1、第 16 讲 质数与合数【知识要点】自然数中，若除了 1 与它本身之外，再没有其他约数，这样的正整数叫做质数，又叫素数。自然数中，若除了 1 与它本身之外，还有其他约数，这样的正整数叫做合数。质数、合数有一下常用的性质：1、1 不是质数，也不是合数；2 是最小的质数，也是唯一的一个偶质数。2、若质数 ，则必有 或者 。abp,apb3、若正整数 的积是质数，则必有 或者, p.【典型例题】例 1、 （选自培优竞赛 96 页） 一个三位数，等于它的各位数字之和的 12 倍，试写出所有这样的三位数。例 2、已知 都是质数，以 为未知数的方程 的解是 1，求代数式qp,x9752qpx的值。4104
2、例 3、若 均为质数，且 求 的值。ba, ,203baba例 4、 （培优竞赛 96 页）小明玩套圈游戏，套中小鸡得 9 分，套中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分，小明共套了 10 次，每次都套中了，每种小玩具至少被套中一次，小明套 10 次共得了 61 分，问小鸡至少被套中几次？例 5(第 19 届希望杯竞赛题) 若 是 1998 的三个不同的质因数，且 ，求 的cba, cbaa值。例 6、 （第 10 届华赛杯试题）数学老师做了一个密码给同学们破解。密码是 ,相同的字母PQRS代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。已知这 6 个数字之和为 31，且 是任何整数的约数； 是合数， 被任何一个非零数去除，答案都会一样； 是质数。问这个密码是什么？QRS例 7、 （培优竞赛 98 页） 第 15 届江苏省竞赛题 已知三个不同的质数数 满足 求 的值。cba, ,20ab cb练习1、请猜测 的个位数字是 。132092、据报道目前用超级计算机找到的最大的质数是 ，请问这个最大质数的末尾数字是 1285943。 3、(第 15 届希望杯数学竞赛题 )若正整数 满足 ，求 的最小值。yx,yx15204x4、已知 是偶质数， 是最小的奇质数， 是小于 36 的最大质数， 是大于 83 的最小质数，abcd求 的值。dc
