1、第一节 线段、角、相交线和平行线河北 8 年中考命题规律年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2015 选择 8,15 平行线的性 质两直线平行内错角相等,同旁内角互补;两条平行线之间的距离3,2 52013选择 13 余角、补角 性质以正方形与等边三角形为背景,利用余角、补角、三角形内角和性质求角度之和3填空 19 平行线性质以三角形折叠为背景,利用平行线性质、折叠性质及三角形内角和求角度3 62011 选择 2 补角性质以直角三角板为背景,利用补角性质求角度2 22008 填空 11 平行线性质以两直线平行为背景,利用平行线的性质求角度3 32014、2012、2010、2009
2、年未考查命题规律几何初步、相交线与平行线在中考中最多设置2 道题,分值为 26分,均在选择和填空题中考查,题目较简单,为中考的送分题分析近 8 年河北中考试题可以看出,本课时常考点有:1余角、补角 (在选择题中考查2 次) ;2平行线性质求角度(在填空题中考查 2 次,选择题中考查 1 次)命题预测预计 2016年中考,本节内容仍会考查,且以利用平行线的性质计算角度为主,题型为选择或填空题 .河北 8 年中考真题及模拟平行线性质求角度(3 次)1(2008 河北 11 题 3 分)如图,直线 ab,直线 c 与 a,b 相交若170,则2_.(第 1 题图)(第 2 题图)2(2013 河北
3、19 题 3 分)四边形 ABCD 中,点 M,N 分别在 AB,BC 上,将BMN 沿 MN 翻折,得FMN,若 MF AD,FN DC ,则B_.3(2015 河北 8 题 3 分)如图,ABEF ,CD EF ,BAC50,则ACD( )A120 B130 C 140 D150(第 3 题图)(第 4 题图)4(2015 河北 15 题 2 分)如图,点 A,B 为定点,定直线 lAB,P 是 l 上一动点,点 M,N 分别为 PA,PB的中点,对于下列各值:线段 MN 的长;PAB 的周长;PMN 的面积;直线 MN,AB 之间的距离;APB 的大小其中会随点 P 的移动而变化的是(
4、)A B C D5(2011 河北 2 题 2 分)如图,12 等于( )A60 B90C110 D1806(2015 唐山滦县一模)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是 ( )A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边7(2015 唐山丰润区二模)如图,C 、D 是线段 AB 上的两点,且 D 是线段 AC 的中点,若AB10 cm,BC4cm ,则 AD 的长为( )A2cm B3cm C4cm D6cm(第 7 题图)(第 8 题图)8(2015 张家口模拟)如图,ABCD,直线 MN 交 AB 于点 O,过点 O 作 EOM
5、N ,交 CD 于点 E.若142,则2 的度数为( )A42 B45 C48 D589(2015 张家口模拟)如图,直线 a,b 及木条 c 在同一平面上,将木条 c 绕点 O 旋转到直线 a 平行,其最小旋转角为( )A100 B90 C80 D70(第 9 题图)(第 10 题图)10(2015 唐山路北区一模)如图,直线 l1l 2,A 125,B85,则12( )A30 B35 C36 D4011(2015 石家庄模拟)如图,在平面内,两条直线 l1,l 2 相交于点 O,对于平面内任意一点 M,若 p,q 分别是点 M 到直线 l1,l 2 的距离,则称(p ,q)为点 M 的“距
6、离坐标” 根据上述规定, “距离坐标”是(2,1) 的点共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个中考考点清单线段与直线1线段(1)定义:线段的直观形象是拉直的一段线(2)基本事实:两点之间的所有连线中,线段最短(3)线段的和与差:如图(1) ,已知两条线段 a 和 b,且 ab,在直线 l 上画线段 ABa,BC b,则线段 AC 就是线段 a 与 b 的和,即 AC_如图(2),在直线 l 上画线段 ABa,在 AB 上画线段 ADb,则线段 DB 就是线段 a 与 b 的差,即 DBab.(4)线段的中点:如图(3) ,线段 AB 上的一点 M,把线段 AB 分成两条线段 AM 与
7、 MB.如果 AMMB,那么点 M 就叫做线段 AB 的中点,此时有_MB AB,AB2AM2MB.122直线(1)定义:沿线段向两方无限延伸所形成的图形(2)基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线角及角平分线3角的分类(1)分类分类 锐角 直角 钝角 平角 周角度数 090 _ _ 180 360(2)周角、平角、直角之间的关系和度数1 周角2 平角4 直角360,1 平角2 直角180,1 直角90,160,160,1( ),1( ).160 1604角平分线的概念及性质(1)定义:如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的角平分线(2)性质:角平分线上的点到角
8、两边的距离相等警示:到角两边距离相等的点在角平分线上5余角、补角、邻补角(1)余角:A.如果两个角的和为_,那么这两个角互为余角;B同角(等角)的余角相等(2)补角:A.如果两个角的和为_,那么这两个角互为补角;B同角(等角)的补角相等(3)邻补角:A. 两个角有一个公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;B互为邻补角的两个角的和为 180.相交线三线八角(如图)6同位角有:1 与_,2 与6,4 与8,3 与7.7内错角有:2 与_,3 与5.8同旁内角有:3 与8,2 与_9对顶角:1 与3 为对顶角,2 与_为对顶角,5 与7 为对顶角,6 与_为对顶角垂线及其性质
9、10定义:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线11基本事实:经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直12性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短13点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段长度14线段垂直平分线:(1)定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 _(2)逆定理:到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上平行线的判定及性质15定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线16两条平行线之间的距离处处相等17性质:(1)两直线平行,同位角相等,即1_.(2)两直线平
10、行,内错角相等,即2_(3)两直线平行,同旁内角互补,即3_180 .18判定:(1)基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行(2)同位角相等,两直线平行(3)内错角相等,两直线平行(4)同旁内角互补,两直线平行(5)平行于同一条直线的两条直线平行命题与定理19命题:判断一件事情的句子叫做命题,命题由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,命题常写成“如果那么”的形式20真命题:如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫做真命题21假命题:题设成立,不能保证结论一定成立的命题叫做假命题22定理:有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理,推理
11、过程叫做证明【方法技巧】利用平行线性质求角度:先观察要求角与已知角的位置关系,再选择合理的角度进行等量代换,因此需要熟练掌握平行线的性质另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用中考重难点突破补角、余角的计算【例 1】(2015 湘西州中考)一个角的度数是 40,那么它的余角的补角度数是 ( )A130 B140 C 50 D90【解析】若两个角的和为 90,则这两个角互余;若两个角的和等于 180,则这两个角互补依此求出度数【学生解答】1(2015 保定博野模拟)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么,在形成的这个图中与 互余的角共有( )
12、A4 个 B3 个C2 个 D1 个(第 1 题图)(第 2 题图)2(2014 无锡中考)如图,ABCD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是 ( )A13B23180C24180D35180平行线的性质【例 2】(2015 沧州模拟)如图,直线 ab,射线 DC 与直线 a 相交于点 C,过点 D 作 DEb 于点 E,已知125,则2 的度数为( )A115 B125C155 D165(例 2 题图)(例 2 题解图)【解析】如解图,过点 D 作 ca,则1CDB25 ,又ab,DE b,bc,DE c,2CDB90115.【学生解答】3(2015 盐城中考)如图,点 D、E 分别在
13、AB、BC 上, DEAC,AFBC ,170,则2_.,(第 3 题图) ,(第 4 题图)4(2015 连云港中考)如图,ABCD,162,FG 平分EFD,则2_.平行线的实际应用【例 3】如图,小明在操场上从 A 点出发,先沿南偏东 30方向走到 B 点,再沿南偏东 60方向走到 C 点,这时,ABC 的度数是( )A120 B135C150 D160【解析】首先找准方位角,并从中找出互相平行的直线【学生解答】5将一副三角板如图放置,使点 A 在 DE 上,BCDE,则 AFC 的度数为( )A45 B50 C60 D75中考备考方略1(2015 宁波中考)如图,直线 ab,直线 c
14、分别与 a,b 相交,150,则2 的度数为( )A150 B130 C 100 D50(第 1 题图)(第 2 题图)2(2015 重庆中考)如图,直线 ABCD,直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G,H ,若1135,则2 的度数为( )A65 B55 C45 D353(2015 邢台金华中学模拟)直线 a,b,c ,d 的位置如图所示,如果158,258,370,那么4 等于( )A58 B70C110 D116(第 3 题图)(第 4 题图)4(2015 廊坊二模)如图直尺 EF 压在三角板上,BAC 30,则CMEBNF 是( )A180 B150C135 D不能确定5(
15、2015 福州中考)下列图形中,由12 能得到 AB CD 的是( ),A) ,B),C) ,D)6(2015 苏州中考)如图,直线 ab,1125,则2 的度数为_.7(2015 保定二模)如图,直线 l1l 2,点 A 在直线 l1 上,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l 2 于点 B、点 C,连接 AC,BC,若ABC54,则 1 的大小为( )A70 B72 C74 D76(第 7 题图)(第 8 题图)8(2015 邯郸 11 中模拟)如图,直线 ab,一块含 60角的直角三角板 ABC(A60)按如图所示放置若155,则2 的度数为( )A105 B110C115 D1209(2015 秦皇岛二模)如图,C 、D 是线段 AB 上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为 29,则线段 AB 的长度是( )A8 B9C8 或 9 D无法确定10(2015 郑州中考)如图,直线 lm,等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 m 上,125,2 的度数为( )A35 B25C30 D45,(第 10 题图) ,(第 11 题图)11(2015 秦皇岛二模)如图,射线 AB,CD 分别与直线 l 相交于点 G、点 H,若12,C 65,则A 的度数是_