1、数列的递推公式A组 基础巩固1已知数列 an， a11， an2 an1 1( n1， nN *)，则 a99( )A1 B99C1 D99解析：由 a11， an2 an1 1，得a22111， a32111， a42111， a991.答案：A2已知数列 an满足 a11， an an1 2( n2)，则数列的通项 an( )A2 n1 B2 nC2 n1 D2( n1)解析： an an1 2，( an an1 )( an1 an2 )( a3 a2)( a2 a1)2( n1)， an2 n1.2 2 2 n 1 个答案：C3在数列 an中， a1 ， an(1) n2an1 (n2)
2、，则 a5等于( )13A B.163 163C D.83 83解析：由 an(1) n2an1 及 a1 知13a2 ， a32 a2 ， a42 a3 ， a52 a4 .23 43 83 163答案：B4函数 y f(x)的图象在下列图中并且对任意 a1(0,1)，由关系式 an1 f(an)得到的数列 an满足 an1 an，则该函数的图象是( )A B C D解析： an1 f(an)an，故 f(x)满足 f(x)x，即 f(x)的图象在 y x的图象上方，故 A项正确答案：A5数列 an的首项 a11，且满足 an1 an ，则此数列的第三项是( )12 12nA1 B.12C.
3、 D.34 58解析： a11， a2 a1 1， a3 a2 ，故选 C.12 12 12 14 12 14 34答案：C6在数列 an中， a12， an1 ，则 a2 012( )1 an1 anA2 B13C D312解析： a12， an1 ，1 an1 an a2 ， a3 ， a43， a52.13 12该数列是周期数列，周期 T4.又 2 0125034， a2 012 a43.答案：D7已知数列 an中，若 a11， a22， anan1 an2 an an1 an2 ，且 an1 an2 1，则 a1 a2 a3_.解析：由 a1a2a3 a1 a2 a3,2a33 a3，
4、得 a33. a1 a2 a31236.答案：68已知数列 an满足： a1 m(m为正整数)， an1 Error!若 a31，则 m所有可能的取值为_解析：(1)若 a1 m为偶数， a2 ，当 为偶数时， a3 ，故 1 m4；当 为奇m2 m2 m4 m4 m2数时， a3 1，由 11 得 m0(舍去)(2)若 a1 m为奇数，则 a23 a113 m13m2 3m2为偶数，故 a3 必为偶数，所以 1 可得 m (舍去)3m 12 3m 12 13答案：49已知数列 an中， a11， an1 an.nn 1(1)写出数列 an的前 5项；(2)猜想数列 an的通项公式；(3)画出
5、数列 an的图象解：(1) a11， a2 1 ，11 1 12a3 ，21 2 12 13a4 ，31 3 13 14a5 .41 4 14 15(2)猜想： an .1n(3)图象如下图所示：10已知数列 an中， a11， an n(an1 an)(nN *)求数列的通项 an.解：解法一：(累乘法) an n(an1 an)，即 ，an 1an n 1n ， ， ， .a2a1 21 a3a2 32 a4a3 43 anan 1 nn 1以上各式两边分别相乘，得 n.又 a11， an n.ana1 21 32 43 nn 1解法二：(逐商法)由 知， ， ， ，anan 1 nn 1
6、 a2a1 21 a3a2 32 a4a3 43an a1 a2a1 a3a2 a4a3 an 1an 2 anan 11 n.21 32 43 n 1n 2 nn 1B组 能力提升11已知数列满足 a10， an1 (nN *)，则 a20等于( )an 33an 1A0 B 3C. D.332解析：不妨先求出几项，观察数列是否有规律注意数列的周期性 a10， a2 ， a3 ， a40， a5 a2， a6 a3， an3 an， a20 a23 3 3.3答案：B12如图，互不相同的点 A1， A2， An，和 B1， B2， Bn，分别在角 O的两条边上，所有 AnBn相互平行，且所有
7、梯形 AnBnBn1 An1 的面积均相等，设 OAn an.若a11， a22，则数列 an的通项公式是_解析：设 OAn x(n3)， OB1 y， O ，记 S OA1B1 1ysin S，12那么 S OA2B2 22ysin 4 S，12S OA3B34 S(4 S S)7 S，S OAnBn xxysin (3 n2) S，12 ，S OAnBnS OA2B212xxysin1222ysin 3n 2 S4S ， x .x24 3n 24 3n 2即 an (n3)3n 2经验证知 an (nN *)3n 2答案： an 3n 213已知 f(x) .各项均为正数的数列 an满足
8、a11， an2 f(an)若 a2 010 a2 11 x012，则 a20 a11的值是_解析：由 an2 f(an) 及 a11，11 an a3 ， a5 ，11 a1 12 11 a3 11 12 23a7 ， a9 ，11 a5 11 23 35 11 a7 11 35 58a11 .11 a9 11 58 813 a2 012 a2 010， a a2 01010.11 a2 010 22 010 an0， nN *，解上述方程得 a2 010 .5 12又 a2 010 ，解得 a2 008 ，11 a2 008 5 12 5 12 a20 ， a20 a11 .5 12 5
9、12 813 135 326答案：135 32614已知首项为 x1的数列 xn满足 xn1 .(a为常数)axnxn 1(1)若对任意的 x11，有 xn2 xn对任意的 nN *都成立，求 a的值；(2)当 a1 时，若 x10，数列 xn是递增数列还是递减数列？请说明理由；(3)当 a确定后，数列 xn由其首项 x1确定当 a2 时，通过对数列 xn的探究，写出“xn是有穷数列”的一个真命题(不必证明)解：(1) xn2 xn，axn 1xn 1 1aaxnxn 1axnxn 1 1 a2xnaxn xn 1 a2xn( a1) x xn.2n当 n1 时，由 x1的任意性，得Error
10、! a1.(2)数列 xn是递减数列 x10， xn1 ，xnxn 1 xn0， xN *.又 xn1 xn xn 0， nN *，xnxn 1 x2nxn 1故数列 xn是递减数列(3)真命题：()数列 xn满足 xn1 ，若 x1 ，则 xn是有穷数列2xnxn 1 17()数列 xn满足 xn1 ，若 x1 ， mN *，则 xn是有穷数列2xnxn 1 11 2m()数列 xn满足 xn1 ，则 xn是有穷数列的充要条件是存在 mN *，使得 x12xnxn 1.11 2m()数列 xn满足 xn1 ，则 xn是有穷数列且项数为 m的充要条件是2xnxn 1x1 ， mN *.11 2m
