1、第二节 点、直线与圆的位置关系,贵阳五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016 未考2015 填空 15 切线的性质以光盘、直尺、三角尺为背景，求距离4 42014 未考2013 选择 10 切线的性质以硬币与矩形的边相切为背景，求滚动的圈数3 32012 未考命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容单独命题只考查了两次，均以选择、填空形式出现，分值34分，有一定难度命题预测预计2017年贵阳中考，切线的性质仍为重点考查内容，与圆的其他知识综合运用可能性较大 .,贵阳五年中考真题及模拟)切线的性质(2次)1(2015贵阳15题4分)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形
2、状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB ，CD 分别相切于点N ，M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是_Error!_2(2013贵阳10题3分)在矩形ABCD中，AB6，BC4，有一个半径为1的硬币与边AB，AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB，BC，CD，DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是( B )A1圈 B 2圈 C3圈 D4圈(第2题图)(第3题图)3(2015贵阳适应性考试)如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB30，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则sinE
3、的值为( A )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!4(2016原创)如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx与O的位置关系是( B )A相离B相切C相交D以上三种情形都有可能5(2015贵阳考试说明)如图，RtABC中，ACB 90，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( B )A2.5 B 1.6 C1.5 D1(第5题图)(第6题图)6(2016贵阳模拟)如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED EA.(1)求证：ED 是 O的切线；(2)当
4、OA3，AE4时，求BC的长度解：(1)如图，连接OD.ODOA，EA ED，34，12.1324，即ODEOAE. ABAC，OAE90，ODE90，DE 是O的切线；(2)OA 3，AE4，OE5.又AB是直径，ADBC ，1 590 ，2690. 又12，56，DE EC，E是AC的中点，又O为AB中点，OE为ABC的中位线，OE BC且OE Error! BC，BC 10.,中考考点清单)点与圆的位置关系(设r 为圆的半径，d为点到圆心的距离 )1.位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,_dr_,_dr_,_dr_ 直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心
5、到直线的距离 )2.位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,_dr_,_dr_,_dr_ 切线的性质与判定(高频考点)3判定切线的方法有三种：利用切线的定义，即与圆有_唯一公共点_的直线是圆的切线；到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；经过半径的外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：切线与圆只有_一个_公共点；切线到圆心的距离等于圆的_半径_；切线垂直于经过切点的_半径_；经过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_切线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与_切点_之间的线段的长度，叫做这点
6、到圆的切线长经过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_三角形的外心和内心6三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形_三边垂直平分线_的交点，到_三角形三个顶点的距离_相等7三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形_三条角平分线_的交点，到_三角形三边的距离_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直； (2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a、b是RtABC的两条直角边
7、，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径RError! ；(2) 直角三角形的内切圆半径 rError!.,中考重难点突破)点与圆和直线与圆的位置关系【例1】(2016宜昌中考)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示( 图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心， OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )AE，F，G BF ，G，HCG，H，E DH，E，F【解析】设小正方形的边长为1，由点在图中的位置和勾股定理可知，OG 1，OEOF2，OA ，OH2，OGOEOFOAOH，需要被移除的树是E，F，G.【学生解答】A1(2
8、016台州中考)如图，在ABC中，AB10，AC8 ，BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边 BC和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( C )A6 B21C9 D.Error!2(2014白银中考)已知O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与 O 的位置关系是( A )A相交 B 相切C相离 D无法判断切线的性质及判定【例2】(2016海南中考)如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC，若P40，则ABC 的度数为( )A20 B 25 C40 D50【解析】根据切线的性质可知：P
9、AO90.又P40.在RtPAO中，POA904050，又根据圆周角定理可得：ABCError!AOPError!5025.【学生解答】B3(2016潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，M与x 轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心 M到坐标原点O 的距离是( D )A10 B 8C4 D2,(第3题图) ,(第4题图)4(2016包头中考)如图，已知AB是O的直径，点C在 O上，过点C 的切线与AB的延长线交于点P，连接AC.若A 30，PC3，则BP的长为_.5(2016宁波中考)如图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D
10、作DE AC交AC的延长线于点 E.(1)求证：DE 是 O的切线；(2)求DE 的长证明：(1)连接OD，AD平分BAC，DAE DAB，OA OD，ODA DAO，ODA DAE ，OD AE ，DEAC，ODDE ，DE是 O的切线；(2)过点O作OFAC于点F，AFCF3，OF 4. OFEDEF ODE 90 ，四边形 OFED是矩形，DEOF4.6(2016自贡中考)如图，O是ABC 的外接圆，AC为直径，弦BDBA，BE DC交DC的延长线于点E.求证：(1)1BAD ；(2)BE是O的切线证明：(1)BDBA，BDABAD，1BDA，1BAD；(2)连接BO，ABC90，又BADBCD180， 1BCD 180 ， OBOC，1CBO，CBOBCD180，OB DE，BEDE， EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线
