1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课堂 10分钟达标练1.利用数学归纳法证明“1+a+a 2+an+1= (a1，nN *)”时，在验证n=1成立时，左边应该是( )A.1 B.1+aC.1+a+a2 D.1+a+a2+a3【解析】选 C.当 n=1 时，左边=1+a+a 2.2.已知 f(n)= + + + ，则( )A.f(n)共有 n项，当 n=2时，f(2)= +B.f(n)共有 n+1项，当 n=2时，f(2)= + +C.f(n)共有 n2-n项，当 n=2时，f(2)= +D.f(n
2、)共有 n2-n+1项，当 n=2时，f(2)= + + 来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com【解析】选 D.结合 f(n)中各项的特征可知，分子均为 1，分母为n，n+1，n 2的连续自然数共有 n2-n+1 个，且 f(2)= + + .3.若 f(n)= + + + ，nN *，则当 n=1时，f(n)= .【解析】把 n=1 代入 得 ，来源:学优高考网所以 f(1)为从 加到 为止，所以 f(1)= + = .答案： 来源:学优高考网4.若 f(n)=12+22+32+(2n)2，则 f(k+1)与 f(k)的递推关系式是 .【解析】因为 f(k)=12+22+(2k)2
3、，f(k+1)=12+22+(2k)2+(2k+1)2+(2k+2)2，所以 f(k+1)-f(k)=(2k+1)2+(2k+2)2，即 f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2.来源:学优高考网答案：f(k+1)=f(k)+(2k+1) 2+(2k+2)25.用数学归纳法证明：1+ + + 2- (n2).【证明】(1)当 n=2 时，1+ = 2- = ，命题成立.(2)假设当 n=k(k2，kN *)时命题成立，即 1+ + + 2- ，当 n=k+1时，1+ + + + 2- + 2- + =2- + - =2-，命题成立.由(1)(2)知原不等式在 n2 时均成立.关闭 Word 文档返回原板块
