1、综合性问题一、选择题1. （2016湖北鄂州）如图，菱形 ABCD 的边 AB=8，B=60，P 是 AB 上一点，BP=3，Q 是 CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点为 A，当 CA的长度最小时，CQ 的长为（ ）A. 5 B. 7 C. 8 D. 213【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题【分析】如下图所示，由题意可知，ABC 为等边三角形；过 C 作 CHAB，则 AH=HB；连接 DH；要使 CA的长度最小，则梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠后 A 的对应点 A应落在CH 上，且对称轴 PQ 应满足 PQDH；因
2、为 BP=3，易知 HP=DQ=1，所以 CQ=7. 【解答】解：如图，过 C 作 CHAB，连接 DH；ABCD 是菱形，B=60ABC 为等边三角形；AH=HB= =4；28BP=3，HP=1要使 CA的长度最小，则梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠后 A 的对应点 A应落在 CH上，且对称轴 PQ 应满足 PQDH；由作图知，DHPQ 为平行四边形DQ=HP= 1，CQ=CD-DQ=8-1=7. 故正确的答案为：B【点评】本题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题本题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下 CA
3、的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键.2. (2016四 川 资 阳 )如 图 ， 两 个 三 角 形 的 面 积 分 别 是 9， 6， 对 应 阴 影 部 分的 面 积 分 别 是 m， n， 则 mn 等 于 （ ）A 2 B 3 C 4 D 无 法 确 定【 考 点 】 三 角 形 的 面 积 【 分 析 】 设 空 白 出 的 面 积 为 x， 根 据 题 意 列 出 关 系 式 ， 相 减 即 可 求 出 mn的 值 【 解 答 】 解 ： 设 空 白 出 图 形 的 面 积 为 x，根 据 题 意 得 ： m+x=9， n+x=6，则 mn=96=3故 选 B3. (2
4、016四 川 自 贡 )二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，反比例函数 y=与正比例函数 y=bx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得 a、 b 的值，根据 a、b 的值，可得相应的函数图象【解答】解：由 y=ax2+bx+c 的图象开口向下，得 a0由图象，得 0由不等式的性质，得 b0a0，y=图象位于二四象限，b0，y=bx 图象位于一三象限，故选：C 【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出 a、b 的值是解题关键4 （2016山东枣庄）
5、若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实x210xkb数根,则一次函数 的图象可能是 ykb【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质.二、填空题1 （2016湖北鄂州）如图，AB6，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O，1120，P 是直线 l 上一点。当APB 为直角三角形时，AP .【考点】外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想【分析】确定 P 点在直线 l 上的位置是解决本题的关键。要使APB 为直角三角形，我们就联想到以 AB 为直径的外接圆，但 AB 也有可能为直角边，所以要分类讨论。我们将满足条件的 P 逐一画在图上。如图，P 1，P 2在以 O
6、 为圆心的外接圆上，P1，P 2在O 的切线上，再根据题目的已知条件逐一解答即可。【解答】解：分类讨论如下：（1）在 RtA P 1B 中，1120，O P 1=OB，O B P 1 =O P 1B=30，AP 1 = AB= 6=3；2（2）在 RtA P 2B 中，1120，O P 2=OB，P 2 B O =O P 2B=60，AP 2 = AB=cosO B P 26= 6=3 ；13（3）P 3B 为以 B 为切点的O 的切线，1120，O P 2=OB，P 2 B O =O P 2B=60，P 3O B=60，在 RtO P 3B 中，BP 3 =tanP 3O B3 = 3=3
7、;3在 RtA P 3B 中，AP 3 = = =3 ；A22)(627（4）P 4B 为以 A 为切点的O 的切线，1120，O P 1=OA，P 1 A O =O P 1A=60，P 4O A=60，在 RtO P 4A 中，AP 4 =tanP 4O A3 = 3=3 .3综上，当APB 为直角三角形时，AP3，或 3 ，或 3 .7故答案为：3 或 3 或 3 .7【点评】本题考查了外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想注意分类讨论思想的运用；本题难度虽然不大，但容易遗漏. 四种情况中，有两种情况的结果相同。2. （2016.咸宁）如图，边长为 4 的正方形
8、ABCD 内接于O，点 E 是 AB 上的一动点（不与 A、B 重合） ，点 F 是 BC 上的一点，连接 OE，OF，分别与 AB，BC 交于点 G，H，且EOF=90，有下列结论：AE=BF； OGH 是等腰直角三角形；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；GBH 周长的最小值为 . 2其中正确的是_.（把你认为正确结论的序号都填上）. 【考点】正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题【分析】连接 OA，OB，如图 16-1，根据正方形的性质，知AOB=90=EOF，又BOE 共用，故可得AOE=BOF
9、，再根据圆心角定理可得AE=BF；故正确；连接 OB，OC，如图 16-2，证明OGBOHC，可得 OG=OH，即可得出OGH是等腰直角三角形；故正确；如图 16-3，过点 O 作 OMBC，ONAB，易证得OGNOHM，因此可得出SOGN =SOHM ，故不管点 E 的位置如何变化，四边形 OGBH 的面积不变；故错误；过点 B 作 B 关于 OF 的对称点 P（易知点 P 在O 上） ，连接 PH，则 PH=BH；过点 B 作 B 关于 OE 的对称点 Q（易知点 Q 在O 上） ，连接 QG，则 QG=BG；连接 PQ，易证明 PQ 过圆心 O，则 PQ= =4 ，故错误.422【解答】
10、解：连接 OA，OB，如图 16-1，根据正方形的性质，知AOB=90=EOF，AOB-BOE =EOF-BOE，即AOE=BOF，根据相等的圆心角所对的弧相等，可得 AE=BF；故正确；（图 16-1） （图 16-2） 连接 OB，OC，如图 16-2，则 OB=OC，由知 AE=BFABCD 为正方形，AB=BCAB=BCAB-AE=BC-BF即 BE=CFBOG=COH又OBG+OBC=90，OCH+OBC=90，OBG =OCH在OGB 和OHC 中，OBG =OCHBOG=COHOB=OCOGBOHC，OG=OH，又EOF=90OGH 是等腰直角三角形；故正确；如图 16-3，过点
11、 O 作 OMBC，ONAB，（图 16-3） 又正方形 ABCD 内接于O，OM=ON由知，OG=OH，在 RtOGN 和 RtOHM 中，OG=OH，OM=ONRtOGNRtOHM，S OGN =SOHM ，又四边形 BMOG 公共不管点 E 的位置如何变化，四边形 OGBH 的面积不变；故错误；过点 B 作 B 关于 OF 的对称点 P（易知点 P 在O 上） ，连接 PH，则 PH=BH；过点 B 作 B 关于 OE 的对称点 Q（易知点 Q 在O 上） ，连接 QG，则 QG=BG；（图 16-4）连接 PQ，易证明 PQ 过圆心 O，PQ= =4 ，422故错误.综上，正确，错误.
12、故答案为：.【点评】本题考查了正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题运用圆心角定理是解答的关键；在中连接 OB，OC，证明三角形全等是解题的关键；在中，运用证明三角形全等，从而证明面积相等以解决不管点 E 的位置如何变化，四边形 OGBH 的面积不变的问题；解答的关键是运用轴对称解决最小周长问题. 作为填空题，解题时要注意技巧.3.（2016四川巴中）已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y=x+5 与直线 l2：y= x1 的交点坐标为 （4，1） 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【
13、分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可【解答】解：二元一次方程组 的解为 ，直线 l1：y=x+5 与直线 l2：y= x1 的交点坐标为（4，1） ，故答案为：（4，1） 4.（2016 呼和浩特）以下四个命题：对应角和面积都相等的两个三角形全等；“若 x2x=0，则 x=0”的逆命题；若关于 x、y 的方程组 有无数多组解，则 a=b=1；将多项式 5xy+3y2x 2y 因式分解，其结果为 y（2x+1） （x3） 其中正确的命题的序号为 【考点】命题与定理【分析】正确，根据相似比为 1 的两个三角形全等即可判断正确写出逆命题即可判断正确根据方程组有无数多组解的条件即可判断
14、正确首先提公因式，再利用十字相乘法即可判断【解答】解：正确对应角相等的两个三角形相似，又因为面积相等，所以相似比为 1，所以两个三角形全等，故正确正确理由：“若 x2x=0，则 x=0”的逆命题为 x=0，则 x2x=0 ，故正确正确理由：关于 x、y 的方程组 有无数多组解， = = ，a=b=1，故正确正确理由：5xy+3y 2x 2y=y（2x 25x3）=y（2x+1） （x3） ，故正确故答案为三、解答题1. (2016四 川 资 阳 )在 RtABC 中 ， C=90， RtABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转到 RtADE 的 位 置 ， 点 E 在 斜 边 AB 上 ， 连
15、结 BD， 过 点 D 作 DFAC 于点 F（ 1） 如 图 1， 若 点 F 与 点 A 重 合 ， 求 证 ： AC=BC；（ 2） 若 DAF=DBA，如 图 2， 当 点 F 在 线 段 CA 的 延 长 线 上 时 ， 判 断 线 段 AF 与 线 段 BE 的数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；当 点 F 在 线 段 CA 上 时 ， 设 BE=x， 请 用 含 x 的 代 数 式 表 示 线 段 AF【 考 点 】 几 何 变 换 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 由 旋 转 得 到 BAC=BAD， 而 DFAC， 从 而 得 出 ABC=45，最 后 判 断 出
16、ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ；（ 2） 由 旋 转 得 到 BAC=BAD， 再 根 据 DAF=DBA， 从 而 求 出FAD=BAC=BAD=60， 最 后 判 定 AFDBED， 即 可 ；根 据 题 意 画 出 图 形 ， 先 求 出 角 度 ， 得 到 ABD 是 顶 角 为 36的 等 腰 三 角形 ， 再 用 相 似 求 出 ， ， 最 后 判 断 出 AFDBED， 代 入 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 旋 转 得 ， BAC=BAD，DFAC，CAD=90，BAC=BAD=45，ACB=90，ABC=45，AC=CB，（ 2） 由 旋 转 得 ，
17、AD=AB，ABD=ADB，DAF=ABD，DAF=ADB，AFBB，BAC=ABD，ABD=FAD由 旋 转 得 ， BAC=BAD，FAD=BAC=BAD= 180=60，由 旋 转 得 ， AB=AD，ABD 是 等 边 三 角 形 ，AD=BD，在 AFD 和 BED 中 ，AFDBED，AF=BE，如 图 ，由 旋 转 得 ， BAC=BAD，ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD，由 旋 转 得 ， AD=AB，ABD=ADB=2BAD，BAD+ABD+ADB=180，BAD+2BAD+2BAD=180，BAD=36，设 BD=x， 作 BG 平 分 ABD，BAD=GBD=36
18、AG=BG=BC=x，DG=ADAG=ADBG=ADBD，BDG=ADB，BDGADB， ， ，FAD=EBD， AFD=BED，AFDBED， ，AF= = x2. (2016四 川 资 阳 )如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 点 A、 B、 C 的 坐 标 分别 是 （ 1， 0） 、 （ 3， 1） 、 （ 3， 3） ， 双 曲 线 y= （ k0， x 0） 过 点 D（ 1） 求 双 曲 线 的 解 析 式 ；（ 2） 作 直 线 AC 交 y 轴 于 点 E， 连 结 DE， 求 CDE 的 面 积 【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的
19、交 点 问 题 ； 平 行 四 边 形 的 性 质 【 分 析 】 （ 1） 根 据 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 点 A、 B、 C 的 坐 标 分 别 是（ 1， 0） 、 （ 3， 1） 、 （ 3， 3） ， 可 以 求 得 点 D 的 坐 标 ， 又 因 为 双 曲 线y= （ k0， x 0） 过 点 D， 从 而 可 以 求 得 k 的 值 ， 从 而 可 以 求 得 双 曲 线 的解 析 式 ；（ 2） 由 图 可 知 三 角 形 CDE 的 面 积 等 于 三 角 形 EDA 与 三 角 形 ADC 的 面 积之 和 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 【 解 答
20、 】 解 ： （ 1） 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 点 A、 B、 C 的 坐 标 分 别 是（ 1， 0） 、 （ 3， 1） 、 （ 3， 3） ，点 D 的 坐 标 是 （ 1， 2） ，双 曲 线 y= （ k0， x 0） 过 点 D，2= ， 得 k=2，即 双 曲 线 的 解 析 式 是 ： y= ；（ 2） 直 线 AC 交 y 轴 于 点 E，SCDE=SEDA+SADC= ，即 CDE 的 面 积 是 33. (2016四 川 自 贡 )计算：（） 1+（sin601） 02cos30+| 1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分
21、析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可【解答】解：原式=2+1 + 1=2【点评】本题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解决问题的关键，记住 ap= （a0），a 0=1（a 0），|a|=，属于中考常考题型4. (2016四 川 自 贡 )抛物线 y=x2+4ax+b（a0）与 x 轴相交于 O、A 两点（其中 O为坐标原点），过点 P（2，2a）作直线 PMx 轴于点 M，交抛物线于点 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（其中 B、C 不重合），连接 AP 交 y 轴于点 N，连接 BC和 PC（1）a
22、=时，求抛物线的解析式和 BC 的长；（2）如图 a1 时，若 APPC，求 a 的值【考点】二次函数的性质；轴对称的性质【分析】（1）根据抛物线经过原点 b=0，把 a=、b=0 代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出 B、C 坐标，即可求出 BC 长（2）利用PCBAPM ，得 = ，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）抛物线 y=x2+4ax+b（a0）经过原点 O，b=0，a=，抛物线解析式为 y=x2+6x，x=2 时， y=8，点 B 坐标（ 2，8），对称轴 x=3， B、C 关于对称轴对称，点 C 坐标（ 4，8），BC=2（2）APPC，APC=90，CPB+APM
23、=90，APM+ PAM=90，CPB=PAM，PBC=PMA=90，PCBAPM， = ， = ，整理得 a24a+2=0，解得 a=2 ，a0，a=2+ 【点评】本题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型5. (2016新 疆 )如图，ABCD 中，AB=2，AD=1，ADC=60 ，将ABCD 沿过点A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕交 CD 边于点 E（1）求证：四边形 BCED是菱形；（2）若点 P 时直线 l 上的一个动点，请计算 PD+PB 的最小值
24、【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称-最短路线问题；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA= D EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DADE 是平行四边形，进而求出四边形 BCED是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD，然后又菱形的判定定理即可得到结论；（2）由四边形 DADE 是平行四边形，得到DADE 是菱形，推出 D 与 D关于 AE 对称，连接 BD 交 AE 于 P，则 BD 的长即为 PD+PB 的最小值，过 D 作 DGBA 于 G，解直角三角形得到 AG= ，DG= ，根据勾股定理即可得到结论【解答】
25、证明：（1）将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点D处，DAE=DAE，DEA=D EA，D=ADE，DE AD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA= D EA，DAD = DED，四边形 DADE 是平行四边形，DE=AD ，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，ABDC ，CE=D B，CEDB，四边形 BCED是平行四边形；AD=AD，DAD E 是菱形，（2）四边形 DADE 是菱形，D 与 D关于 AE 对称，连接 BD 交 AE 于 P，则 BD 的长即为 PD+PB 的最小值，过 D 作 DGBA 于 G，CDAB ，DAG=CDA=6
26、0 ，AD=1，AG= ，DG= ，BG= ，BD= = ，PD+PB 的最小值为 【点评】本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键6. (2016云 南 )如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点O，ABC ：BAD=1：2，BEAC，CEBD（1）求 tanDBC 的值；（2）求证：四边形 OBEC 是矩形【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形【专题】计算题；矩形 菱形 正方形【分析】（1）由四边形 ABCD 是菱形，得到对边平行，且 BD 为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度
27、数，进而求出BDC 度数，即可求出 tanDBC 的值；（2）由四边形 ABCD 是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证【解答】（1）解：四边形 ABCD 是菱形，ADBC，DBC= ABC，ABC+BAD=180，ABC：BAD=1：2，ABC=60，BDC= ABC=30，则 tanDBC=tan30= ；（2）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，即BOC=90，BEAC，CEBD，BEOC，CEOB，四边形 OBEC 是平行四边形，则四边形 OBEC 是矩形【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角
28、三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键7. (2016云 南 )（12 分）（ 2016云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是 ；第二个数是 ；第三个数是 ；对任何正整数 n，第 n 个数与第（n+1）个数的和等于 （1）经过探究，我们发现： 设这列数的第 5 个数为 a，那么 ， ， ，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第 n 个数（即用正整数n 表示第 n 数），并且证明你的猜想满足“第 n 个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设 M 表示 ， ， ， ，这 2016 个数的和，即，求证： 【考点】分式的混
29、合运算；规律型：数字的变化类【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第 n、n+1 个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据 = = ，展开后再全部相加可得结论【解答】解：（1）由题意知第 5 个数 a= = ；（2）第 n 个数为 ，第（n+1）个数为 ， + = （ + ）= = = ，即第 n 个数与第（n+1）个数的和等于 ；（3）1 = =1，= =1 ， = = ， = = ， = = ，1 + + + + 2 ，即 + + + + ， 【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律 = 得到 = = 是解题的关键9. (2016云 南
30、)计算： （1） 20163tan60+（2016） 0【考点】实数的运算【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=3 13 +1=0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键8（2016黑龙江大庆）如图，在 RtABC 中，C=90，以 BC 为直径的O 交斜边AB 于点 M，若 H 是 AC 的中点，连接 MH（1）求证：MH 为O 的切线（2）若 MH= ，tanABC= ，求O 的半径（3）在（2）的条件下分别过点 A、B 作O 的切线，两切线交于点 D，AD 与O 相切于 N 点，过 N 点作 NQBC，垂足为
31、E，且交O 于 Q 点，求线段 NQ 的长度【考点】圆的综合题【分析】（1）连接 OH、OM，易证 OH 是ABC 的中位线，利用中位线的性质可证明COHMOH，所以HCO=HMO=90，从而可知 MH 是O 的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点 M 是 AC 的中点可知 AC=3，由 tanABC= ，所以 BC=4，从而可知O 的半径为 2；（3）连接 CN，AO，CN 与 AO 相交于 I，由 AC、AN 是O 的切线可知 AOCN，利用等面积可求出可求得 CI 的长度，设 CE 为 x，然后利用勾股定理可求得 CE 的长度，利用垂径定理即可求得 NQ【解答】解：（1）连接
32、 OH、OM，H 是 AC 的中点，O 是 BC 的中点，OH 是ABC 的中位线，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH，在COH 与MOH 中，COHMOH（SAS），HCO=HMO=90，MH 是O 的切线；（2）MH、AC 是O 的切线，HC=MH= ，AC=2HC=3，tanABC= ， = ，BC=4，O 的半径为 2；（3）连接 OA、CN、ON，OA 与 CN 相交于点 I，AC 与 AN 都是O 的切线，AC=AN，AO 平分CAD，AOCN，AC=3，OC=2，由勾股定理可求得：AO= ， ACOC= AOCI，CI= ，由垂
33、径定理可求得：CN= ，设 OE=x，由勾股定理可得：CN 2CE 2=ON2OE 2， （2+x） 2=4x 2，x= ，CE= ，由勾股定理可求得：EN= ，由垂径定理可知：NQ=2EN= 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，切线的判等知识内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来9（2016黑龙江大庆）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线 C1：y 1=2x 2+4x+2 与 C2：u 2=x 2+mx+n 为“友好抛物线”（1）求抛物线 C2的解析式（2）点 A 是抛物线 C2上在第一象限的动点，过 A 作
34、 AQx 轴，Q 为垂足，求 AQ+OQ 的最大值（3）设抛物线 C2的顶点为 C，点 B 的坐标为（1，4），问在 C2的对称轴上是否存在点 M，使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MB，且点 B恰好落在抛物线 C2上？若存在求出点 M 的坐标，不存在说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求得 y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得 m、n的值；（2）设 A（a，a 2+2a+3）则 OQ=x，AQ=a 2+2a+3，然后得到 OQ+AQ 与 a 的函数关系式，最后依据配方法可求得 OQ+AQ 的最值；（3）连接 BC，过点 B作 BDCM，垂足为 D接下
35、来证明BCMMDB，由全等三角形的性质得到 BC=MD，CM=BD，设点 M 的坐标为（1，a）则用含 a 的式子可表示出点 B的坐标，将点 B的坐标代入抛物线的解析式可求得 a 的值，从而得到点 M的坐标【解答】解：（1）y 1=2x 2+4x+2=2（x1） 2+4，抛物线 C1的顶点坐标为（1，4）抛物线 C1：与 C2顶点相同， =1，1+m+n=4解得：m=2，n=3抛物线 C2的解析式为 u2=x 2+2x+3（2）如图 1 所示：设点 A 的坐标为（a，a 2+2a+3）AQ=a 2+2a+3，OQ=a，AQ+OQ=a 2+2a+3+a=a 2+3a+3=（a ） 2+ 当 a=
36、 时，AQ+OQ 有最大值，最大值为 （3）如图 2 所示；连接 BC，过点 B作 BDCM，垂足为 DB（1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为 x=1，BCCM，BC=2BMB=90，BMC+BMD=90BDMC，MBD+BMD=90MBD=BMC在BCM 和MDB中， ，BCMMDBBC=MD，CM=BD设点 M 的坐标为（1，a）则 BD=CM=4a，MD=CB=2点 B的坐标为（a3，a2）（a3） 2+2（a3）+3=a2整理得：a 27a10=0解得 a=2，或 a=5当 a=2 时，M 的坐标为（1，2），当 a=5 时，M 的坐标为（1，5）综上所述当点 M 的坐标为（1，
37、2）或（1，5）时，B恰好落在抛物线 C2上【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含 a 的式子表示点 B的坐标是解题的关键10. （2016湖北鄂州）（本题满分 10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线。以 O 为圆心，OC 为半径作O。（1） （3 分）求证：AB 是O 的切线。（2） （3 分）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D， tanD ，求 的值。21ACE（3） （4 分）在（2）的条件下，设O
38、 的半径为 3，求AB 的长。 第 3 题图【考点】切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组.【分析】（1）过 O 作 OFAB 于 F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接 CE，证明ACEADC 可得 AE/AC=CE/CD=tanD=1/2；（3）先由勾股定理求得 AE 的长，再证明B0FBAC，得BF/BCBO/BA=0F/AC，设 BO=y ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题.【解答】证明：作 OFAB 于 F （1 分）AO 是BAC 的角平分线，ACB=90OC=OF （2 分）AB 是O 的切线 （3 分）连接 CE （1 分）A
39、O 是BAC 的角平分线，CAE=CADACE 所对的弧与CDE 所对的弧是同弧ACE=CDEACEADC = =tanD= （3 分）ACED21先在ACO 中，设 AE=x, 由勾股定理得(x3)=(2x) 3 ，解得 x=2, （1 分）BFO=90=ACO易证 RtB0FRtBAC （2 分）得 BF/BCBO/BA=0F/AC，设 BO=y BF=z y/4z=z/3y=3/4 即 4z=93y4y=123z解得 z= y= （4 分）7275AB= 4= （5 分）10【点评】本题主要考查了切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组. 作 OFAB 于 F 是
40、解题的关键.11 （2016湖北鄂州）（本题满分 12 分）如图在平面直角坐标系 xoy 中，直线y2 x+4 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，抛物线 C1：y= xbx+c 过 A、B41两点，与 x 轴另一交点为 C。（1） （3 分）求抛物线解析式及 C 点坐标。（2） （4 分）向右平移抛物线 C1，使平移后的抛物线 C2恰好经过ABC 的外心，抛物线 C1、C 2相交于点 D，求四边形 AOCD 的面积。（3） （5 分）已知抛物线 C2的顶点为 M，设 P 为抛物线 C1对称轴上一点，Q 为抛物线C1上一点，是否存在以点 M、Q、P、B 为顶点的四边形为平行四边形，
41、若存在，直接写出 P 点坐标，不存在，请说明理由。图（1） 图（2）第 4 题图12. （2016湖北黄冈）（满分 14 分）如图，抛物线 y=- x2+ x+2 与 x 轴交于点13A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点. 设点 P 的坐标为(m, 0)，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q.(1)求点 A，点 B，点 C 的坐标；(2)求直线 BD 的解析式；(3)当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD是平行四边形；(4)在点 P 的运动过程中，是否存在
42、点 Q，使BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.（第 4 题）【考点】二次函数综合题.【分析】（1）将 x=0，y=0 分别代入 y=- x2+ x+2=2 中，即可得出点 A，点 B，点 C13的坐标；（2）因为点 D 与点 C 关于 x 轴对称，所以 D(0, -2)；设直线 BD 为 y=kx-2, 把 B(4, 0)代入，可得 k 的值，从而求出 BD 的解析式.（3）因为 P(m, 0)，则可知 M 在直线 BD 上，根据（2）可知点 Mr 坐标为 M(m, m-2)，因这点 Q 在 y=- x2+ x+2 上，可得到点 Q 的坐
43、标为 Q(- m2+ m+2). 要使21 13 13四边形 CQMD 为平行四边形，则 QM=CD=4. 当 P 在线段 OB 上运动时，QM=(- m2+ m+2)-13（ m-2）= - m2+m+4=4, 解之可得 m 的值.211（4）BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点 B 为直角顶点时，则有 DQ2= BQ2+ BD2.；当以 D 点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.【解答】解：（1）当 x=0 时，y=- x2+ x+2=2,13C（0，2）. .1 分当 y=0 时，x 2+x+2=0解得 x
44、1=1，x 2=4.A(-1, 0)，B(4, 0). 3 分（2）点 D 与点 C 关于 x 轴对称，D(0, -2). .4 分设直线 BD 为 y=kx-2,把 B(4, 0)代入，得 0=4k-2k= .21BD 的解析式为：y= x-2. 6 分21（3）P(m, 0),M(m, m-2)，Q(- m2+ m+2)13若四边形 CQMD 为平行四边形，QMCD， QM=CD=4当 P 在线段 OB 上运动时，QM=(- m2+ m+2)-（ m-2）= - m2+m+4=4, .8 分13211解得 m=0（不合题意，舍去） ，m=2.m=2. 10 分（4）设点 Q 的坐标为（m,
45、 - m2+ m +2） ，13BQ2=(m-4)2+( - m2+ m +2)2,BQ2=m2+(- m2+ m +2)+2 2, BD2=20.13当以点 B 为直角顶点时，则有 DQ2= BQ2+ BD2.m 2+(- m2+ m +2)+2 2= (m-4)2+( - m2+ m +2)2+2013 13解得 m1=3，m 2=4.点 Q 的坐标为（4, 0） （舍去） ， （3，2）. 11 分当以 D 点为直角顶点时，则有 DQ2= DQ2+ BD2.(m-4) 2+( - m2+ m +2)2= m2+(- m2+ m +2)+2 2+201313解得 m1= -1，m 2=8.点
