1、3.1.2 用二分法求方程的近似解学习目标 1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想知识链接现有一款手机，目前知道它的价格在 5001 000 元之间，你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗？(误差不超过 20 元)，猜价格方案：(1)随机；(2)每次增加 20 元；(3)每次取价格范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？预习导引1二分法的定义对于在区间 a， b上连续不断且 f(a)f(b)0 的函数 y f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2二分法
2、的步骤给定精确度 ，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间 a， b，验证 f(a)f(b)0，给定精确度 ；(2)求区间( a， b)的中点 c；(3)计算 f(c)；若 f(c)0，则 c 就是函数的零点；若 f(a)f(c)0，则令 b c(此时零点 x0( a， c)若 f(c)f(b)0，则令 a c(此时零点 x0( c， b)(4)判断是否达到精确度 ：即若| a b| ，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复(2)(4)要点一 二分法概念的理解例 1 下列图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )答案 跟踪演练 1 (1)下列函数中，能
3、用二分法求零点的为( )(2)用二分法求函数 f(x)在区间 a， b内的零点时，需要的条件是( ) f(x)在区间 a， b是连续不断； f(a)f(b)0； f(a)f(b)0； f(a)f(b)0.A B C D要点二 用二分法求方程的近似解例 2 用二分法求方程 2x33 x30 的一个正实数近似解(精确度 0.1)解 2求形如 f(x) g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求 F(x) f(x) g(x)的近似解问题跟踪演练 2 用二分法求 2x x4 在1,2内的近似解(精确度为 0.2)参考数据：x 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875
4、2x 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67解 1用二分法求函数 f(x) x35 的零点可以取的初始区间是( )A2,1 B1,0 C0,1 D1,22定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数 f(x)在区间( a， b)上有一个零点 x0，且 f(a)f(b)0，用二分法求 x0时，当 f 0 时，则函数 f(x)的零点(a b2 )是( )A( a， b)外的点B xa b2C区间 或 内的任意一个实数(a，a b2 ) (a b2 ， b)D x a 或 x b3函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程 f(x)0 在(
5、1,2)内近似解的过程中得 f(1)0， f(1.5)0， f(1.25)0，则方程的解所在区间为( )A(1.25,1.5) B(1,1.25)C(1.5,2) D不能确定4函数 f(x)log 2x2 x1 的零点必落在区间( )A. B. C. D(1,2)(18， 14) (14， 12) (12， 1)5用二分法求方程 x32 x50 在区间(2,3)内的实根，取区间中点为 x02.5，那么下一个有根的区间是_1二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点2并非所有函数都
6、可以用二分法求其零点，只有满足：(1)在区间 a， b上连续不断；(2)f(a)f(b)0.上述两条的函数，方可采用二分法求得零点的近似值.一、基础达标1已知函数 f(x)的图象如图，其中零点的个数及可以用二分法求解的个数分别为( )A4,4 B3,4C5,4 D4,32为了求函数 f(x)2 x x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量 x 和函数值 f(x)的部分对应值 f(x)的值精确到 0.01如下表如示：x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0f(x) 1.16 1.00 0.68 0.24 0.25 0.70 1.00则函数 f(x)的一个零点所在的区间是(
7、)A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)3用二分法研究函数 f(x) x33 x1 的零点时，第一次经计算 f(0)0， f(0.5)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_，以上横线上应填的内容为( )A(0,0.5)， f(0.25)B(0,1)， f(0.25)C(0.5,1)， f(0.75)D(0,0.5)， f(0.125)4设方程 2x2 x10 的根为 则 属于( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案 C5函数 y x与函数 ylg x 的图象的交点的横坐标(精确度 0.1)约是( )(12)A1.5 B1
8、.66用二分法求方程 ln x2 x0 在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点 c ，则32下一个含根的区间是_7用二分法求函数 f(x)3 x x4 的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133 f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，求 f(x)3 x x4 的一个零点的近似值(精确度 0.01)二、能力提升8在用“二分法”求函数 f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是( )A1,4 B2,1C. D. 2，52 12， 19用二分法求方程 x380 在区间(2,3)内的近似解经过_次“二分”后精确度能达到 0.01?答案 710已知图象连续不断的函数 y f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为 0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_11画出函数 f(x) x2 x1 的图象，并利用二分法说明方程 x2 x10 在0,2内的根的情况三、探究与创新12求方程 ln x x30 在(2,3)内的近似解(精确度为 0.1)13用二分法求 的近似值(精确度 0.1)5
