1、 第 1 页 共 4 页 成都 七中 2018 届 高三三诊模拟 (文 科 )数学试题 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合2 | 3 0 A x x x ， | 1 B x y x ， 则AB为 A. 0,3)B. (1,)C. (0,1D. 2. 已知复数 z 满足 zz 1i1 (i 为虚数单位 )，则 z 的虚部为 A.i B. 1 C.1 D. i 3. 把 0,1内的均匀随机数 x 分别转化为 0,4和 -4,1内的均匀
2、随机数 y1,y2,需实施的变换分别为 A.y1=-4x,y2=5x-4 B.y1=4x-4,y2=4x+3 C.y1=4x,y2=5x-4 D.y1=4x,y2=4x+3 4. 已知命题 ： ， ，命题 ： ， ，则下列说法中正确的是 A.命题 是假命题 B.命题 是真命题 C.命题 是真命题 D.命题 是假命题 5. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 “ 堑堵 ” ，已知某 “ 堑堵 ” 的三视图如图所示，则该 “ 堑堵 ” 的表面积为 A 4 B 6 4 2 C.4 4 2 D 2 6. 已知 为 内一点，且 ， ，若 三点共线，则 的值为 A. B. C. D. 7. 在
3、约束条件4224xyxyyx下 ,目标函数 2z x y 的最大值为 A 26 B 24 C 22 D 20 第 2 页 共 4 页 8. 运行下列框图输出的结果为 43，则判断框应填入的条件是 A B C D 9. 已知函数 2 ,0()( ), 0x x xfx g x x 是奇函数，则 g(f(-2)的值为 A 0 B. -1 C. -2 D. -4 10. 将函数 ( ) sinf x x 图象上每一点的 缩短 为原来的 一 半 （纵坐标不变），再向 右 平移 6 个单位长度得到 y=g(x)的图象，则函数 y=g(x)的单调递增区间为 A. 5 2 , 2 1 2 1 2kk kz
4、B. 52 , 2 66kk kz C. 5 , 12 12kk kz D. 5 , 66kk kz 11. 已知双曲线 2 22: 4 1( 0 )xC y aa 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 34，抛物线 :E 2 2y px的焦点与双曲线 C 的右焦点重合，则抛物线 E 上的动点 M 到直线 1l ： 4 3 6 0xy 和 2:l 1x 距离之和的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 12. 定义函数34 8 ,1 2 ,2()1 ( ) , 2.22xxfx xfx ，则函数( ) ( ) 6g x xf x在区间1, n（*Nn）内的所有零点的和为 A n B2nC3( 1
5、)4 nD2 1)2 n第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分 . 13. 1ln33 e2lo g18lo g =_. 14. 在平面直角坐标系中，三点 (0 , 0 ), ( 2 , 4 ), (6 , 2 )O A B，则三角形 OAB 的外接圆方程是 . 15. 在锐角 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a， b， c，且 A、 B、 C 成 等差数 列 ,b= 3 则 ABC 面积 的取值范围 是 _. 16. 四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，侧面 是以 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 的体积取值范围为 ，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 _
6、 第 3 页 共 4 页 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 17. （本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列 na 中， 3 7a ，且 1 4 13,a a a 成等比数列 . (1) 求 数列 na 的通项公 式 ; (2) 记 数列 2nna的前 n 项和 nS ,求 nS . 18. （本小题满分 12 分） 某县共有 90 间农村淘宝服务站，随机抽取 5 间，统计 元旦期间 的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数 . （ 1）根据茎叶图计算样本均值； （ 2）若网购金额（单位：万元）不小于 18的 服务站定义为优秀服务站，其
7、余为非优秀服务站 . 根据茎叶图推断 90 间服务站中有几间优秀服务站？ （ 3）从随机抽取的 5 间服务站中再任取 2 间作网购商品的调查，求恰有 1 间是优秀服务站的概率 . 19. （本小题满分 12 分） 在多面体 ABCDEF 中 , 底面 ABCD 是梯形 , 四边形 ADEF 是正方形 ,AB DC ， CDAD,面 ABCD面 ADEF, 1, 2AB AD CD . （ 1）求证 :平面 EBC 平面 EBD ; （ 2）设 M 为线段 EC 上一点 ,3EM EC ,试问在线段 BC 上是否存在一点 T ，使得 /MT 平面 BDE ，若存在，试指出点 T 的位置；若不存在
8、，说明理由？ （ 3） 在 (2)的 条件下 ,求 点 A 到 平面 MBC 的 距离 . 20. (本题满分 12 分 ) 设 1F 、 2F 分别是椭圆 222:14xyE b的左、右焦点 . 若 P 是该椭圆上的一个动点， 1PF 2PF 的最大值为 1. （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设直线 :1l x ky与椭圆交于不同的两点 A、 B，且 AOB 为锐角（其中 O 为坐标原点），求直线 l的斜率 k 的取值范围 . 第 4 页 共 4 页 21. (本题满分 12 分 ) 已知函数 xaxxf ln1)( ，其中 Ra ； （ I）若函数 )(xf 在 1x 处取得极值，求
9、实数 a 的值， （ II）在（ 1）的结论 下，若关于 x 的不等式23 2)2()1( 22 xx txtxxf )( *Nt，当 1x 时恒成立，求 t 的值 . 22. （本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 2 5 cos ,2sin ,xy (为参数 ). 在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 22 : 4 c os 2 sin 4 0.C （ ）写出曲线 21 CC， 的普通方程； （ ）过曲线 1C 的左焦点且倾斜角为 4 的直线 l 交曲线 2C 于 BA, 两点，求 AB . 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 ，使不等式 成立 （ 1）求满足条件的实数 的集合 ； （ 2）若 ，对 ，不等式 恒成立，求 的最小值
