1、第 2 课时 一次函数的实际应用1(2015繁昌二模)如图，函数 ykx 和 y x4 的图象相交于点 A(3，m)，则不等式 kx x4 的解集为 ( 12 12A )Ax3 Bx3 Cx2 Dx22(2015广安)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满15汽油后汽车行驶的路程为 x km，油箱中剩油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( D )Ay0.12x(x0) By600.12x(x0)Cy0.12x(0x500) Dy600.12x(0x500)3(2016东营)如图，直线 yxb 与直
2、线 ykx6 交于点 P(3，5)，则关于 x 的不等式 xbkx6 的解集是x34(2015广州)某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度 y(米)与时间 x(小时)(0x5) 的函数关系式为 y60.3x5(2016沈阳)在一条笔直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 A，B 两地之间，甲、乙两车分别从 A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C 地停止从甲车出发至甲车到达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y(km)与甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发 1.5h 时，两车相
3、距 350 km.6(2016十堰)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶 ，该茶叶的成本价是 80 元/kg ，销售单价不低于 120 元/kg，且不高于 180 元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价 x(元/kg) 120 130 180每天销量 y(kg) 100 95 70设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)由表格可知：销售单价每涨 10 元，就少销售 5 kg，y 与 x 是一次函数关系y 与 x 的函数关系式为y1000.5(x1
4、20)0.5x160.销售单价不低于 120 元/kg ，且不高于 180 元/kg，自变量 x 的取值范围为120x180.(2)设销售利润为 w 元，则 w(x 80)(0.5x160) x2200x12 800 (x200) 27 12 12200，a 0，当 x200 时，y 随 x 的增大而增大当 x180 时，销售利润最大，最大利润是12w (180200) 27 2007 000( 元)12答：当销售单价为 180 元/kg 时，销售利润最大，最大利润是 7 000 元7(2015安庆二模)某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌 国内品
5、牌进价( 元/部) 4 400 2 000售价( 元/部) 5 000 2 500该商场计划购进两种手机若干部，共需 14.8 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.7 万元毛利润( 售价进价) 销售量 来源:学优高考网(1) 该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？(2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量 ，增加国内品牌手机的购进数量 . 已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的 3 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润解：(1) 设商场计划购进国外
6、品牌手机 x 部，国内品牌手机 y 部，由题意，得来源:学优高考网 gkstk解得0.44x 0.2y 14.8，0.06x 0.05y 2.7.) x 20，y 30. )答：商场计划购进国外品牌手机 20 部，国内品牌手机 30 部(2)设国外品牌手机减少 a 部，则044(20a)0.2(303a)15.6.解得 a5.设全部销售后获得的毛利润为 w 万元，由题意，得w0.06(20a)0.05(303a)0.09a 2.7. k0.090， w 随 a 的增大而增大 当 a5 时，w 最大 3.15.答：当该商场购进国外品牌手机 15 部，国内品牌手机 45 部时，全部销售后获得的毛利
7、润最大，最大毛利润为3.15 万元8如图是某区一种产品 30 天的销售图象，图 1 是产品日销售量 y(单位：件) 与时间 t(单位：天)的函数关系，图 2是一件产品的销售利润 z(单位：元) 与时间 t(单位：天) 的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是( B )A第 24 天的销售量最多 B20t30 日销售利润不变C第 30 天的日销售利润是 750 元D当 0t24 时，产品日销售量 y 与时间 t 的函数关系为 y t100256提示：根据图 1 可得第 24 天的销售量 200 件为最多，故 A 正确；当 20t30 时，日销售量变化，一件产品的销售
8、利润不变，日销售利润变化，故 B 错误；第 30 天的日销售利润为 1505750(元)，故 C 正确；当 0t24时，设产品日销售量 y(单位：件 )与时间 t(单位：天)的函数关系为 yktb，把(0，100)，(24 ，200)代入可求得函数表达式为 y t100，故 D 正确2569(2016芜湖二模)小明在上学的路上 (假定从家到学校只有这一条路)发现忘戴眼镜，立刻停下，往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上眼镜赶往学校同时，小明原路返回，两人相遇后小明立即赶往学校，妈妈回家，妈妈要 15 分钟到家，小明再经过 3 分钟到校小明始终以 100 米/分的速度步行，小明和妈妈之间的距离 y
9、(米)与小明打完电话后的步行时间 t(分)之间的函数图象如图所示，则下列结论：打电话时，小明与妈妈的距离为 1 250 米；打完电话后，经过 23 分钟小明到达学校；小明与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分；小明家与学校的距离为 2 550 米其中正确的结论有(把正确的序号都填上)10(2015合肥三十八中模拟) 如图，东生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作文比赛，东生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前行他们的路程差 s(米) 与东生出发时间 t(分)之间的函数关系如图所示来源:gkstk.Com根据图象进行以下探究：(1)东生的速度是 100 米
10、/ 分，点 B 坐标(15 ，0)所表示的实际意义： 东生、夏亮两人在东生出发后第 15 分钟相遇；(2)求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；(3)求 a，b 的值及线段 CD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围解：(2)第 15 分钟时，夏亮运动 1596( 分钟)，运动距离为 151001 500(米) 所以夏亮的运动速度为 1 5006250( 米 /分)，第 19 分钟以后两人之间距离越来越近，说明夏亮已经达到终点，故夏亮先到达青年路小学，此时夏亮运动 19910(分钟 )，运动总距离为 10250 2 500(米)，他们所在学校与青年路小学的距离为
11、 2 500米(3)由(1)、(2)可知 ，两所学校相距 2 500 米，东生的速度是 100 米/分，故 a 25，b100(2519) 600.2 500100设线段 CD 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxt，由题意，得解得19k t 600，25k t 0. ) k 100，t 2 500. )y100x2 500(19x 25)11(2016无锡)某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达 100 万元由于该产品供不应求，公司计划于 3 月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额 y(万元) 与月份 x(月)之间的函数关系的图象如图 1 中的点
12、状图所示(5 月及以后每月的销售额都相同) ，而经销成本 p(万元)与销售额 y(万元)之间函数关系的图象如图 2 中线段 AB 所示(1)求经销成本 p(万元)与销售额 y(万元) 之间的函数关系式；(2)分别求该公司 3 月，4 月的利润；(3)问：把 3 月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止 ，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元？(利润销售额经销成本)解：(1)设 pkyb，把(100 ，60)，(200，110) 代入，得解得100k b 60，200k b 110.) k 12，b 10.)p y10.12(2)y15
13、0 时，p85，三月份的利润为 1508565(万元) y175 时，p97.5，四月份的利润为 17597.577.5(万元) (3)设最早到第 x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元5 月份以后的每月利润为 90 万元，6577.590(x2)40x200，x4.75.最早到第 5 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元12如图是小李销售某种食品的总利润 y(元) 与销售量 x(千克)的函数图象( 总利润总销售额总成本)由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案(1)：不改变食品售价，减少总成本；方案(2)：不改变总成本，提高食品售价下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案(1)，(2) 的图象是( B )A B C D来源:学优高考网来源:学优高考网
