1、第三章 直线与方程3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程A 级 基础巩固一、选择题1直线方程可表示成点斜式方程的条件是( )A直线的斜率存在 B直线的斜率不存在C直线不过原点 D直线过原点解析：直线的点斜式方程中，斜率必须存在答案：A2已知直线的方程是 y2x1，则( )A直线经过点(1，2)，斜率为1B直线经过点(2，1)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(2，1)，斜率为 1解析：直线的方程可化为 y(2) x(1)，故直线经过点( 1， 2)，斜率为 1.答案：C3与直线 y2x1 垂直，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是( )Ay x 4 By
2、2x412Cy 2x4 Dy x412解析：因为所求直线与 y2x1 垂直，所以设直线方程为y xb .又因为直线在 y 轴上的截距为 4，所以直线的方程为12y x4.12答案：D4过点(1，3) 且垂直于直线 x2y 30 的直线方程为( )A2xy 10 B2xy50Cx2y 50 Dx2y70解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为2，所以所求直线的方程为y32(x1)，即 2xy10.答案：A5直线 y k(x2)3 必过定点，该定点为( )A(3，2) B(2，3)C(2，3) D(2，3)解析：由 yk(x2)3，得 y3k(x2)，故
3、直线过定点(2， 3)答案：B二、填空题6过点(3，2) 且与直线 y1 (x5)平行的直线的点斜式方23程是_解析：与直线 y1 (x5) 平行，故斜率为 ，所以其点斜式23 23方程是 y 2 (x3) 23答案：y2 (x3)237直线 y ax3a 2(aR) 必过定点_解析：将直线方程变形为 y2a(x3) ，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2)答案：(3，2)8若直线 l 的倾斜角是直线 yx1 的倾斜角的 2 倍，且过定点 P(3，3)，则直线 l 的方程为_解析：直线 yx1 的斜率为 1，则倾斜角为 45，所以直线l 的倾斜角为 90，且 l 过点 P(3，3)，所以
4、直线 l 的方程 x3.答案：x3三、解答题9(1) 求经过点 (0，2)，且与直线 l1：y3x5 平行的直线 l2的方程；(2)求经过点(2，2)，且与直线 l1：y3x5 垂直的直线 l2的方程解：(1) 由 l1：y 3x 5，得 k13，由两直线平行，知 k2k 13，所以所求直线方程为 y23x，即 y 3x2.(2)由 l1：y3x5，得 k13，由两直线垂直，知 k1k21，所以 k2 ，13所以所求直线方程为 y2 (x2) ，13即 y x .13 8310已知直线 l 的斜率与直线 3x2y6 的斜率相等，且直线 l在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，求直线 l
5、 的方程解：由题意知，直线 l 的斜率为 ，32故设直线 l 的方程为 y xb，32l 在 x 轴上的截距为 b，在 y 轴上的截距为 b，23所以 bb1，b ，23 35直线 l 的方程为 y x ，即 15x10y 60.32 35B 级 能力提升1将直线 y3x 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为( )Ay x By x113 13 13Cy 3x 3 Dy3x1解析：因为直线 y3 x 绕原点逆时针旋转 90的直线为y x，从而 C、D 不正确又将 y x 向右平移 1 个单位得13 13y (x1) ，即 y x .13 13 13答案：A2过点(4，
6、3) 且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程为_解析：依题意设 l 的方程为 y3k(x4) 令 x0，得 y4k 3；令 y0，得 x .4k 3k因此4k3 .4k 3k解得 k1 或 k .34故所求方程为 yx 1 或 y x.34答案：y x1 或 y x.343已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 12，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)过定点 A(2，3)且斜率为正；(2)斜率为 .12解：(1) 设直线 l 的方程为 y3k(x2)(k0)，令 x0，得 y2k3 ，令 y0，得 x 2，3k由题意可得|2k3| 2|24，3k得 k ，故所求直线方程为 y x6.32 32(2)设直线 l 的方程为 y xb，12令 x0，得 yb，令 y0，得 x2b.由已知可得|b|2b|24，解得 b2 ，3故所求直线方程为 y x2 或 y x2 .12 3 12 3
