1、第 19 讲 解直角三角形1(2016天津)sin60的值等于( C )A. B. C. D.12 22 32 32(2016沈阳)如图，在 Rt ABC 中，C 90，B 30，AB8，则 BC 的长是( D )A. B4 C8 D4433 3 33(2016乐山)如图，在 Rt ABC 中，BAC90，AD BC 于点 D，则下列结论不正确的是( C )来源:学优高考网AsinB BsinBADAB ACBCCsinB DsinBADAC CDAC4(2015荆门)如图，在ABC 中，BAC90，AB AC，点 D 为边 AC 的中点，DEBC 于点 E，连接BD，则 tanDBC 的值为
2、( A )A. B. 1 C2 D.13 2 3 145(2016白银)如图，点 A(3，t)在第一象限，射线 OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan ，则 t 的值是 32 926(2016岳阳)如图，一山坡的坡度为 i1 ，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上3升了 100 米7(2014济宁)如图，在ABC 中，A30，B45 ，AC 2 ，则 AB 的长为 3 3 38(2016上海)如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度
3、BC 约为 208 米(精确到 1 米，参考数据： 1.73)39(2016包头)如图，已知四边形 ABCD 中，ABC90，ADC 90，AB6，CD4，BC 的延长线与AD 的延长线交于点 E.(1)若A60 ，求 BC 的长；(2)若 sinA ， 求 AD 的长45(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)解：(1)A 60，ABE 90，AB6，tanA ，BEABE30，BEtan6066 .3又CDE90，CD4，sinE ，E30，CDCECE 8.BC BECE6 8.412 3(2)ABE90，AB 6， sinA ，45 BEAE设 BE4x，则 AE5x，得 AB3x.
4、3x6，得 x2.BE8， AE10.tanE .ABBE 68 CDDE 4DE解得 DE .163ADAE DE 10 ，163 143即 AD 的长是 .14310(2016宿迁)如图，大海中某灯塔 P 周围 10 海里范围内有暗礁 ，一艘海轮在点 A 处观察灯塔 P 在北偏东 60方向，该海轮向正东方向航行 8 海里到达点 B 处，这时观察灯塔 P 恰好在北偏东 45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由(参考数据： 1.73)3解：没有触礁的危险理由如下：作 PC AB 于点 C，PAC30，PBC 45，AB 8，设 PC x，在 Rt PBC 中，PBC45
5、，PBC 为等腰直角三角形BCPCx.来源:学优高考网在 Rt PAC 中，tanPAC ，PCACAC ，即 8x .PCtan30x33解得 x4( 1)10.92，3即 PC 10.92.10.9210，海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险11(2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示 ，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面 AC 的坡度为 1 .3(1)求新坡面的坡角 ；(2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长) 的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由解：(1)新坡面的坡度为 13, tantanCAB . 13
6、3330.答：新坡面的坡角 为 30.(2)文化墙 PM 不需要拆除理由：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD6.坡面 BC 的坡度为 11，新坡面的坡度为 1 ，3BDCD 6，AD6 .3ABADBD6 6 8.3文化墙 PM 不需要拆除来源:学优高考网12(2016福州)如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为 60，A，B，C 都在格点上 ，则 tanABC 的值是 3213(2016海南)如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD4 米，坡角DCE30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60， 在斜坡上的点 D
7、 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A，C，E 在同一直线上(1)求斜坡 CD 的高度 DE；(2)求大楼 AB 的高度 (结果保留根号 )解：(1)在 RtDCE 中，DC4 米，DCE30，DEC90，DE DC2 米12(2)过点 D 作 DFAB，交 AB 于点 F，BFD 90 ，BDF 45 ，来源:学优高考网 gkstkDBF 45 ，即BFD 为等腰直角三角形设 BF DFx 米，四边形 DEAF 为矩形，AFDE2 米，即 AB(x2)米在 Rt ABC 中，ABC30，来源:学优高考网 gkstkBC (米)，BD x 米，DC4 米，ABcos30x 232 2x 43 3（2x 4）3 2DCE30，ACB60，DCB90.在 Rt BCD 中，根据勾股定理，得 2x2 16，（2x 4）23解得 x44 或 x44 (舍去)3 3则 AB 高度为(64 )米314(2016盐城)已知ABC 中，tanB ，BC6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点 D，且满足23BDCD21，则ABC 面积的所有可能值为 8 或 24
