1、数系的扩充和复数的概念教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。 教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解教学过程：一、复习准备：1. 提问：N、Z、Q、R 分别代表什么？它们的如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）2判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与 的关系）：（1 ） （2 ） （3 ） （4） 3. 人类2340x2450x210x210x总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。讨论：若给方程 一个解 ，则这个解 要满足什么条件？ 是否在实
2、数集中？1xiii实数 与 相乘、相加的结果应如何？ai二、讲授新课：1. 教学复数的概念： 定义复数：形如 的数叫做复数，通常记为 （复数的代数形式） ，其中 叫虚bizabii数单位， 叫实部， 叫虚部，数集 叫做复数集。|,CiR出示例 1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 23,84,629,70ii规定： ，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。abcdac且 =d讨论：复数的代数形式中规定 ， 取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？,bR,a定义虚数： 叫做虚数， 叫做纯虚数。,(0)i(0)i 数集的关系： ,0)Za实 数 (复 数 一 般 虚 数 b虚 数
3、 b纯 虚 数 (上述例 1 中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？2.出示例题 2： 6P（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）练习：已知复数 与 相等，且 的实部、虚部分别是方程abi3(4)kiabi的两根，试求： 的值。 （讨论 中，k 取何值时是实数？240x,3(4)i）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。典型例题:1 设 z 为实数时，实数 a 的值是（ A ）iaa)152(542A.3 B.5C.3 或5 D.3 或 52 设关于 的方程 ,若方程有实数根，则锐角 和实数根x0)()(tn2ixi _.解： ，)1(ta2i原
4、 方 程 可 化 为来源：高考学习网高考学习网()4,1012tan2 kxx解 得3 设复数 ，试求 m 取何值时imZ)23()lg(22（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限解： 。是 实 数时 ，或 。 即或 解 得 Zm103)( 。是 纯 虚 数时 ，。 即解 得21Z 对应的点位于复平面的第一象限。时 ，或。 即或解 得 232303)(2 m三、巩固练习：1指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。 2判断 两复数，若虚部都是 3，则实部大的那个复数较大。 复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。3 若 ，则 的值是？()(5)172xyii,xy4 已知 是虚数单位，复数 ，当 取何实数时， 是：i ()(23)4()Zmiiimz（1 ）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零
