1、MATLAB应用介绍,一、控制系统模型的建立,（一）系统模型系统的表示可用三种模型：传递函数、零极点增益、状态空间。 1、传递函数模型在MATLAB中，直接用分子、分母的系数矢量组num,den表示，即num=b1，b2，bmden =a1，a2， an,例：将传递函数以分子、分母系数矢量组num、den的形式表示出来。num=0.2,0.3,1 den =1,0.9,1.2,0.5,2、零极点增益模型在MATLAB中，用z，p，k矢量组表示，即z=z1，z2，zm；p=p1，p2，pn；k=k；,例：将系统的零极点增益模型以z，p，k矢量组表示。k=6z=-3p=-1,-2,-5,3、状态空
2、间模型在MATLAB中，系统可用（a，b，c，d）矩阵组表示。,（二）模型建立及转换,1、tf（） 功能：建立传递函数形式 格式：sys=tf（num，den） 说明：可将分子、分母系数矢量组num、den表示的传递函数模型，以直接的传递函数形式表示出来。,例1：写出下面传递函数模型的标准形式。解：在MATLAB中，可直接利用tf函数求出num=0.2,0.3,1;p1=1,0.4,1;p2=1,0.5;den=conv(p1,p2); %p1(s)*p2(s)H=tf(num,den)执行后,例：已知将该传递函数输入MATLAB。, num = 6*1,5; den = conv(conv(
3、conv(1,3,1,1,3,1),1,6),1,6,5,3);G=tf(num,den)Transfer function: 6 s + 30 - s8 + 18 s7 + 124 s6 + 417 s5 + 740 s4 + 729 s3 + 437 s2 + 141 s + 18,2、zpk（） 功能：建立零极点增益形式 格式：sys= zpk （z, p, k） 说明：可将零极点增益向量组z、p、k表示的系统模型，以直接的零极点增益形式表示出来。,例：设系统的传递函数模型为求系统的零极点增益模型。 解 ：MATLAB程序为：num= 6 18;den = 1 8 17 10;z,p,k
4、=tf2zp(num,den);G=zpK(z,p,k) 执行后得,3、tf2zp（） 功能：变系统传递函数形式为零极点增益形式。 格式：z，p，k=tf2zp（num，den） 说明：tf2zp函数将多项式传递函数形式的系统转换为零点、极点和增益形式。 4、zp2tf（） 功能：变系统零极点增益形式为传递函数形式。 格式：num，den=zp2tf（z，p，k） 说明：zp2tf可将以z，p，k表示的零极点增益形式变换成传递函数形式。,例2：设系统的零极点增益模型为求系统的传递函数。 解 ：在MATLAB中，可直接利用zp2tf函数求出，MATLAB程序为：k=6;z=-3;p=-1,-2,
5、-5;num,den=zp2tf(z,p,k)H=tf(num,den) 执行后得num= 0 0 6 18den = 1 8 17 10,（三）系统建模,1、parallel（） 功能：系统的并联连接。 格式： num，den=parallel（num1，den1，num2，den2） 说明：parallel函数按并联方式连接两个系统。 2、series（） 功能：系统的串联连接。 格式：num，den=series(num1，den1，num2，den2) 说明：series函数可将两个系统按串联方式进行连接。,例：已知G1(s)和G2(s)，求两者串联后的传递函数。num1=1 1; d
6、en1=1 2; num2=1; den2=500 0 0; num,den=series(num1,den1,num2,den2); G=tf(num,den),3、feedback（） 功能：两个系统的反馈连接。 格式：num，den=feedback(num1,den1,num2,den2)num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 说明:feedback函数可将两个系统按反馈形式进行连接，sign缺省时，默认为负 4、cloop（） 功能：系统的闭环形式。 格式：numc，denc=cloop（num，den，sign） 说明：cloop函数可
7、通过将系统输出反馈到系统输入构成单位闭环系统。当sign=1时采用正反馈；当sign=-1时采用负反馈；sign缺省时，默认为负反馈。,例LZ：求该系统的传递函数。编写的M程序如下：num1=1; den1=1 1; num2=1; den2=0.1 0; num,den=series(num1,den1,num2,den2); numb,denb=cloop(num,den); G=tf(numb,denb),5、ord2（） 功能：产生二阶系统。 格式：num，den=ord2（n，） 说明：num，den=ord2（n，）可得到二阶系统的传递函数表示。 例3 ：要产生=0.4，n=2.4
8、弧度/秒的二阶系统的传递函数，可输入num,den=ord2(2.4,0.4)H=tf(num,den)则得 num=1den =1 1.9200 5.7600 因此有,二、控制系统的时域分析,1、step（） 功能：求连续系统的单位阶跃响应。 格式：step（num，den）step（num，den，t） y，x，t =step（num，den） 说明（1）step函数可计算出线性系统的单位阶跃响应。（2）当不带输出变量引用时，step函数可在当前图形窗口中绘出系统的阶跃响应曲线。（3）step（num，den，t）可利用用户指定的时间矢量t来绘制阶跃响应。 （4）当带有输出变量引用函数时，
9、可得到系统阶跃响应的输出数据，而不直接绘制出曲线。,例4：求二阶系统 的 单位阶跃响应。 解：编写M程序如下:num=1;den=1,1.92,5.76;G=tf(num,den)step(G),例5：求P.16页一阶惯性环节的单位阶跃响应。 解：编写M程序如下: R1=100;R=100; C=0.1,0.33,1,10; figure(1) for j=Cnum=R/R1; %K=R/R1 den=R*j*10-3,1; %T=R*Chold onstep(num,den,1)endhold off,2、impulse（） 求取脉冲响应的函数impulse()和step()函数的调用格式完
10、全一致。 3、pzmap（） 绘制传递函数的零极点分布图,例：系统的传递函数为求该系统的零极点分布图、阶跃响应和脉冲响应图。 程序如下： num=2 5 1; den=1 2 3; figure(1) pzmap(num,den) figure(2) step(num,den) figure(3) impulse(num,den),三、控制系统的频域分析,1、bode 功能：求连续系统的Bode（波特）频率响应。 格式：bode（num，den）mag，phase，w=bode（num，den） 说明：（1）bode函数可计算出系统的幅频和相频响应曲线（即 Bode图）。Bode图可用于分析系
11、统的增益裕度、相位裕度、直接增益、带宽扰动抑制及其稳定性等特性。（2）当缺省输出变量时，bode函数可在当前图形窗口中直接绘制出系统的Bode图。（3）当带输出量引用函数时，可得到系统Bode图相应的幅值，相位及频率点 。,例6 ：有一二阶系统，其自然频率n=1，阻尼因子=0.2，要绘制出系统的幅频和相频曲线。 解：编写M程序如下: num,den=ord2(1,0.2); bode(num,den),2、margin 功能：确定系统的相角稳定裕度和 幅值稳定裕度。 格式： margin （num，den）Gm，Pm，Wcg ，Wcp= margin （num，den） 说明：（1）当缺省输出
12、变量时， margin函数可在当前图形窗口中直接绘制带有增益裕度和相位裕度的Bode图。（2）当带输出量引用函数时，可得到系统的增益裕度、相位裕度及相应的频率点 。,例7：用MATLAB完成实验五的内容（p.25页）。 解：编写M程序如下: R1=0.1;R2=0.1;R3=0.1; C1=1;C2=0.1; num1=R2/R1; den1=R2*C1,1; num2=1; den2=R3*C2,0; num=conv(num1,num2); den=conv(den1,den2); numc,denc=cloop(num,den); figure(1),bode(numc,denc),实验
13、一 典型环节特性的模拟,1. 已知传递函数如下：(1)以tf函数建立模型，并转换成zpk形式 (2) 绘制零极点分布图。 (3)求取阶跃响应和脉冲响应，并画图。,2. 已知系统结构图如下：其中： G2(s)的零点为z=-2，极点为p1=-0.5，p2=-8，增益为5求总的传递函数。,3. 典型环节特性分析，考察阶跃响应，重点分析参数取值对响应特性的影响。 比例环节，G1(s)=2，G2(s)=8; 惯性环节， ，T1=4，T2=10；积分环节， ， T1=3，T2=12 微分环节（理想微分，实际微分）振荡环节，z=0.2，0.4，0.8，wn=3,实验报告要求,每项内容都要包括如下几部分： 1、实验内容要求 2、程序 3、实验曲线 4、结论、分析或问题回答,
