1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 十八变化率问题 导数的概念(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.已知一个物体的运动方程为 s=1-t+t2,其中 s 的单位是 m,t 的单位是s,那么物体在时间3,3+ts 内的平均速度是 ( )A.5+t(m/s) B.5+(t) 2(m/s)C.5(t) 2+t(m/s) D.5(t) 2(m/s)【解析】选 A.因为 s=1-(3+t)+(3+t) 2-(1-3+32)=(t) 2+5t,所以物体在时间3,3+
2、ts 内的平均速度是 = =t+5.2.(2016天津高二检测)如图,函数 y=f(x)在 A,B 两点间的平均变化率是 ( )A.1 B.-1 C.2 D.-2【解题指南】可直接求直线 AB 的斜率.【解析】选 B. = = =-1.3.(2016宝鸡高二检测)如果函数 f(x)=ax+b 在区间1,2上的平均变化率为 3,则 a= ( )A.-3 B.2 C.3 D.-2【解析】选 C.根据平均变化率的定义,可知 = =a=3.4.过曲线 y=f(x)= 图象上一点(2,-2)及邻近一点(2+x,-2+y)作割线,则当 x=0.5 时割线的斜率为 ( )A. B. C.1 D.-【解题指南
3、】利用平均变化率的几何意义解题.【解析】选 B. = = = .【补偿训练】已知函数 f(x)=2x2-1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+x,1+y),则 等于 ( )A.4 B.4+2xC.4+x D.4x+(x) 2【解析】选 B.因为 f(x)=2x2-1,所以 f(1+x)=2(1+x) 2-1=2(x) 2+4x+1,f(1)=1,所以 = = =4+2x.5.f(x)在 x=x0处可导,则 ( )A.与 x0,x 有关B.仅与 x0有关,而与 x 无关C.仅与 x 有关,而与 x0无关D.与 x0,x 均无关【解析】选 B.式子 表示的意义是求 f(x 0),即求 f(x)
4、在 x0处的导数,它仅与 x0有关,与 x 无关.【补偿训练】设 f(x)在 x=x0处可导,则 等于 ( )A.-f(x 0) B.f(-x 0)C.f(x 0) D.2f(x 0)【解析】选 A.=- =-f(x 0).6.函数 y=x+ 在 x=1 处的导数是 ( )A.2 B. C.1 D.0【解析】选 D.y=(x+1)+ -1-1=x+ , =1- ,= =1-1=0,所以,函数 y=x+ 在 x=1 处的导数为 0.7.(2016潮州高二检测)物体甲、乙在时间 0 到 t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是 ( )A.在 0 到 t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度
5、B.在 0 到 t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C.在 t0到 t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D.在 t0到 t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度【解析】选 C.在 0 到 t0范围内,甲、乙所走的路程相同,时间一样,所以平均速度相同,在 t0到 t1范围内,时间相同,而甲走的路程较大,所以甲的平均速度较大.8.函数 y=f(x)=x2在区间x 0,x0+x上的平均变化率为 k1,在区间x 0-x,x 0上的平均变化率为 k2,则 k1与 k2的大小关系为 ( )A.k1k2 B.k10,所以 k1k2.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.物体做匀速运动,其运动方程是
6、 s=vt,则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是 .【解析】物体做匀速运动,所以任何时刻的瞬时速度都是一样的.答案:相等10.(2016武汉高二检测)在自行车比赛中,运动员的位移 s 与比赛时间 t 存在函数关系 s=10t+5t2(s 单位:m,t 单位:s),则 t=20s 时的瞬时速度为 .【解析】由导数的定义知v= =10+10t+5t.当 t 趋于 0 时,v 趋于 10+10t,在 t=20s 时的瞬时速度为 v=1020+10=210m/s.答案:210m/s【规律总结】做直线运动的物体,它的运动规律可以用函数 s=s(t)描述,设t 为时间改变量,在 t0
7、+t 这段时间内,物体的位移(即位置)改变量是 s=s(t 0+t)-s(t 0),那么位移改变量 s 与时间改变量 t 的比就是这段时间内物体的平均速度 ,即 = = .【补偿训练】若物体运动方程为 s(t)=-2t2+t,则其初速度为 .【解析】物体的初速度即 t=0 时的瞬时速度, =-2t+1,当 t 趋于 0 时, 趋于 1,即初速度为 1.答案:1三、解答题11.(10 分)(2016济南高二检测)已知质点 M 按规律 s=3t2+2 做直线运动(位移 s 单位:cm,时间 t 单位:s).(1)当 t=2,t=0.01 时,求 .(2)求质点 M 在 t=2 时的瞬时速度.【解析
8、】 = =6t+3t.(1)当 t=2,t=0.01 时,=62+30.01=12.03cm/s.(2)当 t 趋于 0 时,6t+3t 趋于 6t,所以质点 M 在 t=2 时的瞬时速度为 12cm/s.【补偿训练】1.(2016聊城高二检测)求函数 y= 在 x=1 处的导数.【解析】y= -1,= = ,所以 = ,即函数 y= 在 x=1 处的导数为 .2.质点 M 按规律 s(t)=at2+1 做直线运动(位移 s 的单位:m,时间 t 的单位:s).问是否存在常数 a,使质点 M 在 t=2 时的瞬时速度为 8m/s?【解析】假设存在常数 a,则 s=s(2+t)-s(2)=a(2
9、+t) 2+1-a22-1=4a+4at+a(t) 2+1-4a-1=4at+a(t) 2,所以 = =4a+at.当 t 趋于 0 时,4a+at 趋于 4a,4a=8,解得 a=2.所以存在常数 a=2,使质点 M 在 t=2 时的瞬时速度为 8m/s.【规律总结】对于是否存在的探究性问题,可先假设其存在,然后按瞬时速度的定义求解即可.3.路灯距地面 8m,一个身高 1.6m 的人以 84m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影 C 沿某直线离开路灯,(1)求身影的长度 y 与人距路灯的距离 x 之间的关系式.(2)求人离开路灯第 10 秒时身影的瞬时变化率.【解析】(1)如图所示,设人从 C 点运动到 B 处的路程为 xm,AB 为身影长度,AB 的长度为 ym.由于 CDBE,则 = ,即 = ,所以 y= x.(2)因为 84m/min=1.4m/s,而 x=1.4t.所以 y= x= 1.4t= t,t0,+).y= (10+t)- 10= t,所以 = .即人离开路灯第 10 秒时身影的瞬时变化率为 .关闭 Word 文档返回原板块
