1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课堂 10 分钟达标1.设 P 是椭圆 + =1 上的点.若 F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF 1|+|PF2|等于 ( )A.4 B.5 C.8 D.10【解析】选 D.由椭圆 + =1,得 a=5,所以|PF 1|+|PF2|=25=10.2.已知 a= ,c=2 ,则该椭圆的标准方程为 ( )A. + =1B. + =1 或 + =1C. +y2=1D. +y2=1 或 x2+ =1【解析】选 D.a= ,c=2 ,所以 b2=( )2-(2 )2=1,
2、a2=13,而由于焦点不确定,所以 D 选项正确.3.椭圆的两个焦点坐标分别为 F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 20,则此椭圆的标准方程为 ( )A. + =1 B. + =1C. + =1 D. + =1【解析】选 C.焦点在 y 轴上,c=8,2a=20,a=10,所以 b2=36.所以椭圆方程为 + =1.4.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上,则此椭圆的内接正方形的边长为_.【解析】不妨设椭圆方程为 + =1(ab0).因为椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上,所以依题意,得 b=c=1,a= ,所以椭圆方程为 +y2=1,设此椭圆的内接正方形在第
3、一象限的顶点坐标为(x 0,x0),代入椭圆方程,得 x0= ,所以正方形的边长为 .答案:5.已知椭圆的方程是 + =1(a5),它的两个焦点分别为 F1,F2,且|F 1F2|=8,弦AB 过焦点 F1,则ABF 2的周长为_.【解析】由已知 c=4,所以 a= = .又根据椭圆定义可得:ABF 2的周长为 4a=4 .答案:46.已知椭圆 + =1 上一点 M 的纵坐标为 2.(1)求 M 的横坐标.(2)求过 M 且与 + =1 共焦点的椭圆的方程.【解析】(1)把 M 的纵坐标代入 + =1 得 + =1,即 x2=9.所以 x=3,即M 的横坐标为 3 或-3.(2)对于椭圆 +
4、=1,焦点在 x 轴上且 c2=9-4=5,故设所求椭圆的方程为 + =1,把 M 点的坐标代入得 + =1,解得 a2=15.故所求椭圆的方程为 + =1.7.【能力挑战题】已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别为 F1和 F2,点 P 在椭圆上,若 PF1的中点在 y 轴上,试求F 1PF2的余弦值.【解析】由椭圆方程知 a=2 ,b= ,所以 c= =3.所以 F1(-3,0),F2(3,0).因为线段 PF1的中点在 y 轴上,所以 P 点横坐标为 xP=3.所以 P 点纵坐标 yP= ,且 PF2x 轴.所以|PF 2|= ,|PF1|=2a-|PF2|= .在 RtPF 2F1中,cosF 1PF2= = .关闭 Word 文档返回原板块
