1、1高中数学 6.1.3 面积和体积公式自我小测 湘教版必修 31 正方体的表面积是 96，则正方体的体积是( )A B64 C16 D964862 已知高为 3 的直棱柱 ABC A B C的底面是边长为 1 的正三角形(如图所示)，则三棱锥 B ABC 的体积为( )A B C D141236343 等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是( )A S 球 S 正方体 B S 球 S 正方体 C S 球 S 正方体 D不能确定4 在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8 个三棱锥后，剩下的多面体的体积是( )A B C D23764565 一个几何体
2、的三视图中，正视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形(如下图)，根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是( )A B C D124842286426 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )2A280 B292 C360 D3727 圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_ cm.8 一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的体积是_9 三棱锥 A BCD 中， AB CD5， BC AD ， BD AC ，求这个三棱锥的体4134积3参考答案1. 解析
3、：设正方体的棱长为 a，则 6a296， a216 a4. V 正方体 Sh a364.答案：B2. 解析：所求三棱锥的体积为 V S ABCh1 .134答案：D3. 解析：设球的半径为 R，正方体的棱长为 a，则 R3 a3. .434又 S 球 4 R2， S 正方体 6 a26 ，23169只需判定出 4 与 6 的大小即可23易知 46 ，选 C.23169答案：C4. 解析：用共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，所得三棱锥的体积为.故剩下的多面体的体积为 18 .41328 4856答案：D5. 解析：该几何体为底面为直角三角形的直棱柱如下图，由图知 AB AC， AB AC.2B
4、C S 表 2 2222 .2ABC 2142答案：A6. 解析：该几何体的直观图如图4 S 表 2(28810210)2(8682)360，故选 C.答案：C7. 解析：设球的半径为 r，则 6r r28 r23 r3 r4(cm)4答案：48. 解析：此三视图表示的是圆锥，底面圆的直径为 6 cm，母线长为 5 cm，可得高为4 cm，从而可得 V 3 2412(cm 3)13答案：12 cm 39. 解：如图所示，将三棱锥 A BCD 补成长方体，设长方体的长、宽、高分别是x， y，z，则有 24153xyz， ， ， 由，得 2(x2 y2z 2)100，即 x2 y2z 250，分别减去可得 x5， y4，z3，VA BCD V 长方体 4 xyz20.这个三棱锥的体积为 20.1
