1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课堂 10 分钟达标1.已知点(2,3)在椭圆 + =1 上,则下列说法正确的是 ( )A.点(-2,3)在椭圆外 B.点(3,2)在椭圆上C.点(-2,-3)在椭圆内 D.点(2,-3)在椭圆上【解析】选 D.根据椭圆的对称性知,点(2,-3)在椭圆上.2.过椭圆 +y2=1 的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于 A,B两点,则|AB|等于 ( )A.4 B.2 C.1 D.4【解析】选 C.因为 +y2=1 中 a2=4,b2=1,所以 c2=3,所以右
2、焦点坐标 F(,0),将 x= 代入 +y2=1 得,y= ,故|AB|=1.3.直线 y=x+1 与椭圆 x2+ =1 的位置关系是 ( )A.相离 B.相切C.相交 D.无法确定【解析】选 C.联立 消去 y,得 3x2+2x-1=0,=2 2+12=160,所以直线与椭圆相交.4.若直线 mx+ny=4 与圆 x2+y2=4 没有交点,则过点 P(m,n)的直线与椭圆+ =1 的交点个数为_.【解析】因为直线 mx+ny=4 与圆 x2+y2=4 没有交点,所以 2,所以 m2+n24.即点 P(m,n)在以原点为圆心,以 2 为半径的圆内,故直线mx+ny=4 与椭圆 + =1 有两个
3、交点.答案:25.椭圆 + =1 的一个焦点为 F1,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1的中点 M在 y 轴上,那么点 M 的纵坐标是_.【解析】设椭圆的另一个焦点为 F2,由题意知 F2P 垂直于 x 轴,不妨设P(3,y0),则有 + =1,所以 y0= ,点 M 的纵坐标为 .答案:6.求过点(3,0)且斜率为 的直线被椭圆 + =1 所截得的线段的长度.【解析】过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y= (x-3).设直线与椭圆交点为 A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程代入椭圆方程得 + =1,即 x2-3x-8=0.所以x1+x2=3,x1x2=-8.所以|AB|= =
4、= .【补偿训练】已知椭圆 E 长轴的端点为 A(-3,0),B(3,0),且椭圆上的点到焦点的最小距离是 1.(1)求椭圆 E 的标准方程.(2)O 为原点,P 是椭圆 E 上异于 A,B 的任意一点,直线 AP,BP 分别交 y轴于 M,N,问 是否为定值,说明理由.【解析】(1)根据条件可知椭圆的焦点在 x 轴,且 a=3,又 a-c=1c=2,所以 b2=a2-c2=5.故椭圆 E 的标准方程为 + =1.(2)设 P(x0,y0),则 5 +9 =45,且 A(-3,0),B(3,0),又直线 PA:y= (x+3),直线 PB:y= (x-3),令 x=0,得: = , = .故 = = =5 为定值.关闭 Word 文档返回原板块
