故所求直线的方
8、程为 x+y-1=0或 x+y-13=0. 综上可知 ,所求直线的方程为 y= x或 x+y-1=0或 x+y-13=0. 11.已知正方形 ABCD 的中心 M(-1,0)和一边 CD 所在的直线方程为 x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程 . 【解析】 因为 AB CD, 所以可设 AB边所在的直线方程为 x+3y+m=0. 又因为 AD CD,BC CD,所以可设 AD,BC边所在的直线方程为 3x-y+n=0. 因为中心 M(-1,0)到 CD的距离为 d= = ,来源 :gkstk.Com 所以点 M(-1,0)到 AD,AB,BC的距离均为 . 由 = ,得 |n-3|=6,
9、 所以 n=9或 -3. 由 = ,得 |m-1|=6, 所以 m=7或 -5(舍去 ). 所以其他三边所在的直线方程分别为 x+3y+7=0,来源 :gkstk.Com 3x-y+9=0,3x-y-3=0. 一、选择题 (每小题 4 分 ,共 16分 ) 1.(2014 南昌高一检测 )若点 (4,a)到直线 4x-3y=1 的距离不大于 3,则 a 的取值范围为 ( ) A.0,10 B.(0,10) C. D.(- ,0 10,+ ) 【解析】 选 A.由点到直线的距离公式可得 d= 3,解得 a的范围是 0 a 10. 2.两平行线分别经过 (3,0),(0,4),它们之间的距离为 d,则 d 的取值范围是 ( ) A.01), 则图中 A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b). 所以 AD= ,BC= b. 梯形的高 h就是 A点到直线 l2的距离 , 故 h= = = (b1), 由梯形面积公式得 =4, 所以 b2=9,b= 3.但 b1,所以 b=3. 故直线 l2的方程为 x+y-3=0. 关闭 Word 文档返回原板块
