1、2.3.1 直线与平面垂直的判定1直线 a与平面 所成的角为 50，直线 b a，则 b与 所成的角等于( )A40 B50C90 D150解析： a b，直线 a与平面 所成的角即为直线 b与平面 所成的角答案：B2下列表述正确的个数为( )若直线 a平面 ，直线 a b，则 b ；若直线 a平面 ， b ，且 a b，则 a ；若直线 a平行于平面 内的两条直线，则 a .A0 B1C2 D3解析：中 b与 还可能平行、斜交或 b在平面 内，中 a与 还可能平行或斜交，中 a还可能在平面 内答案：A3若两直线 a与 b异面，则过 a且与 b垂直的平面( )A有且只有一个B可能有一个，也可能
2、不存在C有无数多个D一定不存在解析：当 a与 b垂直时，过 a且与 b垂直的平面有且只有 1个，当 a与 b不垂直时，过 a且与 b垂直的平面不存在答案：B4在 ABC中， AB AC5， BC6， PA平面 ABC， PA8，则 P到 BC的距离是( )A. B25 5C3 D45 5解析：如图所示，作 PD BC于 D，连 AD. PA ABC， PA CD. CB面 PAD， AD BC.在 ACD中， AC5， CD3， AD4，在 Rt PAD中，PA8， AD4， PD 4 .82 42 5答案：D5.在三棱锥 VABC中，当三条侧棱 VA、 VB、 VC之间满足条件_时，有VC
3、AB.(注：填上你认为正确的一种条件即可)解析：只要 VC面 VAB，即有 VC AB；故只要 VC VA， VC VB即可答案： VC VA， VC VB(答案不唯一，只要能保证 VC AB即可)6.如图， BCA90， PC平面 ABC，则在 ABC， PAC的边所在的直线中：(1)与 PC垂直的直线有_；(2)与 AP垂直的直线有_解析：(1) PC面 ABC， AB， AC， BC平面 ABC. PC AB， PC AC， PC BC.(2) BCA90即 BC AC，又 BC PC， AC PC C， BC面 PAC， BC AP.答案：(1) AB， AC， BC (2) BC7如
4、图，在直角三角形 BMC中， BCM90， MBC60， BM5， MA3 且 MA AC， AB4，求 MC与平面ABC所成角的正弦值解：因为 BM5， MA3， AB4，所以 AB2 AM2 BM2，所 以MA AB，又因为 MA AC， AB、 AC平面 ABC，且 AB AC A，所以 MA平面 ABC，所以 MCA即为 MC与平面 ABC所成的角，又因为 MBC60，所以 MC ，5 32所以 sin MCA .MAMC 35 32 2 358.如图，已知 PA平面 ABCD，且四边形 ABCD为矩形， M、 N分别是 AB、 PC的中点(1)求证： MN CD；(2)若 PDA45
5、，求证： MN平面 PCD.证明：(1)如图所示，取 PD的中点 E，连接 AE、 NE， N为 PC的中点， E为 PD的中点， NE CD且 NE CD，12而 AM CD，且 AM AB CD，12 12 NE AM且 NE AM，四边形 AMNE为平行四边形， MN AE.又 PA平面 ABCD， PA CD，又 ABCD为矩形， AD CD，而 AD PA A， CD平面 PAD， CD AE，又 AE MN， MN CD.(2)由(1)可知 CD AE， MN AE.又 PDA45， PAD为等腰直角三角形，又 E为 PD的中点， AE PD， AE平面 PCD.又 AE MN， MN平面 PCD.
