1、1.33 函数的最大（小）值与导数【学习目标】1.理解函数的最大值和最小值的概念；2.掌 握 用 导 数 求 函 数 的 极 值 及 最 值 的 方 法 和步骤。【学习重难点】重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系【学习过程】一、学前准备：1： 若 0x满足 0)(f，且在 0x的两侧 )(xf的导数异号，则 0x是 )(f的极值点，)(f是极值，并且如果 )(f在 两侧满足“左正右负” ，则 是 的 点， 0是极 值；如果 在 0两侧满足“左负右正” ，则 0是 xf的 点， xf是极 值2：已知函数 32()()faxbca在
2、 1x时取得极值，且 (1)f， （1）试求常数 a、b、c 的值；（2）试判断 时函数有极大值还是极小值，并说明理由.二、合作探究：函数的最大（小）值 问题：观察在闭区间 ba,上的函数 )(xf的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？ 在图 1 中，在闭区间 ba,上 的 最 大 值 是 ， 最 小 值 是 ；在图 2 中，在闭区间 上的极大值是 ,极小值是 最大值是 最小值是 .新知：一般地，在闭区间 ,上连续的函数 )(xf在 ba,上必有最大值与最小值. 试试： 上图的极大值点 ，为极小值点为 ；最大值为 ，最小值为 反思：1 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的
3、；函数的极值是比较极值图 1 图 2点附近函数值得出的2.函数 )(xf在闭区间 ba,上连续，是 )(xf在闭区间 ba,上有最大值与最小值的 条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.典型例题例 1 求函数 31()4fxx在0,3上的最大值与最小值.小结：求最值的步骤（1）求 ()fx的极值；（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值.例 2 已知23logxabf, x(0,+).是否存在实数 ab、 ,使 )(xf同时满足下列两个条件：（1） )(f在 01上是减函数，在 1,)上是增函数；（2）)(xf的
4、最小值是 1；若存在，求出 ab、 ，若不存在，说明理由.变式：设 213a，函数 32()fxaxb在区间 1,上的最大值为 1，最小值为6，求函数的解析式. 【学习检测】1.（A)下列说法正确的是( )A. 函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值C. 函数的最值一定是极值 D. 在闭区间上的连续函数一定存在最值2.(A)函数 y = f(x)在区间a,b上的最大值是 M，最小值是 m,若 M = m,则 f(x) ( )A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能3 (B)若函数 3()f在区间 ,3上的最大值、最小值分别为 M、N，则MN的值为（
5、）A2 B4 C18 D204.(B) 函数 32()(1)fxx （ ）A有最大值但无最小值B有最大值也有最小值C无最大值也无最小值D无最大值但有最小值5 (B)已知函数 23yx在区间 ,2a上的最大值为 154，则 a等于（ ）A 32 B 1 C D 1或 36.(B)求 函 数 524xy在区间 ,上 的最大值与最小值7. (C)已知 32()fxaxb在区间 2,1上的最大值是 5，最小值是 1，求()fx的解析式。8(C) a为常数，求函数 3()(01)fxax的最大值.9(C)已知函数 32()9fxxa， （1）求 ()fx的单调区间；（2）若 ()fx在区间 2,上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值.
