1、1,常用函数介绍,2,MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。 1求向量的最大值和最小值 求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是： (1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。,最大值和最小值,3,(2) y,I=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。 例 求向量x的最大值。 命令如下： x=-43,72,9,16,23,47; y=max(x)
2、%求向量x中的最大值 y,l=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置,4, x=-43,72,9,16,23,47; y=max(x) y =72 y,l=max(x) y =72l =2,5,2求矩阵的最大值和最小值 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是： (1) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 (2) Y,U=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。,6,(3) max(A,dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，
3、其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。,7, A=1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2A =1 7 3 95 6 7 80 0 1 2 max(A)ans =5 7 7 9 y,u=max(A)y =5 7 7 9u =2 1 2 1, max(A,1)ans =1 7 3 95 6 7 81 1 1 2 max(A,1)ans =5 7 7 9 max(A,2)ans =982,8,3两个向量或矩阵对应元素的比较函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为： (1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向
4、量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。 (2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 min函数的用法和max完全相同。,9,求和与求积,数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。 设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为： sum(X)：返回向量X各元素的和。 prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。,10,prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。 sum(A
5、,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。,11, A=1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2A =1 7 3 95 6 7 80 0 1 2 sum(A)ans =6 13 11 19, sum(A,1)ans =6 13 11 19 sum(A,2)ans =20263 sum(A,2) ? Error using = sum Trailing string i
6、nput must be double or native.,12,平均值和中值求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为： mean(X)：返回向量X的算术平均值。 median(X)：返回向量X的中值。 mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。 median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。 mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。 median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于med
7、ian(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。,13, A=1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2A =1 7 3 95 6 7 80 0 1 2 mean(A)ans =2.0000 4.3333 3.6667 6.3333 mean(A,1)ans =2.0000 4.3333 3.6667 6.3333, mean(A,2)ans =5.00006.50000.7500 median(A)ans =1 6 3 8 median(A,2)ans =5.00006.50000.5000,14,累加和与累乘积在MATLAB中，使用cumsum和cump
8、rod函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为： cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。 cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。 cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。 cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。,1
9、5, A=1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2A =1 7 3 95 6 7 80 0 1 2 cumsum(A)ans =1 7 3 96 13 10 176 13 11 19 cumsum(A,2)ans =1 8 11 205 11 18 260 0 1 3,16,标准方差与相关系数,1求标准方差 在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量X，std(X)返回一个标准方差。 对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。std函数的一般调用格式为： Y=std(A,flag,dim) 其中dim取1或2。当dim
10、=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag取0或1，当flag=0时，按1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。,17, A=1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2A =1 7 3 95 6 7 80 0 1 2 Y=std(A,0,1)Y =2.6458 3.7859 3.0551 3.7859 Y=std(A,0,2)Y =3.65151.29100.9574,Y =2.1602 3.0912 2.4944 3.0912 Y=std(A,1,2)Y =3.16231.11800.8292
11、,18,2相关系数 MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。corrcoef函数的调用格式为： corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一矩阵corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。 是向量，它们与corrcoef(X,Y)的作用一样。,19,例 生成满足正态分布的100005随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。 命令如下： X=randn(10000,5); M=mean(X) D=std(X) R=corrcoef(X
12、),20, X=randn(10000,5); M=mean(X)M =0.0011 0.0066 0.0009 0.0264 0.0101 D=std(X)D =1.0011 1.0036 1.0049 1.0058 1.0061 R=corrcoef(X)R =1.0000 0.0119 0.0051 -0.0114 -0.00110.0119 1.0000 0.0093 -0.0012 0.00710.0051 0.0093 1.0000 0.0048 0.0095-0.0114 -0.0012 0.0048 1.0000 -0.0017-0.0011 0.0071 0.0095 -0.
13、0017 1.0000,21,排序,MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。 sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为： Y,I=sort(A,dim) 其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2，则按行排。Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。,22, A=1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2A =1 7 3 95 6 7 80 0 1 2 Y,I=sort(A,1)Y =0 0 1 21 6 3 85 7 7 9I =3 3 3 31 2 1 22 1 2 1,
14、Y,I=sort(A,2)Y =1 3 7 95 6 7 80 0 1 2I =1 3 2 41 2 3 41 2 3 4,23,多项式计算,多项式的四则运算 1多项式的加减运算 2多项式乘法运算 函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里，P1、P2是两个多项式系数向量。 Ex： 求多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3的乘积。,24, P1=1 8 0 0 -10P1 =1 8 0 0 -10 P2=2 -1 3P2 =2 -1 3, x=conv(P1,P2)x =2 15 -5 24 -20 10 -30 poly2sym(x)ans =2*x6+15*x5-
15、5*x4+24*x3-20*x2+10*x-30,25,3多项式除法 函数Q,r=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。 deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。,26, Q,r=deconv(P1,P2)Q =0.5000 4.2500 1.3750r =0 0 0 -11.3750 -14.1250 poly2sym(Q)ans =1/2*x2+17/4*x+11/8 poly2sym(r)ans =-91/8*x-113/8,27,4 多项式的导
16、函数 对多项式求导数的函数是： p=polyder(P)：求多项式P的导函数 p=polyder(P,Q)：求PQ的导函数 p,q=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。 上述函数中，参数P,Q是多项式的向量表示，结果p,q也是多项式的向量表示。,28, P1=1 8 0 0 -10P1 =1 8 0 0 -10 P2=2 -1 3P2 =2 -1 3 p,q=polyder(P1,P2)p =4 13 -4 72 40 -10q =4 -4 13 -6 9, poly2sym(p)ans =4*x5+13*x4-4*x3+72*x2+40*x-10 po
17、ly2sym(q)ans =4*x4-4*x3+13*x2-6*x+9 p=polyder(P1,P2)p =12 75 -20 72 -40 10 poly2sym(p)ans =12*x5+75*x4-20*x3+72*x2-40*x+10,29,多项式求值,MATLAB提供了两种求多项式值的函数：polyval与polyvalm，它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量x。两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。,30,1代数多项式求值 polyval函数用来求代数多项式的值，其调用格式为： Y=polyval(P,x) 若x为一数值，则求多项式在该点的值； 若x为
18、向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。,31,2矩阵多项式求值polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与polyval相同，但含义不同。polyvalm函数要求x为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。设A为方阵，P代表多项式x3-5x2+8，那么polyvalm(P,A)的含义是： A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)polyval(P,A)的含义是： A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A),32,3 多项式求根 n次多项式具有n个根，当然这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根。MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部
19、根，其调用格式为： x=roots(P) 其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x(1),x(2),x(n)分别代表多项式的n个根。,P=poly(x) 若x为具有n个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量P。,33,例 已知 f(x) (1) 计算f(x)=0 的全部根。 (2) 由方程f(x)=0的根构造一个多项式g(x)，并与f(x)进行对比。 命令如下： P=3,0,4,-5,-7.2,5; X=roots(P) %求方程f(x)=0的根 G=poly(X) %求多项式g(x),34, P=3,0,4,-5,-7.2,5; X=roots(P) X =-0.3046 + 1.6217i-0.3046 - 1.6217i-1.0066 1.0190 0.5967 G=poly(X) G =1.0000 0.0000 1.3333 -1.6667 -2.4000 1.6667,
