1、 专题六 动态问题 专 题命 题 规 律1动态问题为贵阳中考的常考点，近 5 年共考查多次，对动点问题的考查都会结合几何图形的综合考查，且都是以解答题形式出现2考查类型：(1)几何图形中的动点问题；(2)一次函数中的动点问题；(3)二次函数中的动点问题2016预 测预计 2016 年贵阳中考对动态变化问题仍会考查，且图形中的动点问题为重点考查对象，注意解决此类问题常会用到分类讨论思想和数形结合思想，并且一次函数中的动点问题难度会有所降低,中考重难点突破)一次函数中的动点问题【经典导例】【例 1】(2015 贵阳模拟)如图，A(0 ，1) ，M(3 ，2)，N(4 ，4)动点 P 从点 A 出发
2、，沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向上移动，且过点 P 的直线 l：yxb 也随之移动，设移动时间为 t 秒(1)当 t3 时，求 l 的解析式；(2)若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围；(3)直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上【解析】(1)，(2) 求出直线与 y 轴的交点，以及 P 点坐标与 t 之间的关系，用对应的点的坐标代入解析式，即可求出答案；(3) 过点 M 作 l 的垂线，求出直线与坐标轴的交点，然后再来计算即可【学生解答】【方法指导】k、b 对一次函数图象 ykxb 的影响：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时
3、，y 随x 的增大而减小；k 决定着一次函数图象的倾斜程度，|k| 越大，其图象与 x 轴的夹角就越大；b 决定着直线与y 轴的交点，当 b 大于 0 时，交点在 y 轴正半轴；当 b 小于 0 时，交点在 y 轴负半轴；直线 ykxb 可以看作由直线 ykx 平移|b|个单位长度得到 (当 b0 时，向上平移；当 b0 时，向下平移)；直线yk 1xb 1、yk 2xb 2的几种位置关系：平行：k 1k 2，b 1b 2；重合：k 1k 2，b 1b 2；关于 y 轴对称：k1k 20，b 1b 2；关于 x 轴对称：k 1k 20，b 1b 20；垂直：k 1k21.1(2014 天津中考
4、)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 lx1，点 A(2，0)，点 E、点 F、点 M 都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 EA 与直线 OF 交于点 P.(1)若点 M 的坐标为 (1，1)当点 F 的坐标为(1，1)时，如图，求点 P 的坐标；当点 F 为直线 l 上的动点时，记点 P(x，y)，求 y 关于 x 的函数解析式；(2)若点 M(1， m)，点 F(1，t) ，其中 t0.过点 P 作 PQl 于点 Q，当 OQPQ 时，试用含 t 的式子表示 m.2(2014 新疆中考)如图，直线 y x8 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，动点
5、P 从 A 点出发，以每43秒 2 个单位的速度沿 AO 方向向点 O 匀速运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向向点A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t(s)(0t 3) (1)写出 A，B 两点的坐标；(2)设AQP 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式，并求出当 t 为何值时，AQP 的面积最大？(3)当 t 为何值时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与ABO 相似？直接写出此时点 Q 的坐标二次函数中的动点问题【经典导例】【例 2】(2015 贵阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，点 P 从
6、原点 O 出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长度的速度运动 t(t0)秒，抛物线 yx 2bxc 经过点 O 和点 P，已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A(1，0)、B(1，5)、D(4，0)(1)求 c、b(用含 t 的代数式表示)；(2)当 4t5 时，设抛物线分别与线段 AB、CD 交于点 M、N.在点 P 的运动过程中，你认为AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP 的值；求MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求 t 为何值时， S ；218(3)在矩形 ABCD 的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点” 若抛物线将这些“好点”分成数
7、量相等的两部分，请直接写出 t 的取值范围【解析】(1)由抛物线 yx 2bxc 经过点 O 和点 P，将点 O 与点 P 的坐标代入方程即可求得 c，b；(2)当x1 时，y1t，求得点 M 的坐标，则可求得AMP 的度数；由 SS 四边形 AMNPS PAM S DPN S 梯形NDAMS PAM ，即可求得关于 t 的二次函数，列方程即可求得 t 的值；(3)根据图形，即可直接求得答案，分别分析左边有 4，3，2，1，0 个好点时，t 的取值范围【学生解答】1(2015 襄阳中考)边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 OA 的中点，连接 CD，点
8、 E 在第一象限，且 DEDC，DE DC，以直线 AB 为对称轴的抛物线过 C，E 两点(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒过点 P 作 PFCD 于点F.当 t 为何值时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与COD 相似？(3)点 M 为直线 AB 上一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M，N ，使得以点 M，N，D，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由2(2015 丹东中考)如图，已知二次函数 yax 2 xc 的图象与 y 轴交于点 A(0，
9、4)，与 x 轴交于点 B、C，32点 C 坐标为(8，0)，连接 AB、AC.(1)请直接写出二次函数 yax 2 xc 的表达式；32(2)判断ABC 的形状，并说明理由；(3)若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标；(4)若点 N 在线段 BC 上运动 (不与点 B、C 重合)，过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标几何图形中的动点问题【经典导例】【例 3】如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，OA 在 x 轴正半轴上，菱形的边长为 6，AOC60.动点 P 以每秒
10、 1 个单位长度的速度从点 O 出发沿 x 轴正半轴的线路运动，动点 Q 以相同的速度从点 C 同时出发沿路线 CBBA 运动当点 Q 到达点 A 后，两点同时停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t(s)，CPQ 的面积为 S.(1)求点 C 的坐标；(2)当 t 为何值时，PC AB？请说明理由；(3)当点 Q 在 AB 边上时，求 S 与 t 之间的函数关系式；当 t 为何值时，点 Q 落在直线 PC 上？为什么？【解析】(1)如解图，过点 C 作 CDOA，交 x 轴于点 D.就可以求出 OD 的值，由勾股定理就可以求出 CD的值，进而求出结论；(2)当 PCAB 时，由菱形
11、的性质就可以求出OPC30，就可以求出PCO90，由直角三角形的性质就可以求出 OP 的值，就可以得出结论；(3)如解图、过点 Q 作 QEOA，交 x 轴于点 E，过点 A 作 AF OC 于 F，就可以求出 QE 的值，由四边形 OAQC 的面积APQ 的面积OPC 的面积就可以求出结论；根据的解析式，当 S0 时，求出 t 的值即可【学生解答】(2015 绵阳中考)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线上的一点，且 DGAD，动点 M 从A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 ACG 的路线向 G 点匀速运动(M 不与 A、G 重合) ，设运动时间为 t秒连接
12、BM 并延长交 AG 于 N.(1)是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置；若不存在，请说明理由；(2)当点 N 在 AD 边上时，若 BNHN，NH 交CDG 的平分线于 H，求证：BNNH；(3)过点 M 分别作 AB、AD 的垂线，垂足分别为 E、F ，矩形 AEMF 与ACG 重叠部分的面积为 S，求 S 的最大值拓展类型 动图问题(2015 太原中考)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 W 的函数表达式为 y x2 x4.抛物线421 1621W 与 x 轴交于 A，B 两点( 点 B 在点 A 的右侧) ，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 D，直线 l 经过C，D 两点(1)求 A，B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式；(2)将抛物线 W 沿 x 轴向右平移得到抛物线 W，设抛物线 W的对称轴与直线 l 交于点 F，当ACF 为直角三角形时，求点 F 的坐标，并直接写出此时抛物线 W的函数表达式；(3)如图 2，连接 AC，CB，将ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位(0m5)，得到ACD，设 AC交直线l 于点 M，C D交 CB 于点 N，连接 CC，MN. 求四边形 CMNC的面积(用含 m 的代数式表示)
