1、第二章 方程(组)与不等式(组) 课时 9 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(建议时间：30 分钟 分值：50 分)评分标准：选择题和填空题每小题 3 分1. (2016 丽水)下列一元二次方程没有实数根的是( )A. x22 x10 B. x2 x20C. x210 D. x22 x102. (2015 来宾)已知实数 x1， x2满足 x1 x27， x1x212，则以 x1， x2为根的一元二次方程是( )A. x27 x120 B. x27 x120C. x27 x120 D. x27 x1203. 下列一元二次方程中，两根之和为 1 的是( )A. x2 x10 B. x2 x
2、30C. 2x2 x10 D. x2 x504. (2016 烟台)若 x1， x2是一元二次方程 x22 x10 的两个根，则x x1 x2的值为( )21A. 1 B. 0 C. 1 D. 35. (2016 北海)已知关于 x 的一元二次方程( k2) x22 x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )A. ka2 c2， ac0， b24 ac0，该方程有两个不相等的实数根7. B 【解析】依题意，得 c a b，原方程化为 ax2 bx a b0，即 a(x1)( x1) b(x1)0，( x1)( ax a b)0， x1 为原方程的一个根8. 7 【解析】根据根与系
3、数的关系得7，1，(1)(1)()17.9. 4 【解析】根据题意得根的判别式 b24 ac4 a24( a2 a2)0，解得 a2， m n2 a， m n4， m n 的最大值为 4.10. 2016 【解析】 m、 n 是一元二次方程 x22 x20180 的两个实数根， m22 m20180，即 m22 m2018，且 m n 2，则原式ba( m22 m)( m n)201822016.来源:学优高考网11. 2 或 【解析】( x12)( x1 x2)0， x120 或94x1 x20.如果 x120，那么 x12，将 x2 代入 x2(2 k1)x k220，得 42(2 k1)
4、 k220，整理得 k24 k40，解得k2；如果 x1 x20，那么( x1 x2)2( x1 x2)24 x1x2(2 k1)24( k22)4 k90，解得 k .又 b24 ac(2 k1) 24( k22)0，94解得 k .所以 k 的值为2 或 .94 9412. k1 【解析】由x1 x2 k， x1x2 k1， x x ( x1 x1)ba ca k 11 21 222 x1x2 k22 k21，解得 k13， k21.当 k3 时，b24 ac70(舍)； k1 时， b24 ac10. k1.13. 解：(1)一元二次方程 x22 x2 m0 有两个不相等的实数根，判别式 b24 ac48 m0，解得 m0， AB m210，解得 m1.14 m 时，方程有两个正实数根；(4 分)32(2)矩形的对角线长为 ，5 a2 b2( )2，5( a b)22 ab5，( m1) 22( m21)5，14即 m24 m120，(6 分)解得 m12， m26，来源:学优高考网 m ，32 m2，故当矩形的对角线长为 时， m 的值为 2.(8 分)5
