1、三角形综合应用（习题） 例题示范例1：如图，BD，CD分别平分ABC，ACB，CEBD交BD的延长线于点E求证：DCE=CADDECBA【思路分析】看到条件BD，CD平分ABC，可知AD也平分BAC，得到：12DACB， 12DCA， 12AB；根据CEBD，得 90E，所以 90DCE；题目所求为DCE=CAD，若能够说明 即可；根据三角形的内角和定理得： 18B，所以AB， 再 根 据 三 角 形 的 外 角 定 理 可 知EDC，所以 90A，证明成立【过程书写】证明：如图，BD， CD分别平分ABC，ACB 12AB， 12DCAB， 12DCAB在ABC中， 80 9CEDC是BCD
2、的一个外角 EDBC 0ACEBE 9 CEDCE= CAD 巩固练习1. 现有2 cm，4 cm ，6 cm，8 cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个DECBA2. 满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AB +A=CB A:B:C=2:3:5C A=2 B=3CD一个外角等于和它相邻的一个内角3. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+ 2=_ 第 2题 图124. 如图，A+B+C+D+ E+F=_ FEDCBAOCBA第 4 题图 第 5 题图5. 如图，在 RtABC 中，
3、C=90 ，若CAB 与CBA 的平分线相交于点O，则AOB =_6. 如图，在ABC 中，ABC 的平分线 BD 与外角平分线 CE 的反向延长线交于点 D，若A=30，则D=_ FEDCBA7. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 F 在 DA 的延长线上，FEBC于 E，若B=40 ，C =70，则DFE =_FEDCB A GHF EDCB A21第 7 题图 第 8 题图8. 如图，在ABC 中，1=2，G 为 AD 的中点，延长 BG 交 AC 于点 E，且满足 BEAC，F 为 AB 上一点，且 CFAD 于点 H下列结论：线段AG 是 ABE 的角平分线；BE 是ABC
4、的中线；线段 AE 是ABG 的边 BG 上的高；ABG 与 DBG 的面积相等其中正确的结论有_（填序号） 9. 如图，在ABC 中，若 AB=2 cm，BC=4 cm，则ABC 的高 AD 与 CE 的比是_10. 如图，在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相 交 于 点O， BAC=50， C=60， 求 CAD 及 AOB 的 度 数 OFEDC BA 思考小结1. 三角形有关性质：研究方面 性质边 两边之和_第三边；两边之差_第三边ED CBA角三角形的内角和是_三角形的一个外角等于_线（中线、高线、角平分线）看到三角形中线，考虑利用_转化面积；看到三角形角平分线，考虑通过_简化计算；看到三角形的高线，考虑_或_2. 三角形中的一些常见结论，尝试进行证明（1） “X 型”：ODCBAA+B= C+ D（2） “角平分线模型” F EABCPEPCBAPCBA1902A12PA1902A【参考答案】 巩固练习1. A2. C3. 2704. 3605. 1356. 157. 158. 9. 1:210. CAD=30，A OB=120 思考小结1. 大于，小于，180 ，和它不相邻的两个内角的和2. 略
