1、1 导数 综合 讲义 第 1 讲 导 数 的 计 算 与 几 何 意 义 . . . . . . . . . . 3 第 2 讲 函 数 图 像 . . . . . . . . . . 4 第 3 讲 三 次 函 数 . . . . . . . . . . 7 第 4 讲 导 数 与 单 调 性 . . . . . . . . . . 8 第 5 讲 导 数 与 极 最 值 . . . . . . . . . . 9 第 6 讲 导 数 与 零 点 . . . . . . . . . 1 0 第 7 讲 导 数 中 的 恒 成 立 与 存 在 性 问 题 . . . . . . . . . 1
2、 1 第 8 讲 原 函 数 导 函 数 混 合 还 原 （ 构 造 函 数 解 不 等 式 ） . . . . . . . . . 1 3 第 9 讲 导 数 中 的 距 离 问 题 . . . . . . . . . 1 7 第 1 0 讲 导 数 解 答 题 . . . . . . . . . 1 8 1 0 . 1 导 数 基 础 练 习 题 . . . . . . . . . . 2 1 1 0 . 2 分 离 参 数 类 . . . . . . . . . . 2 4 1 0 . 3 构 造 新 函 数 类 . . . . . . . . . . 2 6 1 0 . 4 导 数 中
3、 的 函 数 不 等 式 放 缩 . . . . . . . . . . 2 9 1 0 . 5 导 数 中 的 卡 根 思 想 . . . . . . . . . . 3 0 1 0 . 6 洛 必 达 法 则 应 用 . . . . . . . . . . 3 2 1 0 . 7 先 构 造 ， 再 赋 值 ， 证 明 和 式 或 积 式 不 等 式 . . . . . . . . . . 3 3 1 0 . 8 极 值 点 偏 移 问 题 . . . . . . . . . . 3 5 1 0 . 9 多 元 变 量 消 元 思 想 . . . . . . . . . . 3 7 1 0
4、 . 1 0 导 数 解 决 含 有 l n x 与 x e 的 证 明 题 （ 凹 凸 反 转 ） . . . . . . . . . 3 9 1 0 . 1 1 导 数 解 决 含 三 角 函 数 式 的 证 明 . . . . . . . . . . 4 0 1 0 . 1 2 隐 零 点 问 题 . . . . . . . . . . 4 2 1 0 . 1 3 端 点 效 应 . . . . . . . . . . 4 4 1 0 . 1 4 其 它 省 市 高 考 导 数 真 题 研 究 . . . . . . . . . . 4 52 导数 【 高 考 命 题 规 律 】 2 0
5、 1 4 年 理 科 高 考 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义 ， 利 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 ， 利 用 导 数 求 函 数 的 最 值 ， 文 科 考 查 了 求 曲 线 的 切 线 方 程 ， 导 数 在 研 究 函 数 性 质 中 的 运 用 ； 2 0 1 5 年 文 理 试 卷 分 别 涉 及 到 切 线 、 零 点 、 单 调 性 、 最 值 、 不 等 式 证 明 、 恒 成 立 问 题 ； 2 0 1 6 文 科 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义 ， 理 科 涉 及 到 不 等 式 的 证 明 ， 含 参 数 的 函 数 性 质 的 研 究 ，
6、 极 值 点 偏 移 ； 2 0 1 7 年 高 考 考 查 了 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 ， 含 参 零 点 的 分 类 讨 论 。 近 四 年 的 高 考 试 题 基 本 形 成 了 一 个 模 式 ， 第 一 问 求 解 函 数 的 解 析 式 ， 以 切 线 方 程 、 极 值 点 或 者 最 值 、 单 调 区 间 等 为 背 景 得 到 方 程 从 而 确 定 解 析 式 ， 或 者 给 出 解 析 式 探 索 函 数 的 最 值 、 极 值 、 单 调 区 间 等 问 题 ， 较 为 简 单 ； 第 二 问 均 为 不 等 式 相 联 系 ， 考 查 不 等 式 恒
7、 成 立 、 证 明 不 等 式 等 综 合 问 题 ， 难 度 较 大 。 预 测 2 0 1 8 年 高 考 导 数 大 题 以 对 数 函 数 、 指 数 函 数 、 反 比 例 函 数 以 及 一 次 函 数 、 二 次 函 数 中 的 两 个 或 三 个 为 背 景 ， 组 合 成 一 个 函 数 ， 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 与 极 值 及 切 线 ， 不 等 式 结 合 考 查 恒 成 立 问 题 ， 另 外 2 0 1 6 年 全 国 卷 1 理 考 查 了 极 值 点 偏 移 问 题 ， 这 一 变 化 趋 势 应 引 起 考 生 注 意 。 【
8、 基 础 知 识 整 合 】 1 、 导 数 的 定 义 ： 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) l i m x f x x f x f x x ， 0 ( ) ( ) ( ) l i m x f x x f x f x x 2 、 导 数 的 几 何 意 义 ： 导 数 值 0 ( ) f x 是 曲 线 ( ) y f x 上 点 0 0 ( , ( ) ) x f x 处 切 线 的 斜 率 3 、 常 见 函 数 的 导 数 ： 0 C ； 1 ( ) n n x nx ； ( s i n ) c os x x ； ( c os ) s i n x x ； 1 ( l n ) x
9、x ； 1 ( l og ) l n a x x a ； ( ) x x e e ； ( ) l n x x a a a 4 、 导 数 的 四 则 运 算 ： ( ) u v u v ； ； ( ) u v u v v u ； 2 ( ) u u v v u v v 5 、 复 合 函 数 的 单 调 性 ： ( ( ) ) ( ) ( ) x f g x f u g x 6 、 导 函 数 与 单 调 性 ： 求 增 区 间 ， 解 ( ) 0 f x ； 求 减 区 间 ， 解 ( ) 0 f x 若 函 数 在 ( ) f x 在 区 间 ( , ) a b 上 是 增 函 数 ( )
10、 0 f x 在 ( , ) a b 上 恒 成 立 ； 若 函 数 在 ( ) f x 在 区 间 ( , ) a b 上 是 减 函 数 ( ) 0 f x 在 ( , ) a b 上 恒 成 立 ； 若 函 数 在 ( ) f x 在 区 间 ( , ) a b 上 存 在 增 区 间 ( ) 0 f x 在 ( , ) a b 上 恒 成 立 ； 若 函 数 在 ( ) f x 在 区 间 ( , ) a b 上 存 在 减 区 间 ( ) 0 f x 在 ( , ) a b 上 恒 成 立 ； 7 、 导 函 数 与 极 值 、 最 值 ： 确 定 定 义 域 ， 求 导 ， 解 单
11、 调 区 间 ， 列 表 ， 下 结 论 8 、 导 数 压 轴 题 ： 强 化 变 形 技 巧 、 巧 妙 构 造 函 数 、 一 定 要 多 练 记 题 型 ， 总 结 方 法3 第 1 讲 导 数 的 计 算 与 几 何 意 义 （ 2 0 1 6 全 国 卷 1 理 1 6 ） 若 直 线 y k x b 是 曲 线 l n 2 y x 的 切 线 ， 也 是 曲 线 l n( 1 ) y x 的 切 线 ， 则 b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （ 2 0 1 5 全 国 卷 1 理 2 1 （ 1 ） ） 已 知 函 数 3 1 ( ) 4 f x x ax ， 当 a
12、为 何 值 时 ， x 轴 为 曲 线 ( ) y f x 的 切 线 （ 2 0 1 5 安 徽 卷 理 1 8 （ 1 ） ） 设 * n N ， n x 是 曲 线 2 2 1 n y x 在 点 ( 1 , 2) 处 的 切 线 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 ， 求 数 列 n x 的 通 项 公 式 . （ 2 0 1 5 重 庆 卷 理 2 0 （ 1 ） ） 设 函 数 2 3 ( ) ( ) x ax ax f x a R e ， 若 ( ) f x 在 0 x 处 取 得 极 值 ， 确 定 a 的 值 ， 并 求 此 时 曲 线 ( ) y f x 在 点 ( 1 ,
13、 ( 1 ) ) f 处 的 切 线 方 程 1 、 函 数 2 ( ) c os f x x 在 点 1 ( , ) 4 2 处 的 切 线 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 、 过 3 2 ( ) 3 2 5 f x x x x 图 像 上 一 个 动 点 作 函 数 的 切 线 ， 则 切 线 倾 斜 角 的 范 围 是 _ _ _ _ _ 3 、 若 一 直 线 与 曲 线 l n y x 和 曲 线 2 ( 0) x ay a 相 切 于 同 一 点 P ， 则 a _ _ _ _ _ 4 、 两 曲 线
14、2 1 y x 和 l n 1 y a x 存 在 公 切 线 ， 则 正 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5 、 已 知 , a b 为 正 实 数 ， 直 线 y x a 与 曲 线 l n( ) y x b 相 切 ， 则 2 2 a b 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） ( 0 , ) （ B ） ( 0 , 1 ) （ C ） 1 ( 0 , ) 2 （ D ） 1 , ) 6 、 若 曲 线 2 1 2 y x e 与 曲 线 l n y a x 在 它 们 的 公 共 点 ( , ) P s t 处 具 有 公 切 线
15、 ， 则 实 数 a （ ） （ A ） 2 （ B ） 1 2 （ C ） 1 （ D ） 2 7 、 函 数 ( ) f x 是 定 义 在 ( 0 , ) 的 可 导 函 数 ， 当 0 x 且 1 x 时 ， 2 ( ) ( ) 0 1 f x x f x x ， 若 曲 线 ( ) y f x 在 1 x 处 的 切 线 的 斜 率 为 3 4 ， 则 ( 1 ) f （ ） （ A ） 0 （ B ） 1 （ C ） 3 8 （ D ） 1 54 第 2 讲 图 像 问 题 1 、 己 知 函 数 3 2 f x ax bx c ， 其 导 数 f x 的 图 象 如 图 所 示
16、， 则 函 数 f x 的 极 大 值 是 （ ） （ A ） a b c （ B ） 8 4 a b c （ C ） 3 2 a b （ D ） c 2 、 设 函 数 ( ) y f x 可 导 ， ( ) y f x 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 导 函 数 ( ) y f x 的 图 像 可 能 为 （ ） x y O x y O A x y O B x y O C y O D x 3 、 （ 2 0 1 7 全 国 卷 文 8 ） 函 数 s i n 2 1 c o s x y x 的 部 分 图 像 大 致 为5 4 、 函 数 l n | | | | x x f x x 的
17、 图 像 可 能 是 （ ) A B D C y O x 1 1 y O x 1 1 y O x 1 1 y O x 1 1 5 、 函 数 1 c o s , 0 f x x x x x x 的 图 像 可 能 为 （ ） 6 、 已 知 2 1 s i n , 4 2 f x x x f x 为 f x 的 导 函 数 ， 则 f x 的 图 像 是 ( ) 7 、 下 面 四 图 都 是 在 同 一 坐 标 系 中 某 三 次 函 数 及 其 导 函 数 的 图 像 ， 其 中 一 定 不 正 确 的 序 号 是 ( ) （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 6 8 、 已 知
18、 R 上 可 导 函 数 f x 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式 2 2 3 0 x x f x 的 解 集 为 ( ) （ A ） , 2 1 , （ B ） , 2 1 , 2 （ C ） , 1 1 , 0 2 , （ D ） , 1 1 , 1 3 , 9 、 函 数 3 2 f x x bx c x d 的 大 致 图 象 如 图 所 示 , 则 2 2 1 2 x x 等 于 ( ) （ A ） 8 9 （ B ） 10 9 （ C ） 16 9 （ D ） 4 5 1 0 、 （ 2 0 1 5 安 徽 ） 函 数 2 ax b f x x c 的 图 像 如 图
19、 所 示 ， 则 下 列 结 论 成 立 的 是 （ ） （ A ） 0 , 0 , 0 a b c （ B ） 0 , 0 , 0 a b c （ C ） 0 , 0 , 0 a b c （ D ） 0 , 0 , 0 a b c 1 1 、 （ 2 0 1 6 全 国 卷 ） 函 数 2 2 x y x e 在 2 , 2 的 图 像 大 致 为 （ A ） （ B ） （ B ） （ D ）7 第 3 讲 三 次 函 数 1 、 函 数 3 2 1 1 ( ) ( 1 ) 2( 1 ) 3 2 f x x m x m x 在 ( 0 , 4) 上 无 极 值 ， 则 m _ _ _ _
20、_ _ _ _ _ _ 2 、 已 知 3 2 2 ( ) 3 f x x ax bx a 在 1 x 时 有 极 值 0 ， 则 a b _ _ _ _ _ _ 3 、 设 函 数 3 2 ( ) ( 1 ) f x x a x ax 有 两 个 不 同 的 极 值 点 1 2 , x x ， 且 对 不 等 式 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4 、 函 数 3 2 ( ) 3 2 f x x x ax a ， 若 存 在 唯 一 正 整 数 0 x ， 使得 0 ( ) 0 f
21、 x ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5 、 已 知 函 数 3 2 ( ) 1 f x x ax x 在 ( , ) 上 是 单 调 函 数 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） 3 , 3 （ B ） ( 3 , , 3 ) （ C ） ( , 3 ) ( 3 , ) （ D ） ( , 3 3 , ) 6 、 若 函 数 3 2 ( ) 1 3 2 x a f x x x 在 区 间 1 ( , 3 ) 2 上 有 极 值 点 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ）
22、5 ( 2 , , ) 2 （ B ） 5 2 , , ) 2 （ C ） 10 ( 2 , , ) 3 （ D ） 10 2 , , ) 3 7 、 若 函 数 3 2 ( ) 1 3 2 x a f x x x 在 区 间 1 ( , 3 ) 2 上 单 调 递 减 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） 1 , ) 3 （ B ） 5 , ) 3 （ C ） 10 , ) 3 （ D ） 16 , ) 3 8 、 若 函 数 3 2 2 ( ) 3 3 x f x x 在 区 间 ( , 5 ) a a 上 存 在 最 小 值 ， 则 实 数 a 的 取 值 范
23、围 是 （ ） （ A ） 5 , 0) （ B ） ( 5 , 0) （ C ） 3 , 0) （ D ） ( 3 , 0) 9 、 若 函 数 3 2 2 ( ) 7 f x x ax bx a a 在 1 x 处 取 得 极 大 值 10 ， 则 b a 的 值 为 （ ） （ A ） 3 2 或 1 2 （ B ） 3 2 或 1 2 （ C ） 3 2 （ D ） 1 2 8 第 4 讲 导 数 与 单 调 性 1 、 已 知 函 数 2 ( ) 5 2 l n f x x x x ， 则 函 数 ( ) f x 的 单 调 递 增 区 间 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
24、 _ _ _ _ 2 、 已 知 函 数 ( ) l n ( ) x x f x e x ae a R ， 若 ( ) f x 在 ( 0 , ) 上 单 调 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3 、 设 函 数 2 3 ( ) ( ) x x ax f x a R e ， 若 ( ) f x 在 3 , ) 上 为 减 函 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4 、 若 函 数 ( ) f x 在 定 义 域 D 内 的 某 个 区 间 I 上 是 增 函 数 ， 且
25、 ( ) ( ) f x F x x 在 I 上 也 是 增 函 数 ， 则 称 ( ) y f x 是 I 上 的 “ 完 美 函 数 ” ， 已 知 ( ) l n + 1 x g x e x x ， 若 函 数 ( ) g x 是 区 间 , ) 2 m 上 的 “ 完 美 函 数 ” ， 则 整 数 m 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5 、 设 函 数 2 ( ) x f x e ax 在 ( 0 , ) 上 单 调 递 增 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 （ ） （ A ） 1 , ) （ B ） ( 1 , ) （ C ） 2
26、, ) （ D ） ( 2 , ) 6 、 函 数 2 ( ) 2 l n f x x x 在 其 定 义 域 内 的 一 个 子 区 间 ( 1 , 1 ) k k 内 不 单 调 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） 1 , ) （ B ） 3 1 , ) 2 （ C ） 1 , 2 ） （ D ） 3 , 2) 2 7 、 若 函 数 2 ( ) l n 2 f x x ax 在 区 间 1 ( , 2) 2 内 存 在 单 调 递 增 区 间 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） ( , 2 （ B ） ( 2 , ) （ C ） 1 ( 2
27、 , ) 8 （ D ） 1 ( , ) 8 8 、 设 1 2 x ， 则 2 2 2 l n l n l n , ( ) , x x x x x x 的 大 小 关 系 是 （ ） （ A ） 2 2 2 l n l n l n ( ) x x x x x x （ B ） 2 2 2 l n l n l n ( ) x x x x x x （ C ） 2 2 2 l n l n l n ( ) x x x x x x （ D ） 2 2 2 l n l n l n ( ) x x x x x x 9 、 下 列 命 题 为 真 命 题 的 个 数 是 （ ） 2 2 e e 2 l n 2
28、 3 l n 1 e l n 2 l n 2 （ A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 49 第 5 讲 导 数 与 极 最 值 1 、 已 知 0 x 是 函 数 2 2 2 ( ) ( 2 ) ( 2 ) f x x a x a x a 的 极 小 值 点 ， 则 a 的 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 、 已 知 1 x 是 函 数 2 ( ) ( 2) ( 0) 2 x k f x x e x k x k 的 极 小 值 点 ， 则 k 的 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 3 、 已 知 函 数 2 ( ) 2 1 l n f x x x
29、a x 有 两 个 极 值 点 1 2 , x x ， 且 1 2 x x ， 则 （ ） （ A ） 2 1 2 l n 2 ( ) 4 f x （ B ） 2 1 2 l n 2 ( ) 4 f x （ C ） 2 1 2 l n 2 ( ) 4 f x （ D ） 2 1 2 l n 2 ( ) 4 f x 4 、 若 函 数 ( ) 3 x f x ae x 在 R 上 有 小 于 零 的 极 值 点 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） ( 3 , ) （ B ） ( , 3 ) （ C ） 1 ( , ) 3 （ D ） 1 ( , ) 3 5 、 已 知
30、 函 数 ( ) ( l n ) f x x ax 有 两 个 极 值 点 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） ( , 0) （ B ） 1 ( 0 , ) 2 （ C ） ( 0 , 1 ) （ D ） ( 0 , ) 6 、 若 函 数 2 ( ) ( 1 2 ) 2 l n ( 0) 2 ax f x a x x a 在 区 间 1 ( , 1 ) 2 内 有 极 值 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） 1 ( , ) e （ B ） ( 1 , + ) （ C ） ( 1 , 2) （ D ） ( 2 , ) 7 、 若 函 数 ( )
31、f x 在 区 间 A 上 ， 对 , , , ( ) , ( ) , ( ) a b c A f a f b f c 为 一 个 三 角 形 的 三 条 边 ， 则 称 函 数 ( ) f x 为 “ 三 角 形 函 数 ” . 已 知 函 数 ( ) l n f x x x m 在 区 间 2 1 , e e 上 是 “ 三 角 形 函 数 ” ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 （ ） （ A ） 2 1 2 ( , ) e e e （ B ） 2 ( , + ) e （ C ） 1 ( , ) e （ D ） 2 2 ( , ) e e 1 0 第 6 讲 导 数 与 零 点
32、1 、 设 函 数 2 l n ( ) 2 x f x x e x a x ， 若 函 数 ( ) f x 至 少 存 在 一 个 零 点 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） 2 1 ( 0 , , e e （ B ） 2 1 ( 0 , e e （ C ） 2 1 , ) e e （ D ） 2 1 ( , e e 2 、 已 知 函 数 ( ) 2 x m e f x 与 函 数 2 ( ) 2 1 g x x x 的 图 像 有 两 个 不 相 同 的 交 点 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 （ ） （ A ） 0 , 1 ) （ B ） 2 18
33、 0 , 2) e （ C ） 2 18 ( 0 , 2) e （ D ） 2 18 ( 0 , 2 ) e e 3 、 定 义 ： 如 果 函 数 ( ) f x 在 区 间 , a b 上 存 在 1 2 1 2 , ( ) x x a x x b 满 足 1 ( ) ( ) ( ) f b f a f x b a ， 2 ( ) ( ) ( ) f b f a f x b a ， 则 称 ( ) f x 是 , a b 上 的 “ 双 中 值 函 数 ” . 已 知 函 数 3 2 ( ) 2 f x x x m 是 0 , 2 a 上 的 “ 双 中 值 函 数 ” ， 则 实 数 a
34、 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） 1 1 ( , ) 8 4 （ B ） 1 1 ( 12 4 ， ） （ C ） 1 1 ( , ) 12 8 （ D ） 1 ( , 1 ) 8 4 、 若 存 在 正 实 数 m ， 使 得 关 于 x 的 方 程 ( 2 4 4 ) l n( ) l n 0 x a x m e x x m x 有 两 个 不 同 的 根 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） ( , 0) （ B ） 1 ( 0 , 2 e ） （ C ） 1 ( 0) ( , ) 2 e （ D ） 1 ( , ) 2 e 5 、 （ 2 0 1
35、7 . 1 2 成 都 一 诊 ） 若 关 于 x 的 方 程 0 x x x x e m e x e 有 三 个 不 相 等 的 实 数 解 1 2 3 , , x x x ， 且 1 2 3 0 x x x ， 其 中 , 2.71828. m R e 为 自 然 对 数 的 底 数 ， 则 3 1 2 2 3 1 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) x x x x x x e e e 的 值 为 （ A ） e （ B ） 1 m （ C ） 1 m （ D ） 1 6 、 已 知 函 数 1 ( ) ( 3 1 ) x f x x e m x ， 若 有 且 仅 有 两 个 整 数
36、 使 得 ( ) 0 f x ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 （ A ） 5 ( , 2) e （ B ） 2 5 8 , ) 2 3 e e （ C ） 2 1 8 , ) 2 3 e （ D ） 5 4 , ) 2 e e 1 1 第 7 讲 导 数 中 的 恒 成 立 与 存 在 性 问 题 1 、 （ 2 0 1 5 全 国 卷 1 理 1 2 ） 设 函 数 ( ) ( 2 1 ) x f x e x ax a ， 其 中 1 a ， 若 存 在 唯 一 的 整 数 0 x 使 得 0 ( ) 0 f x ， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） 3 , 1
37、 ) 2 e （ B ） 3 3 , ) 2 4 e （ C ） 3 3 , ) 2 4 e （ D ） 3 , 1 ) 2 e 2 、 设 函 数 ( ) ( 3 1 ) x f x e x ax a ， 其 中 1 a ， 若 有 且 只 有 一 个 整 数 0 x 使 得 0 ( ) 0 f x ， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） 2 3 ( , ) 4 e （ B ） 2 3 , ) 4 e （ C ） 2 ( , 1 ) e （ D ） 2 , 1 ) e 3 、 已 知 函 数 1 ( ) ( ) x f x x a e ， 曲 线 ( ) y f x 上 存
38、在 两 个 不 同 点 ， 使 得 曲 线 在 这 两 点 处 的 切 线 都 与 y 轴 垂 直 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） 2 ( , ) e （ B ） 2 ( , 0) e （ C ） 2 1 ( , ) e （ D ） 2 1 ( , 0) e 4 、 设 函 数 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 e a f x x a a R ， 若 关 于 x 的 不 等 式 1 ( ) 5 f x 有 解 ， 则 实 数 a 的 值 为 （ ） （ A ） 1 5 （ B ） 1 4 （ C ） 0 （ D ） 1 2 5 、 已 知 2 1
39、( ) l n ( 0) 2 f x a x x a ， 若 对 任 意 两 个 不 等 的 正 实 数 1 2 , x x ， 都 有 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 f x f x x x 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） ( 0 , 1 （ B ） ( 1 + ) ， （ C ） ( 0 , 1 ) （ D ） 1 , ) 6 、 已 知 函 数 2 ( ) l n( 1 ) f x a x x ， 若 对 , ( 0 , 1 ) p q ， 且 p q ， 有 ( 1 ) ( 1 ) 2 f p f q p q 恒 成 立 ， 则 实 数
40、a 的 取 值 范 围 为 （ ） （ A ） ( , 18 ) （ B ） ( , 18 （ C ） 18 , ) （ D ） ( 18 , ) 7 、 设 函 数 2 ( ) ( 3 3 ) ( 2) x x f x e x x ae x x ， 若 不 等 式 ( ) 0 f x 有 解 ， 则 实 数 a 的 最 小 值 为 （ ） （ A ） 1 1 e （ B ） 1 2 e （ C ） 1 1 e （ D ） 2 1 e 1 2 8 、 设 函 数 3 2 3 ( ) ( + 6 2) 2 2 x x f x e x x x ae x ， 若 不 等 式 ( ) 0 f x 在
41、2 , ) 上 有 解 ， 则 实 数 a 的 最 小 值 为 （ ） （ A ） 3 1 2 e （ B ） 3 2 2 e （ C ） 3 1 4 2 e （ D ） 1 1 e 9 、 已 知 函 数 2 l n ( ) ( ) ( ) x x b f x b R x ， 若 存 在 1 , 2 2 x ， 使 得 ( ) ( ) f x x f x ， 则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 （ ） （ A ） ( , 2 ) （ B ） 3 ( , ) 2 （ C ） 9 ( , ) 4 （ D ） ( , 3 ) 1 0 、 已 知 ( ) x f x x e ， 2 ( ) (
42、1 ) g x x a ， 若 1 2 , x x R ， 使 得 2 1 ( ) ( ) f x g x 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1 、 若 关 于 x 的 不 等 式 2 2 ( 1 ) l n 0 c x c x x c x 在 ( 0 , ) 上 恒 成 立 ， 则 实 数 c 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2 、 若 关 于 x 的 不 等 式 ( 1 ) ( l n ) 0 ax x ax 在 ( 0 , ) 上 恒 成 立 ，
43、则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3 、 若 函 数 ( ) 1 l n ( 0) f x x a x a ， 1 ( ) x x g x e ， 且 对 任 意 1 2 1 2 , 3 , 4 ( ) x x x x ， 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x g x g x 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 、 设 函 数 2 1 ( ) x f x x ， ( ) x x g x e ， 对 任 意 1
44、 2 , ( 0 , ) x x ， 不 等 式 1 2 ( ) ( ) + 1 g x f x k k 恒 成 立 ， 则 正 数 k 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 、 记 曲 线 ( ) 2 x f x e x 上 任 意 一 点 处 的 切 线 为 1 l ， 总 存 在 过 ( ) 3 c os g x ax x 上 一 点 处 的 切 线 为 2 l ， 使 得 1 2 l l ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 3 第 8 讲 原 函 数 导 函 数 混 合 还 原 一 导 数 的 常 见 构 造 1 对 于 x g x f ， 构 造 x g x f x h 更 一 般 地 ， 遇 到 0 a a x f ， 即 导 函 数 大 于 某 种 非 零 常 数 ( 若 a = 0 ， 则 无 需 构 造 ) ， 则
