1、 专题一 阴影部分图形的有关计算专 题 命 题 规 律阴影部分图形的有关计算，在河北八年中考中共考查了 8 次，多以选择、填空形式考查阴影部分的面积(2014年 15 题、2013 年 14 题、2012 年 11 题、2010 年 18 题)或周长(2011 年 17 题、2010 年 10 题、2009 年 17 题、2008 年 18 题)通常结合图形变换来考查，分值 23 分，难度中等解 题 策 略通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形解决方法有：和差法、变换法、代数法2016预 测预计 2016 年河北中考仍然会以填空或选择形式考查此内容，务必针对强化训练,中考重难点突破)求阴影部
2、分图形面积【经典导例】【例 1】(2015 保定一模)如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成的图形若BAD60 ，AB2，则图中阴影部分的面积为_【解析】要求不规则图形的面积，可转化成规则图形面积的和差关系求解如解图，连接 OA、OB 、OC，则旋转角为AOC90，且 OCDOAD，又BAD60，四边形 ABCD 是菱形，CBA120，BCD60， CBA BCOCOA OAB360，OCDOAD15，BAO BCO75，AOB 45，由题意知 ABD 是等边三角形，作 BD 边上的高AE， AB2，AE ， OEAE ，OD 1，S AOD
3、 ( 1) .根据旋转的特征可3 3 312 3 3 32 32知 S 阴影部分 8S AOD 8( )124 .32 32 3【学生解答】【方法指导】求阴影部分面积往往都是不规则图形，所以把不规则的图形的面积问题转化为规则图形的面积是解决这类问题的主要思路，以下介绍几种常用的方法：1.和差法：不改变图形的位置，用规则图形面积的和或差表示，经过计算即得所求图形面积；2.移动法：通过平移、旋转、割补、等体积变换等将图形的位置进行移动求解；3.代数法：借助于列方程( 组) ，通过解方程求解本题则是通过作辅助线把不规则图形转化为规则图形，利用和差关系算出部分阴影面积，进而计算出全部阴影图形的面积1(
4、2015 邯郸二模)如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC2AE ，直角三角形 FEG 的两直角边EF，EG 分别交 BC，DC 于点 M，N，若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为( )A. a2 B . a2 C. a2 D . a223 14 59 49(第 1 题图)(第 2 题图)2(2015 泰安中考)如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A( 1) cm2 B( 1)cm 2 2 2C1cm 2 D. cm2 23(2015 毕节中考)如图所示，
5、两个面积都为 6 的正六边形并排摆放，它们的一条边相互重合，那么图中阴影部分的面积为( )A2 B3 C4 D6(第 3 题图)(第 4 题图)4(2015 原创预测)如图，ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，若 BC16，AB10，则图中阴影部分的面积是( )A12 B24 C36 D485(2015 绵阳中考)如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O，则图中阴影部分面积为_cm2(结果保留 )(第 5 题图)(第 6 题图)6(2015 广东中考)如图，ABC 三边的中线 AD，BE ，CF 的公共点为 G，若 SABC 12，则图中阴影部分的面积是_7(2
6、014 白银中考)如图，四边形 ABCD 是菱形，点 O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为_(第 7 题图)(第 8 题图)8(2015 烟台中考)如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于 O ，若O 的半径为 4，则阴影部分的面积等于_9(2015 沧州二模)如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，分别以 AB、AC 、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF、ACPQ、BDMC，四块阴影部分的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，则 S1S 2S 3S 4 等于_(第 9 题图
7、)(第 10 题图)10(2014 河南中考)如图，在菱形 ABCD 中，AB1，DAB 60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转30得菱形 ABCD，其中点 C 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 _CC 求阴影部分图形的周长【经典导例】【例 2】(2015 原创预测)如图，将等腰直角ABC 沿斜边 BC 方向平移得到A 1B1C1，若 AB3，ABC 与A 1B1C1 重叠部分的面积为 2，则重叠部分图形的周长为 _【解析】ABC 为等腰直角三角形，AB3，S ABC 33 ，又ABC 与HB 1C 相似，S 12 92ABCS 阴影 ( )2，B 1H2，在HB 1C 中，B 1
8、C B1H2 ，B 1HC 周长为 222 42 .ABB1H 2 2 2 2【学生解答】【方法指导】此类问题涉及到的阴影部分图形一般为不规则的图形，解决的方法有以下三种：1.在规则图形中找与所求图形存在数量关系的边，利用勾股定理或锐角三角函数求得线段长度，有时会涉及到弧长；2.将所求图形进行平移、拼接，转化为规则图形的和差关系求解；3.构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解此题阴影部分为规则的三角形，且已知直角三角形的边与阴影部分的面积，首先应考虑运用相似三角形相似比及勾股定理，求出阴影部分图形的边长，进而计算出周长1(2015 唐山一模)如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC
9、6cm ，点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、 D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、D 1 处，则整个阴影部分图形的周长为( )A72cm B36cm C18cm D30cm(第 1 题图)(第 2 题图)2如图，矩形花坛 ABCD 的周长为 36m，AD2AB，在图中阴影部分种植郁金香，则种植郁金香部分的周长约为( )A18.84m B30.84mC42.84m D48m3(2015 唐山二模)把四张大小相同的长方形卡片(如图)按图、图两种方式放在一个底面为长方形( 长比宽多 6cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部
10、分的周长为 C2，图中阴影部分的周长为 C3，则( )AC 2C 3 BC 2 比 C3 大 12cmCC 2 比 C3 小 6cm DC 2 比 C3 大 3cm4如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为2_5如图，将边长为 的正方形沿对角线 AC 平移，使点 A 移至线段 AC 的中点 A处，得到新正方形2ABCD，则新正方形与原正方形重叠部分四边形 ANCM的周长是_(第 5 题图)(第 6 题图)6如图，两个全等的正六边形 ABCDEF、PQRSTU ，其中点 P 位于正六边形 ABCDEF 的中心，如果它们的边长均为 1，PU 、PQ 与 FE、CD 的交点为 M，N ，且 PM0.6，则阴影部分的周长是_7(2016 原创预测)如图，菱形花坛 ABCD 的周长为 36cm，B60，其中由两个正六边形拼接而成的图形部分种花，其余“四个角”是绿草地，则种花部分的图形的周长(不计拼接重合的边) 为_cm.(第 7 题图)(第 8 题图)8如图所示，把一张边长超过 10 的正方形纸片剪成 5 个部分，则中间小正方形(阴影部分) 的周长为_
