成都一诊统计题答案与考试中心的答案有出入.pdf

1、淘 宝 上 的 博 约 书 斋 店 铺 是 全 国 卷 高 考 数 学 分 析 及 应 对 等书 的 唯 一 正 版 销 售 店 铺 。成 都 一 诊 统 计 题 答 案 与 考 试 中 心 的 答 案 有 出 入【 点 评 1 】 要 求 精 确 到 1.0 ， 如 果 对 b 精 确 到 1.0 ， 那 a的 精 确 度 就 没 有 达 到 1.0 ，如 果 将 b 精 确 到 18.0 ， 则 2.9a 与 9.8 有 一 定 的 差 异 。【 点 评 2 】 考 试 中 心 在 2 0 1 6 全 国 3 卷 文 理 科 1 8 题 （ 见 下 面 ） ， 要 求 把 系 数 精 确

2、到 0.01， 在计 算 b 是 精 确 到 103.0 ， 计 算 完 92.0a ， 再 回 过 头 去 把 精 确 b 精 确 到 10.0 ， 最 后 预 测 的结 果 是 82.1 和 83.1 亿 吨 的 差 别 。【 点 评 3 】 那 什 么 是 回 归 直 线 方 程 的 系 数 ， 按 照 多 项 式 来 理 解 ， 一 次 项 的 系 数 为 b ， 回 归 教材 ： 新 课 标 人 教 A 版 必 修 3 教 材 更 加 明 确 的 进 行 了 分 类 ， b 是 斜 率 和 a 是 截 距 ， 但 在 例 题 的淘 宝 上 的 博 约 书 斋 店 铺 是 全 国 卷

3、高 考 数 学 分 析 及 应 对 等书 的 唯 一 正 版 销 售 店 铺 。第 （ 3 ） 问 中 却 说 了 利 用 公 式 求 出 回 归 直 线 方 程 的 系 数 ， 按 照 教 材 的 说 法 ， 更 倾 向 于 理 解 为 ab,都 是 系 数 。【 点 评 4 】 2 0 1 8 考 试 中 心 给 出 的 考 试 大 纲 ：（ 2 ） 了 解 最 小 二 乘 法 的 思 想 ， 能 根 据 给 出 的 线 性 回 归 直 线 方 程 系 数 建 立 线 性 回 归 方 程 （ 线性 回 归 方 程 系 数 公 式 不 要 求 记 忆 ） 。从 这 个 叙 述 来 看 ， 也

4、 更 倾 向 于 理 解 为 ab, 都 是 系 数 。【 点 评 5 】 在 成 都 一 诊 中 ， 0 .3 的 差 别 不 太 大 ， 而 在 2016 全 国 3 文 理 第 18 题 中 ， 因 为 单 位为 亿 吨 ， 所 以 即 使 0.01 也 差 别 很 大 。【 点 评 6】 在 2016全 国 3文 理 第 18 题 中 ， 在 计 算 a 的 时 候 ， 直 接 把 b 的 分 式 值 代 入 ， 此 题计 算 更 方 便 ， 也 更 精 确 。【 点 评 7】 建 议 教 材 和 考 试 中 心 应 该 更 明 确 指 明 回 归 方 程 的 系 数 是 什 么 。【

5、 点 评 8】 在 淘 宝 上 博 约 书 斋 店 铺 全 国 卷 高 考 数 学 的 分 析 及 应 对 一 书 对 统 计 概 率 作 了 深入 的 分 析 ， 摘 选 了 其 中 一 节 。2 . 试 题 评 价 的 微 观 深 入 和 窥 一 斑 可 见 全 豹 2 0 1 6 年 全 国 3 卷 文 理 第 1 8 题 统 计 概 率 的 解 读例 .（ 2016全 国 3 文 理 第 18 题 ） 下 图 是 我 国 2008年 至 2014年 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量 （ 单位 ： 亿 吨 ） 的 折 线 图 .淘 宝 上 的 博 约 书 斋 店 铺 是 全 国 卷

6、 高 考 数 学 分 析 及 应 对 等书 的 唯 一 正 版 销 售 店 铺 。注 ： 年 份 代 码 1 7 分 别 对 应 年 份 2008 2014.（ ） 由 折 线 图 看 出 ， 可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y与 t的 关 系 ， 请 用 相 关 系 数 加 以 说 明 ；（ ） 建 立 y关 于 t 的 回 归 方 程 （ 系 数 精 确 到 0.01） ， 预 测 2016年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处理 量 .附 注 ： 参 考 数 据 ： 71 9.32ii y ， 71 40.17i ii t y ， 7 21 ( ) 0.55ii y y ，

7、7 2.64.参 考 公 式 ： 1 2 21 1( )( )( ) (y y)n i iin ni ii it t y yr t t ， 回 归 方 程 y a bt 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘估 计 公 式 分 别 为 ： 1 21( )( )( )n i ii n iit t y yb t t ， = .a y bt一 、 与 考 纲 要 求 的 不 一 致这 个 题 考 查 了 相 关 系 数 ， 第 一 次 看 到 ， 很 多 人 会 想 相 关 系 数 是 什 么 ？ 一 翻 教 材 ， 在 必 修3 的 8 4 和 8 5 页 阅 读 部 分 。 再 看 看 考

8、纲 ， “ 会 作 两 个 有 关 联 变 量 的 数 据 的 散 点 图 ， 并 利 用 散点 图 认 识 变 量 间 的 相 关 关 系 ” ， 只 提 用 散 点 图 判 断 ， 并 没 有 说 通 过 相 关 系 数 的 计 算 来 判 断 ，这 是 不 是 有 点 超 纲 ？早 在 上 个 世 纪 ， 9 0 年 代 ， 高 考 就 超 纲 ， 给 出 的 解 释 是 依 据 考 纲 ， 但 不 拘 泥 于 考 纲 。 把全 国 卷 的 高 考 题 拿 过 来 看 ， 不 仅 超 纲 ， 而 且 坚 持 超 纲 ， 超 纲 情 况 ， 可 以 分 为 三 种 ， 一 是 赤 裸裸 地

9、 超 纲 ， 如 2 0 1 2 新 课 标 1 2 题 考 查 反 函 数 ， 二 是 打 擦 边 球 ， 如 文 科 复 合 函 数 ， 有 复 合 函 数求 导 知 识 ， 很 容 易 ， 没 有 ， 很 容 易 就 犯 错 ， 导 致 失 分 严 重 。 三 是 知 识 定 位 从 属 于 能 力 、 思 想立 意 。二 、 理 解 知 识 为 什 么 考为 什 么 要 考 相 关 系 数 呢 ？ 相 关 系 数 在 统 计 学 又 有 什 么 样 的 地 位 呢 ？ 带 着 这 样 的 疑 惑 ， 我开 始 翻 看 课 程 标 准 及 说 明 ， 叙 述 如 下 ：变 量 间 的 关

10、 系 ， 是 人 们 感 兴 趣 的 问 题 ， 在 现 实 世 界 中 大 量 存 在 不 能 用 函 数 模 型 描 述 的 变关 系 ， 研 究 其 关 系 显 得 非 常 重 要 ， 回 归 分 析 和 独 立 性 检 验 都 是 非 常 常 用 的 统 计 方 法 ， 在 统 计学 中 占 有 很 重 要 的 地 位 。 其 知 识 框 架 如 下 ：淘 宝 上 的 博 约 书 斋 店 铺 是 全 国 卷 高 考 数 学 分 析 及 应 对 等书 的 唯 一 正 版 销 售 店 铺 。百 度 得 到 如 下 描 述 ： 1 8 8 5 年 高 尔 顿 第 一 次 提 出 了 “ 回

11、归 ” 的 概 念 ， 1 0 年 后 皮 尔 逊 提 出了 注 明 的 皮 尔 逊 相 关 系 数 r， 直 到 今 天 ， 这 一 相 关 系 数 也 在 被 广 发 应 用 ， 1 0 0 年 来 ， r 发 展 成更 宽 泛 、 更 多 样 化 、 更 概 念 化 的 统 计 量 。看 到 这 个 地 方 才 明 白 ， 考 是 应 该 的 。三 、 怎 么 考 ？ 纵 向 追 溯 、 横 向 比 较纵 向 往 前 追 溯 ， 2 0 1 2 新 课 标 文 考 查 过 ， 全 国 卷 文 理 常 常 会 相 互 借 鉴 ， 偶 尔 会 相 互 推 进 。再 横 向 看 看 地 方 卷

12、 。 2 0 1 1 江 西 的 考 的 是 相 关 系 数 正 负 和 正 负 相 关 的 一 致 性 ， 2 0 1 1 陕 西 考 查的 是 对 相 关 系 数 和 回 归 直 线 方 程 系 数 的 辨 析 。 初 看 2 0 1 2 新 课 标 文 考 查 的 是 相 关 系 数 的 极 限情 况 的 认 知 ， 细 看 则 是 希 望 我 们 结 合 散 点 图 ， 认 知 相 关 系 数 和 注 意 与 b 的 区 别 。 2 0 1 6 考 查的 是 对 相 关 系 数 这 个 量 意 义 的 考 查 ， 从 这 个 角 度 来 看 ， 确 实 全 国 卷 的 考 查 更 有

13、价 值 ， 立 意 更高 ， 更 大 胆 。在 2 0 1 7 文 科 1 卷 第 1 9 题 再 次 考 查 ， 和 2 0 1 6 如 出 一 辙 ， 以 前 是 相 关 性 很 强 ， 现 在 是 相关 性 很 弱 。四 、 考 试 中 心 试 题 的 宏 观 评 价随 着 我 国 经 济 的 飞 速 发 展 ， 人 民 生 活 水 平 和 生 活 质 量 得 到 显 著 提 高 ， 人 们 的 环 境 保 护意 识 不 断 增 强 ， 国 家 对 环 境 保 护 越 来 越 重 视 ， 不 断 加 大 环 境 保 护 力 度 ， 该 题 以 此 背 景 命 制 试题 ， 背 景 来 源

14、 于 社 会 实 际 ， 贴 近 生 活 ， 易 于 理 解 ， 体 现 概 率 与 统 计 知 识 与 社 会 生 活 的 密 切 联系 ， 展 示 了 概 率 与 统 计 的 魅 力 。 通 过 背 景 设 置 ， 在 达 到 考 查 考 生 对 概 率 与 统 计 知 识 掌 握 程 度的 同 时 ， 展 示 概 率 与 统 计 的 应 用 领 域 。 该 题 给 出 了 参 数 数 据 ， 避 免 考 生 进 行 繁 琐 的 计 算 ， 立足 于 基 本 能 力 的 考 查 ， 突 出 了 考 查 的 重 点 ， 对 统 计 与 概 率 知 识 的 教 育 具 有 很 好 的 导 向

15、作 用 。该 题 以 当 前 社 会 关 系 的 热 点 问 题 为 背 景 设 计 ， 数 据 真 实 ， 体 现 了 统 计 与 概 率 知 识 的 应用 魅 力 。 所 给 的 折 线 图 ， 直 观 、 形 象 、 真 实 地 反 映 出 我 国 近 年 来 的 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量 呈线 性 增 长 ， 定 量 分 析 的 结 果 从 理 论 上 对 这 一 结 论 给 予 了 支 持 ， 充 分 展 现 了 我 国 环 境 保 护 意 识的 不 断 增 强 ， 在 不 断 改 进 保 护 措 施 、 加 大 保 护 力 度 方 面 取 得 的 辉 煌 成 就 ，

16、传 递 了 正 能 量 ， 很好 地 体 现 了 “ 立 德 树 人 ” 的 教 育 理 念 。淘 宝 上 的 博 约 书 斋 店 铺 是 全 国 卷 高 考 数 学 分 析 及 应 对 等书 的 唯 一 正 版 销 售 店 铺 。考 试 中 心 的 评 价 谈 到 了 “ 立 德 树 人 ” 、 “ 引 导 教 学 ” ； 谈 到 了 “ 基 本 能 力 ” 和 “ 应 用性 ” ， 这 都 是 宏 观 层 面 进 行 解 读 。五 、 解 题 评 价 的 微 观 深 入立 德 树 人 是 潜 移 默 化 的 ， 对 于 考 生 来 说 ， 解 答 此 题 关 键 有 两 个 ： 一 是 无

17、 法 根 据 给 出 的 公式 进 行 计 算 ， 二 是 近 似 处 理 。（ 一 ） 得 分 率 低 的 原 因 探 究再 看 看 考 纲 “ 了 解 最 小 二 乘 法 的 思 想 ， 能 根 据 给 出 的 线 性 回 归 方 程 系 数 公 式 建 立 线 性回 归 方 程 （ 线 性 回 归 方 程 系 数 方 程 公 式 不 要 记 忆 ） ” ， 明 确 提 出 不 需 要 记 忆 。 此 题 iy 没 有具 体 的 数 据 ， 需 要 把 公 式 进 行 变 形 。 第 一 次 考 就 考 得 这 么 狠 ， 实 在 是 匪 夷 所 思 ， 云 南 省 教 科院 写 了 一

18、篇 文 章 说 云 南 省 2 0 1 6 年 平 均 分 太 低 了 ， 比 2 0 1 2 年 还 要 低 ， 不 是 绝 对 难 度 大 ， 而 是试 题 和 学 生 心 目 中 想 象 的 不 一 样 ， 包 括 这 一 年 的 2 1 题 。（ 二 ） 命 题 立 意 与 考 查 再 思 考为 什 么 这 样 考 ？ 是 要 引 导 学 生 回 归 公 式 的 推 导 过 程 ？ 但 考 试 中 心 的 试 题 评 价 却 没 有 这样 说 ， 它 说 是 能 力 立 意 ， 那 解 决 这 个 问 题 的 过 程 中 ， 需 要 哪 些 能 力 ？ 统 计 概 率 的 考 查 篇

19、幅 都很 长 ， 不 含 空 格 ， 字 符 最 高 可 达 4 4 0 ， 一 般 都 要 3 0 0 左 右 ， 这 对 数 学 阅 读 能 力 提 出 了 很 高 的要 求 。数 据 处 理 能 力 和 现 在 提 的 核 心 素 养 中 的 数 据 分 析 ， 这 要 求 考 生 理 解 问 题 所 提 供 的 文 字 、数 字 、 图 形 和 图 表 等 信 息 ， 并 能 从 中 提 取 有 关 信 息 ， 并 对 它 们 进 行 分 析 和 处 理 ， 我 们 可 以 这样 理 解 ： 数 据 是 包 含 着 信 息 的 ， 数 据 呈 现 也 是 有 一 定 的 方 式 ， 这

20、 种 方 式 和 给 出 的 公 式 不 一 致 ，就 需 要 我 们 进 行 处 理 。 此 题 提 供 的 是 真 实 数 据 ， 全 国 卷 很 多 概 率 统 计 都 是 以 真 实 数 据 或 图 表呈 现 ， 而 统 计 图 常 常 不 能 反 应 原 始 数 据 ， 在 计 算 的 时 候 需 要 估 算 ， 需 要 选 择 与 数 据 结 构 相 吻合 公 式 的 变 形 。2 0 1 6 年 这 样 考 ， 之 前 也 这 样 考 ， 如 2 0 0 7 年 海 南 宁 夏 卷 的 2 0 题 和 2 0 1 4 全 国 1 卷 文 科 第1 8 题 ， 之 后 还 这 样

21、考 ， 如 2 0 1 7 全 国 1 卷 文 理 的 第 1 8 题 。 从 关 键 能 力 和 核 心 素 养 看 高 考 ，往 往 会 发 现 高 考 就 像 连 载 故 事 一 样 ， 一 个 主 题 ， 不 一 样 的 精 彩 ， 如 考 查 统 计 概 率 中 的 决 策 ，2 0 1 2 买 玫 瑰 花 、 2 0 1 6 全 国 1 卷 买 零 件 ， 2 0 1 7 全 国 2 卷 买 酸 奶 ， 特 别 是 2 0 1 2 卖 玫 瑰 花 ， 给出 进 货 量 ， 把 需 求 量 和 进 货 量 进 行 比 较 ， 2 0 1 7 年 全 国 2 买 酸 奶 给 出 了 变

22、 化 着 的 需 求 量 ， 把进 货 量 和 需 求 量 进 行 比 较 ， 让 我 们 感 觉 到 似 曾 相 识 但 不 相 认 ， 平 凡 中 赋 予 新 意 。但 2 0 1 7 全 国 1 卷 文 理 的 第 1 8 题 ， 很 多 学 生 就 不 选 择 考 试 中 心 给 出 的 选 择 第 二 个 方 差公 式 进 行 变 形 和 计 算 ， 直 接 通 过 看 似 最 笨 的 方 法 ， 思 维 简 单 、 运 算 也 简 单 。（ 三 ） 优 化 细 节 处 理2 0 1 6 年 要 求 系 数 精 确 到 0 .0 1 ， 在 计 算 b 的 时 候 近 似 处 理 ， 会 导 致 a 的 精 确 度 下 降 ， 所以 应 该 选 择 b 精 确 到 0 .0 0 1 ， 计 算 完 a之 后 ， 再 近 似 处 理 ， 这 是 考 试 中 心 给 的 解 法 。 如 果 以 b的 分 数 形 式 计 算 a ， 然 后 再 近 似 处 理 ， 这 是 最 精 确 的 方 式 ， 计 算 也 很 方 便 。