1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。单元质量评估(一)(第一章)(120分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是一个 ( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对【解析】选 A.从俯视图来看,上、下底面都是正方形,大小不一样,可以判断是棱台.2.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是 ( )A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体
2、【解析】选 C.从正视图和侧视图都是等腰三角形可知,该几何体可能为棱锥或圆锥,又俯视图为圆,所以该几何体为圆锥.3.(2015深圳高一检测)用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是 ( )【解析】选 B.D 选项为正视图或侧视图,俯视图中显然应有一个被遮挡的圆,所以内圆是虚线,故选 B.4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍,母线长为 3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为 ( )A.7 B.6 C.5 D.3【解析】选 A.设圆台较小底面圆的半径为 r,由题意,另一底面圆的半径 R=3r.所以 S 侧 =(r+R)l=(r+3r)3=84,解得 r
3、=7.5.正方体内切球与外接球体积之比为 ( )A.1 B.13来源:学优高考网C.13 D.19【解析】选 C.设正方体棱长为 a,内切球半径为 R1,外接球半径为 R2.R1= ,R2=a,V 内 V 外 = =13 ,故选 C.6.(2015广州高一检测)三棱锥的高为 3,侧棱长均相等且为 2 ,底面是等边三角形,则这个三棱锥的体积为 ( )A. B. C. D.【解析】选 D.如图所示三棱锥 S-ABC,则高 SH 为 3,侧棱 SA 长为 2 ,在 RtSAH 中,AH= = = ,延长 AH 交 BC 于 D,由题意知 D 为 BC 中点,H 为ABC 重心,则 AD= .因此底面
4、三角形的边长为 3,所以该三棱锥的体积为V= 323= .7.(2015兰州高一检测)已知某个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为 2的正方形,点 B为边 AC的中点,根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得这个几何体的体积是 ( )A. B. C.3 D.4【解析】选 B.由三视图可知:该几何体为四棱锥,且底面是边长为 2 的正方形,高为 2,所以这个几何体的体积 V= 222= .8.半径为 R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 ( )A. R 3 B. R 3C. R 3 D. R 3来源:学优高考网 gkstk【解析】选 A.依题意,得圆锥的底面周长为 R,母线长为 R,则底面半径为
5、,高为 R,所以圆锥的体积为 R= R 3.9.已知一个底面是菱形的直棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)的侧棱长为 5,菱形的对角线的长分别是 9和 15,则这个棱柱的侧面积是 ( )A.30 B.60C.30 +135 D.135【解题指南】先由底面对角线的长,求出底面边长,从而可求棱柱的侧面积.【解析】选 A.由菱形的对角线长分别是 9 和 15,得菱形的边长为= ,则这个棱柱的侧面积为 4 5=30 .10.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(轴截面为正三角形的圆锥)的体积之比为 ( )A.235 B.234C.358 D.469【解析】选 D.作出轴截面如图.设球 O 的半径为 R,则外切圆
6、柱的底面半径为 R,高为 2R,所以体积 V 圆柱 =R 22R=2R 3.设球 O的外切等边圆锥底面半径为 r,则母线长为 2r,所以高 h= r,因为 tan30= ,所以 r= R,所以 V 圆锥 = r 2h= r 3=3R 3,V 球 = R 3,所以 V 球 V 圆柱 V 圆锥 =469.来源:gkstk.Com11.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图如图所示,该四棱锥的侧面积和体积分别是 ( )A.4 ,8 B.4 ,C.4( +1), D.8,8【解析】选 B.因为四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,所以该四棱锥为正四棱锥,其正视图为图中的PEF,如图.由该四棱锥
7、的正视图可知四棱锥的底面边长 AB=2,高 PO=2,则四棱锥的斜高 PE= = .所以该四棱锥侧面积S=4 2 =4 ,体积 V= 222= .12.(2015湖南高考)某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为 ( )A. B.C. D.【解析】选 A.分析题意可知,问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值,设长方体的长,宽,高分别为 a,b,h,长方体上底面截圆锥的截面半径为 x,对角面截面图如图所示,来源:学优高考网则有 = h=2-2x,所以长方体的体积为 abh h= h=2xx(
8、2-2x)2 = ,当且仅当 x=2-2x 即 x= 时,等号成立,所以利用率为 = .二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在题中的横线上)13.圆台的底面半径为 1和 2,母线长为 3,则此圆台的体积为 .来源:gkstk.Com【解析】圆台的高 h= =2 ,所以体积 V= (r2+R2+Rr)h= .答案: 14.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 .【解析】由三视图可知,几何体是由棱长为 4 的正方体和底面边长为 4,高为 3的四棱锥组成,因此它的体积是 V=43+ 423=64+16=80.答案:80【补偿训练】如图是一个正三棱柱的三视图,若
9、三棱柱的体积是 8 ,则 a= .【解析】由题意知三棱柱的底面是一个正三角形,一条边上的高是 a,得到三棱柱的底面边长是 a,所以底面面积是 aa= a2,三棱柱的高为 2,所以三棱柱的体积是a22=8 ,解得 a=2 .答案:215.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的表面积是 .【解析】此几何体是半个圆锥,直观图如图所示,先求出圆锥的侧面积 S 圆锥侧 =rl=22 =4 ,S 底 =2 2=4,S SAB = 42 =4 ,所以 S 表 = + +4 =2(1+ )+4 .答案:2(1+ )+416.(2015赣州高
10、二检测)已知ABC 的三个顶点在以 O为球心的球面上,且AB=2 ,BC=1,AC=3,三棱锥 O-ABC的体积为 ,则球 O的表面积为 .【解析】由题可知,ABC 是直角三角形,并且三个点均在圆周上,所以取斜边AC 的中点 E,连接 OE,OE 即为此棱锥的高,由棱锥的体积公式知,= 2 1h,得出 h= ,连接 BE,OBE 为直角三角形,OB 就是球的半径 r,由勾股定理知,r= ,则球的表面积为 S=4r 2=43=12.答案:12三、解答题(本大题共 6个小题,共 70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图所示,正四棱锥 S-ABCD中,高 SO=4,
11、E是 BC边的中点,AB=6,求正四棱锥 S-ABCD的斜高、侧面积、体积.【解析】在 RtSOE 中 OE=3,SO=4,所以斜高为SE= = =5.侧面积为 654=60.体积为 624=48.18.(12分)如图,BD 是正方形 ABCD的对角线,弧 的圆心是 A,半径为 AB,正方形 ABCD以 AB为轴旋转,求图中,三部分旋转所得旋转体的体积之比.【解析】把图中,三部分分别绕直线 AB 旋转所得旋转体体积记为V ,V ,V ,并设正方形的边长为 a,因此,V = a 2a= a 3,V = a 3-V1= a3,V =a 2a-V -V = a3,所以 V V V =111.19.(
12、12分)如图,在四边形 ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=2 ,AD=2,求四边形 ABCD绕 AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.【解析】过点 C 作 CEAD 于点 E,CFAB 于点 F,因为ADC=135,所以EDC=45.又因为 CEDE,所以 CE=ED=2.易得 CF=4,BF=3,所以 BC=5.四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所形成的几何体是以 EC,AB 为底面半径,EA 为高的圆台,去掉一个以 EC 为底面半径,ED 为高的圆锥,所以 S 表=25+4 +(10+25)=60+4 ,V= (22+ +52)4- 2 22= .20.(12分)如图,已知几何体的三视图(单位:cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法).(2)求这个几何体的表面积及体积.【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是由正方体 AC1及直三棱柱 B1C1Q-A1D1P 的组合体.由 PA1=PD1= ,A1D1=AD=2,可得 PA1PD 1.故所求几何体的表面积S=522+22 +2 ( )2=22+4 (cm2),所求几何体的体积 V=23+ ( )22=10(cm3).21.(12分)(2015成都高一检测)如图所示,已知三棱柱 ABC-ABC,侧面BBCC的面积是 S,点 A到侧面 BBCC的距离是 a,
