1、2.2.2 对数函数及其性质（1）学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象， 探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类 比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.学习过程 一、课前准备（预习教材 P70 P72，找出疑惑之处）复习 1：画出 、 的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.2xy1 ()x复习 2：生物机体内碳 14 的“半衰期”为 5730 年，湖南长沙马王
2、堆汉墓女尸出土时，碳 14 的残余量约占原始含量的 76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）二、新课导学 学习探究探究任务一：对数函数的概念问题：根据上题，用计 算器可以完成下表：碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001生物死亡年数t讨论： t 与 P 的关系？（对每一个碳 14 的含量 P 的取值，通过对应关系 ，生物死亡年数 t 都有唯573012logtP一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数）新知：一般地，当 a0 且 a1 时，函数 叫做对数函数(l ogarithmic function)，layx自变量是 x； 函数的定义域是（0，+）.反思：对数
3、函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如： ， 2logyx5log()yx都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且 (0a1探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.； .2logyx05lyx反思：（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a1 01 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是（ ）.xyalogax2. 函数 的值域为（ ）.2log(1)yxA. B. (,),C. D. 33. 不等式的 解集是（ ）.4log2xA. B. (2,)(0,)B. D. 114. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数 的 定义域是 .(-1)og3xy课后作业 1. 已知下列不等式，比较正数 m、 n 的大小：（1） m n ； （2） m n； 3log3l0.3log0.3l（3） m n (a1)lal2. 求下列函数的定义域：（1） ；（2） .2log(35)yx0.5log43yx
