1、分式的基本性质(1)教学目标1.使学生理解分式的基本性质，并会运用分式的基本性质将分式进行变形；2.通过对比分数和分式基本性质的异同点，渗透类比的思想方法.教学重点和难点重点：正确理解分式的基本性质.难点：运用分式的基本性质，将分式进行变形.教学过程设计一、复习计算下列两题，在运算中应用了什么方法?(1)215310； (2)34+56.答：(1)512310=531210=18(2)34+56=3343+5262=912+1012=1912=1712.第(1)题，在分数乘法运算中，运用了“约分”的方法，使运算更简捷；第(2)题，在异分母的分数加法运算中，运用了“通分”的方法，把异分母的分数加
2、转化为同分母的分数加法. 问：“约分”和“通分”的根据是什么?答：“约分”和“通分”的根据是分数的基本性质，即分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的不值不变.二、新课分式和分数也有类似的性质.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：AB= MBA，AB= .(其中 M 是不等于零的整式)分式中的 A，B，M 三个字母都表示整式，其中 B 必须含有字母，除 A 可等于零外，B，M 都不能等于零.因为若 B=0，分式无意义；若 M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.问：分数的基本性质与分式的基本性质有什么
3、区别?答：在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变， “整式”的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的.指出：从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形，即当分式的分子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就在为分数.分式的基本性质是分式进行变形和运算的理论根据.例 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)a 2b=ac2bc(c0); (2)x3xy=x2y.问：请同学观察(1)和(2)，
4、等式从左边到右边，分式的分子与分母都经过了怎样的变换?变换后，为什么分式的值不变?答：等式(1)的左过分式的分子与分母都乘以不等于零的整式 C 而得到右边的分式.等式(2)的左边分式的分子与分母都除以不等零的整式 X 而得到右边的分式.(X0)是从分式 x3xy 中可知，即 x0，y0,否则原分式就没有意义.变换后分式的值不变，这是依据分式的基本性质，即分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.解(1)因为 c0,所以 a2b=ac2bc=ac2bc.(2)因为 x0,所以 x3xy=x3xxyx=x2y.指出：题中所给出的分式，它的分母的值不能等于零，这是隐含条件.
5、例 2 填空：(1)a+bab=（ ）a2b; (2)x2+xyx2=x+y（ ）.分析：(1)右边的分母 a2b 等于左边的分母 ab 乘以 a，为保证分式的值不变，右边分式的分子也应是左边分子(a+b)乘以 a，即(a+b)a=a2+ab.(2)右边的分子 x+y 等于左边的分子 x2+xy=x(x+y)除以 x，为保证分式的值不变，右边分母也应是左边的分母 x2 除以 x,即 x2x=x.解 (1)a2+ab. (2)x.例 3 在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式?(1)2x2=2(x+3)(x+3)(x2); (2)32x3x2x2=1x.分析：(1)等式左边分式的分子与分母
6、都乘以(x+3)，得到等式右边的分式，根据分式的基本性质，只有当 x+30，即 x3 时，分式的值不变.(2)等式左边分式的分子与分母都乘以 32x，得到等式右边的分式，根据分式的基本性质，只有当 32x0，即 x32 时，分式的值不变.解 (1)当 x3 时，把等式左边的分式的分子与分母都乘以(x+3),可以化为右式；(2)因为 32x3x2x2=32xx(32x),当 32x0，即 x32 时，把等式的左边的分式的分子与分母都以 32x，可以化为右式.三、课堂练习1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)1ab=cabc(c0); (2)a2xbx=a2b;(3)1x1=x+1x21(x
7、+10); (4)(xy)2x2y2=xyx+y.(5)axy=2a22xya(a0); (6)12a+b=2ab4a2b2(b0);(7)xyx22xy+y2=1x-y.2.填空：(1)xy=( )x2; (2)aba2=b( );(3)1xy=( )2xy2; (4)a2+aac=( )c.(5)x2+3x2axbx=( )2ab; (6)a+2a3=(a+2)2( );(7)a2+ab+b2a+b=a3b3( ) (8)x2xyx(x+y)=xy( ).四、小结在分式的基本性质中，要注意其中的“都” 、 “同”和“不”等关键词语.“都”是指分式的分子与分母共同乘以(或除以)一个不等于零的
8、整式， “同”是指分式的分子与分母乘以(或除以)的整式必须相同；“不”是指分式的分子与分母乘以(或除以)的整式的值不能等于零.分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据.五、作业1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)zyx=z2xyz(z0); (2)axyabxy2=1by(x0,y0,a0);(3)1x+1=x1x21=(x10); (4)x1x22x+1=1x1(x10).2.填空：(1)3xx+y=( )5(x+y); (2)x2+xy+y2x3-y3=1( );3.若下列等式成立，写出括号内的代数式.(1)x+1xy=( )x2y2; (2)2x+3y4x29y2=1( );(3
9、)x2y2x2+y2+2xy=xy( ); (4)x+yxy=(x+y)2( )(x+y0).4.下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)1x+2=x3x2x6(x30); (2)x4x25x+4=1x1;(3)x216x+4=x4; (4)13x2=2x36x213x+6(x32).课堂教学设计说明分数和分式这两个系统间存在类似的关系，教学中是通过复习分数的基本性质，用类比的方法引导学生发现分式也具有相应的性质，类比是发现新问题的一种有效的思维方法.当学生掌握分式的基本性质后，在教学设计中强调让学生比较分式的基本性质和分数的基本性质的区别与联系，目的是使学生进一步明确分式的基本性质的特点.例题和课堂练习的设计，主要是启迪学生弄清分式在每一步的变形中是怎样依据分式的基本性质的，这对培养学生严谨的思维品质有重要作用.
