1、滚动小专题( 六) 与三角形有关的计算与证明1(2016泉州)如图，ABC，CDE 均为等腰直角三角形 ，ACB DCE90，点 E 在 AB 上求证：CDACEB.证明：ABC，CDE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，CECD，BC AC.ACBACEDCEACE.ECB DCA.在CDA 与CEB 中， AC BC， DCA ECB，DC EC， )CDACEB.来源:学优高考网 gkstk2(2016河北)如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上(F，C 之间不能直接测量 )，点 A，D 在 l 异侧，测得ABDE，ACDF ，BF EC.(1)求证：ABCDEF；(2)指出图中所
2、有平行的线段，并说明理由解：(1)证明：BFEC，BF FCECFC，即 BCEF.又 ABDE，ACDF ，ABCDEF.(2)AB DE，ACDF.理由：ABCDEF ，ABCDEF，ACB DFE.ABDE，ACDF.3(2016襄阳)如图，在ABC 中，AD 平分BAC，且 BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F.(1)求证：AB AC；(2)若 AD2 ，DAC30 ，求 AC 的长3解：(1)证明：AD 平分BAC，DE AB，DFAC，DEDF.BDCD ，RtBDE RtCDF.BC. AB AC.(2)AB AC，BDCD，ADBC.在 Rt ADC 中，DAC 3
3、0，AD2 ，3AC 4.ADcos304(2016北京)如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ACAD ，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接BM，MN ，BN.(1)求证：BMMN；(2)若BAD 60，AC 平分BAD，AC2，求 BN 的长解：(1)证明：在CAD 中，M，N 分别是 AC，CD 的中点，MNAD 且 MN AD.12在 Rt ABC 中，M 是 AC 的中点，BM AC.12又ACAD，MNBM.(2)BAD 60且 AC 平分BAD，BACDAC30.由(1)知，BM ACAMMC，12BMC BAMABM2BAM60.MNAD，NMCDAC 30.BMNB
4、MCNMC90.BN 2BM 2 MN2.而由(1)知，MNBM AC 21，BN .12 12 25(2016泰州)如图，ABC 中，ABAC，E 在 BA 的延长线上，AD 平分CAE.(1)求证：ADBC；来源:gkstk.Com(2)过点 C 作 CGAD 于点 F，交 AE 于点 G，若 AF4，求 BC 的长解：(1)证明：AD 平分CAE，DAG CAG.12ABAC ，BACB.CAGBACB ，B CAG.12BDAG.ADBC.(2)CG AD， AFC AFG90.在AFC 和 AFG 中， CAF GAF，AF AF， AFC AFG， )AFC AFG(ASA)CF
5、GF.ADBC，来源 :学优高考网AGF BGC.GFGC AFBC12.BC2AF248.6(2015菏泽)如图，已知 ABC90，D 是直线 AB 上的点，AD BC.(1)如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取 AFBD，连接 DC、DF、CF，判断CDF 的形状并证明；(2)如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CEBD ，直线 AE、CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由解：(1)CDF 是等腰直角三角形理由如下：AFAD，ABC 90，FAD DBC.在FAD 与 DBC 中，AD BC， FAD DBC，AF BD， )F
6、AD DBC(SAS) FDDC.CDF 是等腰三角形 来源:gkstk.ComFAD DBC，FDA DCB.BDCDCB90，BDCFDA90，即CDF90.CDF 是等腰直角三角形(2)APD 的度数是固定值作 AFAB 于 A，使 AFBD，连接 DF，CF.AFAD，ABC 90，FAD DBC，AFCE.在FAD 与 DBC 中， AD BC， FAD DBC，AF BD， )FAD DBC(SAS) FDDC.CDF 是等腰三角形FAD DBC，FDA DCB.BDCDCB90，BDCFDA90.CDF 是等腰直角三角形FCD 45 .来源:学优高考网AFCE，且 AFCE，四边
7、形 AFCE 是平行四边形AECF.APD FCD45.7在 RtABC 中，C90，AM 为ABC 的角平分线，将线段 BM 绕点 B 顺时针方向旋转使点 M 刚好落在AM 的延长线上的点 N 处，此时作 NDBC 于点 D.(1)求证：ABN90；(2)求证：CMBD；(3)若 BD DM，AB10，求线段 BN 的长32解：(1)证明：线段 BM 绕点 B 旋转后得线段 BN，BMBN.CMABMN BNM.又AM 平分BAC，CAMBAM.ACMABN.ABNC90.(2)证明：过点 M 作 MEAB 于点 E.AM 平分BAC，C90， MEAB ，MECM.NDBC，MEBBDNABN90.MBEMBNMBNBND90.MBEBND.MEBBDN，MBEBND ，BM BN，MEBBDN.MEBD.CM BD.(3)设 DM2x，则 CMBD3x，BNBM BDDM 5x.在 Rt BDN 中，DN 4x.BN2 BD2在 Rt MDN 中 ，tanMND .DMDN 2x4x 12CNDM90，ACDN.BAMCAM MND.tanBAMtanMND .12在 Rt ABN 中，BN ABtanBAM10 5.12
