1、.,3.3 直线的交点坐标与距离公式,3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离,本节课主要学习两直线的交点和两点间的距离。以学生探究为主，让学生自己开动脑筋思考点到直线的距离的求法，能够从中估计出相应的计算量，为了减少计算量，可以把点到直线的距离转化利用勾股定理求解。运用几何画板动态演示出来所构造的几何图形，并引导学生把两平行线间距离转化为点到直线的距离求解，从而导出量平行线间的距离公式。 通过研究两直线的交点进一步研究过其交点的直线系，从而做到以不变应万变，以点带动面解决一类有关相交问题。通过例1、例2巩固掌握点到直线距离的求法，并用解析法解决三角形的面积问题。通过例3的两
2、种方法对比记忆两个距离公式。,小军家旁边有一条铁路，铁路线可以看做一条直线，他到铁路线的最近距离是多少？怎么求？,点到直线的距离,已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？,点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足,x,y,O,当A=0或B=0时,直线方程为y= 或x= 的形式.,思路一：直接法,点 之间的距离 （ 到 的距离）,思路简单运算繁琐,下面设A0,B 0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:,思路二：间接法,x,y,O,面积法求出,求出点 的坐标,求出点 的坐标,利用勾股定理求出,求出,求出,法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB0
3、,由三角形面积公式可得：,注： 在使用该公式前，须将直线方程化为一般式,A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离,例1.求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0； 3x=2的距离。,解： 根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,用公式验证，结果怎样？,典例展示,（ ）,（ ）,D,B,练习：,例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的面积,两平行直线间的距离,几何画板演示两平行直线间的距离,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,|PQ|=|PMcos 1|,|PM|是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值,方法一：,注：用两
4、平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。,（两平行线间的距离公式）,l1 :Ax+By+C1=0，,l2 :Ax+By+C2=0,方法二：,例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,方法一：,例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,解：由两平行线间的距离公式，得,方法二：,（ ）,（ ）,D,A,练习：,1.点到直线距离公式： ，,2.两平行直线间的距离： ，,注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；,注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。,
