1、阶段检测一 集合、常用逻辑用语、函数与导数 阶段检测一 集合、常用逻辑用语、函数与导数（时间：分钟 总分：分）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）集合 ， ，则 （ ）， ， 答案 由题意知，或，所以 ，故选已知命题：“ ，有 成立”，则 为（ ） ，有 成立 ，有 成立 ，有成立 ，有 成立答案 含有全称量词的命题的否定，需将全称量词改为存在量词，并将结论否定，故 为 ，有 成立，故选已知，则（ ） 答案 由指数函数和对数函数的图象和性质知，又对数函数（） 在（， ）上是单调递减的，所以，所以已知定义在上的偶函数（），且当 ， ）时，
2、（）是增函数，则（）， （）， （）的大小关系是（ ）（）（）（） （）（）（）（）（）（） （）（）（）答案 因为函数（）是偶函数，所以（） （），（） （），又函数（）在， ）上是增函数，所以（）（）（），即（）（）（），选已知（）是奇函数，（）是偶函数，且（）（） ， （）（） ，则（）等于（ ） 答案 由已知可得，（）（） ， （）（） ，两式相加，解得（） 函数（） 的图象为（ ）答案 易知（） （），则函数（）是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项、；当 时， （） ，排除选项已知函数（） ， ，（）， ，则（）的值为（ ） 答案 ，（）， （） （） （） 曲线 上的点到直线的最短
3、距离是（ ） 答案 因为直线的斜率为，所以令 ，解得 ，把 代入曲线方程得 ，即曲线在点 ， ( )处的切线斜率为， ， ( )到直线 的距离 （） ，故曲线 上的点到直线的最短距离是 下列函数中，既是奇函数又在区间（，）上单调递减的函数是（ ）（） （） （） （） 答案 函数（） 是奇函数，但在区间（，）上单调递增，排除； （） 是偶函数，排除； （） 是非奇非偶函数，排除； （） 的定义域为（，），关于原点对称，又（） （），所以函数（） 为奇函数，又（） ( )，所以利用复合函数的单调性可判断函数（） 在区间（，）上单调递减，选若函数（）在上可导，且满足（） （），则（ ）（） （）
4、（）（）（）（） （） （）答案 由（） （），可得（） （）（）恒成立，所以 （）在（， ）上是减函数，所以（） （） ，即（）（）故选已知定义在上的偶函数（）满足（） （），且在区间，上（） ，若关于的方程（） 有三个不同的根，则的取值范围为（ ）（，） （， ） （ ， ） （ ， ）答案 由（） （），得（）的周期为，又（）为偶函数，所以（） （） （），所以函数（）的图象关于直线对称，作出函数（）与的图象如图所示，要使方程（） 有三个不同的根，则，解得 ，选若函数（） （）（，且 ）的图象过定点（，），且函数（） 在，上为单调函数， 高考文数则实数的取值范围是（ ）（， （，） （，
5、）（， ，） ，）答案 由函数 （ ）的图象过定点（，），可知，即，则（） ，求导得（） （），易知函数 ， ，为增函数，其值域为，所以当 或 时， （） 或 （） 恒成立，即此时函数（）在，上为单调函数故选二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分请把正确答案填在题中的横线上）已知函数（） （），（ ）， ，若（），则实数的取值范围是 答案 ， ( )解析 由题意知（） （ ） （） （）（），解得 故实数的取值范围是， ( )若函数（） 在其定义域上为奇函数，则实数 答案 解析 设函数（）的定义域为，当 时， （） ，解得；当 时，可得，解得经检验，时均满足题意已知曲线（） 在点（， （）处
6、的切线经过点（，），则的值为 答案 解析 （） ，所以切线的斜率为 （） ，所以切线方程为 （） ，因为切线过点（，），所以 ，解得 已知函数（） ，（） 的图象分别与直线交于，两点，则的最小值为 答案 解析 显然，由 得 ，由 得 ，则 令（） ，则（） ，令（） ，求得 当 时，（），函数（）在， ( )上单调递减；当 时，（），函数（）在 ，( )上单调递增所以（） ( ) ，因此的最小值为 三、解答题（本大题共小题，共分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分分）已知函数（） 的图象在点（， （）处的切线方程为 ， （）为（）的导函数，（） （， ，为自然对数的底数
7、）（）求，的值；（）若 （，使（） （）成立，求的取值范围解析 （）易知 （） ，则由题意得 （） 又（） ，点（， （）在直线上， （） 由 解得 ，（） （） （）， ， 令（） ， （，则（） （） ， （，令（） ，得或当变化时，（）与（）在（，上的变化情况如下表： （，） （，） （） （） （）在 （，上有极小值（） ，又（） ，（） ， （）在 （，上的值域为 ， )， 的取值范围为 ， )（本小题满分分）已知二次函数（）的最小值为，且关于的不等式（） 的解集为 ， （）求函数（）的解析式；（）求函数（） （） 的零点个数解析 （）因为（）是二次函数，且（） 的解集为 ， ，所以
8、可设（） （）（） ，且因为， （） （） ，且（） ，所以（） ，解得故函数（）的解析式为（） （）由（）得（） ，所以 （ ）的定义域为（ ， ）， （ ） （）（） 当变化时，（），（）的变化情况如下表： （，） （，） （，）（） （） 极大值极小值当 时，（） （） ，又（） ，所以函数（）只有个零点，且零点 （，）（本小题满分分）已知函数（） ， （）当时，求曲线（）在点（， （）处的切线方程；阶段检测一 集合、常用逻辑用语、函数与导数 （）若（）在区间（，）上是减函数，求的取值范围解析 （）当时， （） ，则 （） ，所以 （） 又（） ，所以所求切线方程为 （），即（） （）
9、，令 （） ，得或当时， （） 恒成立，不符合题意；当时， （）的单调递减区间是（，），若（）在区间（，）上是减函数，则 ， ，解得 ；当时， （）的单调递减区间是（，），若（）在区间（，）上是减函数，则 ， ，解得 综上所述，实数的取值范围是（， ，）（本小题满分分）已知函数（） （ ）（）若函数（）在处取得极值，求的值；（）在（）的条件下，求证：（） ；（）当 ，）时， （） 恒成立，求的取值范围解析 （） （） ，由题意可得 （） ，解得经检验，时（）在处取得极值，所以（）证明：由（）知， （） ，令（） （） ( ) ，则（） （）（） （），令（） ，得 ，可知（）在（，）上是减函数
10、，在（，）上是增函数，所以（） （） ，所以（） 成立（）由 ，）知， ，所以（） 恒成立等价于 在 ， ）上恒成立令（） ， ，），则（） （ ）（ ） ，易知（），所以（）在，）上是增函数，有（） （） ，所以 故的取值范围为，( （本小题满分分）已知函数（） ，其中为正实数， 是（）的一个极值点（）求的值；（）当 时，求函数（）在，）上的最小值解析 （） （） （）（） 因为 是函数（）的一个极值点，所以 ( ) ，因此 ，解得 经检验，当 时， 是（）的一个极值点，故所求的值为 （）由（）可知， （） ( ) ( ) ，令 （） ，得 ， （）与 （）随的变化情况如下表： ， ( )
11、， ( ) ，( ) （） （） 所以， （）的单调递增区间是， ( )， ，( )，单调递减区间是 ， ( )当 时， （）在， )上单调递减，在 ，( )上单调递增所以（）在，）上的最小值为 ( ) ；当 时， （）在，）上单调递增，所以（）在，）上的最小值为（） （本小题满分分）已知函数（） （）当 时，求（）的单调区间；（）当，时，方程（） 在区间，内有唯一实数解，求实数的取值范围解析 （）依题意，知（）的定义域是（，）当 时， （） ，则 （） （）（） ，令 （） ，得当时， （），此时（）单调递增；当时， （），此时（）单调递减，所以（）的增区间为（，），减区间为（，）（）当，时
12、， （） 因为方程（） 在区间，内有唯一实数解，所以 在，内有唯一实数解 ，令（） （ ，），则（） ，令（），得，令（），得，所以（）在区间，上是增函数，在区间，上是减函数（） ，（） ，（） ，所以 或 高考文数阶段检测二 三角函数、解三角形、平面向量（时间：分钟 总分：分）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知（） ，则（） （ ） 答案 （） ， （） （） （） 设是 所在平面内的一点，且 ，则 与 的面积的比值是（ ） 答案 ， ，又 边上的高与 边上的高相等， 在 中，内角，所对的边分别是，已知 ， ，则 （ ） 答案 在
13、 中，由 ，可得 ，又 ，所以 ，又 ，故 由 ， ，可得 故选函数（） ( ) ( )是（ ）周期为的偶函数周期为的偶函数周期为的奇函数周期为的奇函数答案 （） ( ) ( ) ，所以函数（）是周期为的奇函数函数 ( )（ ，）的单调递增区间是（ ） ， ， ， ， 答案 因为 ( ) ( )，所以函数 ( )的单调递增区间就是函数 ( )的单调递减区间由 （ ），解得 （ ），即函数 ( )的单调递增区间为 ， （ ），又 ，所以，故函数 ( )（ ， ）的单调递增区间为 ， 已知函数 （）在区间， 上为增函数，且图象关于点（，）对称，则的取值集合为（ ） ， ， ， ， ， 答案 由题意
14、知 ， ，即 ， ， ，则 或 或若把函数 ( )的图象向左平移个单位，所得到的图象与函数 的图象重合，则的一个可能取值是（ ） 答案 把函数 ( )的图象向左平移个单位得函数 ( ) ( ) 的图象，由题意，得 （ ），所以 （ ），所以的一个可能取值是，故选在 中， ， ，则 （ ） 答案 因为 （ ） ，所以 ( ) （ ） ，故选在 中，内角，所对的边分别是，若 （）， ，则 的面积是（ ） 阶段检测二 三角函数、解三角形、平面向量 答案 （） ，即 ，由余弦定理得 ，由和得 ， ，故选在 中，内角，的对边分别为，若 的面积为，且（），则 等于（ ） 答案 由（） 得 ，得 ， ， ，
15、 ， 或（舍去），故选已知 是边长为的等边三角形，则（ ） （ ） （ ） 答案 （ ） （ ） ( ) ( ) ( ) ，故选将函数（） ( )（）的图象向左平移个单位，得到函数（）的图象若（）在， 上为增函数，则的最大值为（ ） 答案 将函数（） ( )（）的图象向左平移个单位，得 （ ） ( ) ( ) 的图象，当 ， 时， ，要使（）在， 上为增函数，需满足 ，即 ，故的最大值为二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分请把正确答案填在题中的横线上）若单位向量，的夹角为 ，向量 （ ），且 ，则 答案 解析 由题意可得 ， （ ） ，化简得 ，解得 中，角，所对的边分别为， 的面积为，若
16、 （），则角的大小为 答案 解析 由 可得， ，即 ( ) ， ( ) ，由题意知， ， ，解得 已知函数（） （） ， ( )，（）的部分图象如图，则 ( ) 答案 解析 由题图可知： ( ) ， ， ， ，又 ， 又（） ， ，得， （） ( )， ( ) ( ) 在平面四边形中，若 ， ， ， ， ，则 答案 解析 连接在 中， ，所以 ，又 ，所以 是直角三角形，且 在四边形中， （） ，因此 ，所以 在 中，由 ，即 ，得 （ ） 高考文数三、解答题（本大题共小题，共分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分分）已知函数（） （其中），若点 ，( )是函数（）图象
17、的一个对称中心（）求（）的解析式，并求距轴最近的一条对称轴的方程；（）先列表，再作出函数（）在区间，上的图象解析 （） （） （） （） ( )点 ，( )是函数（）图象的一个对称中心， ， ， ， ， ， （） ( )由 ， ，得 ， ，令，得距轴最近的一条对称轴方程为 （）由（）知， （） ( )，当 ，时，列表如下： （） 则函数（）在区间，上的图象如图所示（本小题满分分）已知函数（） ( ) ( ) 的最大值为（）求函数（）的单调递增区间；（）将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数（）的图象，若方程（） 在 ， 上有解，求实数的取值范围解析 （） （） ( ) ( )，由题意知，解得
18、由 ， ，解得 ， ，函数（）的单调递增区间是， ， （）将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数（）的图象， （ ） ( ) ( ) ( )，当 ， 时， ， ，当 时， ( ) ，（）取最大值；当 时， ( ) ，（）取最小值 （本小题满分分）在 中，角，的对边分别为， ，（）若，求 的面积；（）若 的面积为 ，求，解析 （） ， （） ， 又， ， ，解得 ， （） ， ， ， ( ) ，化简得（） ， ， 由余弦定理得 ，从而阶段检测二 三角函数、解三角形、平面向量 （本小题满分分）设 的内角，的对边分别为，满足 （ ）（ ）（）求角的大小；（）若， ，求 的面积解析 （）由已知及正弦
19、定理可得 （ ）（），整理得 ，所以 又 （，），故 （）由 ， ， ，得 又 ，( )，故 或 若 ，则 ，于是 ；若 ，则 ，于是 （本小题满分分）已知函数（） ( ) （）求函数（）的最小正周期和最大值；（）设 的三个内角分别是，若 ( ) ，且，求 的值解析 （）（） ( ) ，函数（）的最小正周期，函数（）的最大值为（）由（）知（） ， ( ) ，可得 （，）， 由余弦定理可得， ， 由正弦定理可得， （本小题满分分）已知函数（） （）当 ， 时，求（）的值域；（）若 的内角，的对边分别为，且满足 ，（） （），求（）的值解析 （）（） ( ) ， ， ， ， ( ) ， ， （）在 ， 上的值域是，（）由题意可知（） （），即 （） （） （），化简可得 ，由正弦定理可得， ， ， ， （） ( ) 高考文数阶段检测三 数列、不等式（时间：分钟 总分：分）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有
