1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 三四种命题间的相互关系(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.(2016济南高二检测)一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 ( )A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数【解析】选 C.因为原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,所以真命题的个数一定是偶数.2.(2015烟台高二检测)与命题“若 x=3,则 x2-2x
2、-3=0”等价的命题是 ( )A.若 x3,则 x2-2x-30B.若 x=3,则 x2-2x-30C.若 x2-2x-30,则 x3D.若 x2-2x-30,则 x=3【解题指南】只需找其逆否命题即可.【解析】选 C.与其等价的命题为逆否命题:若 x2-2x-30,则 x3.3.命题“正数 a 的平方根不等于 0”是命题“若一个数 a 的平方根不等于 0,则a 是正数”的 ( )A.逆命题 B.否命题C.逆否命题 D.否定【解析】选 A.两个命题的条件和结论互换,所以互为逆命题.4.(2016吉林高二检测)给出命题:“若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限”.在
3、它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )A.3 B.2 C.1 D.0【解析】选 C.由已知原命题为真命题,则逆否命题为真命题.逆命题为“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数 y=f(x)是幂函数”,为假命题,如 f(x)=3x2.故否命题也为假命题.5.已知命题“若 ab0,则 a0 或 b0”,则下列结论正确的是 ( )A.真命题,否命题:“若 ab0,则 a0 或 b0”B.真命题,否命题:“若 ab0,则 a0 且 b0”C.假命题,否命题:“若 ab0,则 a0 或 b0”D.假命题,否命题:“若 ab0,则 a0 且 b0”【解析】选 B.逆否命题“若
4、a0 且 b0,则 ab0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若 ab0,则 a0 且 b0”.6.(2016石家庄高二检测)已知下列命题:“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题;“正方形是菱形”的否命题;“若 m2,则不等式 x2-2x+m0 的解集为 R”.其中真命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 B.对,原命题是假命题,其逆否命题也是假命题;对,其否命题是:不是正方形的四边形不是菱形,是假命题;对,不等式 x2-2x+m0 的解集为 R,需满足 =4-4m1.而 m2 满足m1.故只有是真命题.7.下列命题中正确的是
5、 ( )“若 x2+y20,则 x,y 不全为零”的否命题;“正多边形都相似”的逆命题;“若 m0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题;“若 x-3 是无理数,则 x 是无理数”的逆否命题.A. B.C. D.【解析】选 B.中否命题为“若 x2+y2=0,则 x=y=0”,正确;中逆命题不正确;中,=1+4m,当 m0 时,0,原命题正确,故其逆否命题正确;中原命题正确,故逆否命题正确.8.若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题,我们就把这个命题叫做“正向真命题”.给出以下命题:函数 y=x2(xR)是偶函数;若两条直线相交,则它们的倾斜角一定不相等;, 为三个不同
6、的平面,若,则 ;若 ac=bc,则 a=b;若 m+n2,则 m1 或n1.其中是“正向真命题”的序号是 ( )A. B. C. D.【解析】选 A.中命题是真命题,其逆命题为“若一个函数是偶函数,则这个函数是 y=x2,是假命题,故它是“正向真命题”;中命题是真命题,其逆命题为“若两条直线的倾斜角不相等,则它们一定相交”,也是真命题,所以中命题不是“正向真命题”;、中命题都是假命题,所以它们都不是“正向真命题”;中命题的逆否命题是“若 m1 且 n1,则 m+n2”是真命题,而它的否命题是“若 m+n2,则 n1 且 m1”,显然不是真命题,所以这个命题是“正向真命题”.综上,是“正向真命
7、题”的序号是.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.设原命题:若 a+b2,则 a,b 中至少有一个不小于 1,则原命题为_命题,逆命题为_命题.(填“真”或“假”)【解析】逆否命题为:a,b 都小于 1,则 a+bba;而它的逆否命题也为真,即“若 a 不是最小,则 b 是最大”为真,所以 bac.总之由命题 A 为真可知:cba 或 bac.同理由命题 B 为真可知 acb 或 bac.从而可知,bac.所以三个人年龄的大小顺序为 b 最大,a 次之,c 最小.【拓展延伸】感悟等价命题与反证法本题实质是利用了“两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性”来解题的,即逆否证法.逆否证法
8、实质是利用了命题的等价性,与反证法不同,反证法是通过否定命题的结论,引出矛盾,来肯定命题的.【能力挑战题】已知 ad-bc=1,求证:a 2+b2+c2+d2+ab+cd1.【证明】假设 a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,则 2a2+2b2+2c2+2d2+2ab+2bc+2cd-2ad-2bc+2ad=2,即(a+b) 2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2+2ad-2bc=2,若(a+b) 2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2=0,则 a=b=c=d=0,于是 ad-bc1;若(a+b) 2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)20,则(a+b) 2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2为正数,所以必有 ad-bc1.综上,命题“若 a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,则 ad-bc1”成立,由原命题与它的逆否命题同真同假,知原命题也成立,从而原命题得证.关闭 Word 文档返回原板块
