【简介】 2017 年 8 月 13 日 15 日，北京大学举行中学生数学科学夏令营活动，活动包括专题讲座、专项测试。本次夏令营专项测试包含 2 次学生测试，每次考试 3 个小时。 参加的营员在 12 月份数学冬令营中有以下对应优惠。 1、进入前 50 名集训队成员，直接保送北大（每年国决现场集训队选手基本都是保送清北）； 2、进入前 120 名，可降一本分数线录取。 3、数学联赛中进入省队，依据相关情况给予降 20 60 分录取。 第一天第 1题 参考 解答 第一天第 2题 参考 解答 分析 首先，如果这个递推初始值稍微大一点，就 可以忽略常数项，就会产生变成 2ka 增长，如果初始值太小，就会直接到后面变成负数，所以很可能只有唯一一个解或者无解，不然只能有无限个解（不太可能）。 所以猜对初始值非常关键，那么符合题意的初始值可能成为本数列的为数不多的闭合解之一。因为我好久没做题了，所以费了点功夫，如果经常在做函数方程的同学，一下子可以看出闭合解可能是一次多项式，然后就可以猜到答案。再反证明初始值唯一就可以了，使用不等式放缩即可，因为这个递推式对初始值非常敏感，所以不难用不等式导出矛盾。
