1、第五章 四边形自我测试一、选择题1(2016衡阳)正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数为(C)A10 B11 C12 D132(2016绵阳)如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26 cm，对角线 AC 与 BD 交于点O，AC AB ， E 是 BC 中点 ，AOD 的周长比AOB 的周长多 3 cm，则 AE 的长度为( B)A3 cm B4 cm C5 cm D8 cm第 2 题图第 3 题图3矩形 ABCD 中，AB 2，AD1，点 M 在边 CD 上，若 MA 平分DMB，则 DM的长是( D)A. B. C. D233 14 3 32 34如图，平面直角坐标系中有正
2、方形 OABC，点 A 的坐标为(1，2) ，则点 C 的坐标为(B )A(3，1) B(2，1)C(2，1) D(2，0.5)第 4 题图第 5 题图5(2016鄂州)如图，菱形 ABCD 的边 AB8，B60 ，P 是 AB 上一点，BP3， Q 是 CD 边上一动点 ，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A.当 CA的长度最小时，CQ 的长为(B)A5 B7 C8 D.132二、填空题6(2016龙东)如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DEAD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件 EBDC( 答案不唯一)，使四边形 DBCE 是矩形第 6 题
3、图第 7 题图7(2016包头)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作AEBD，垂足为点 E，若 EAC2CAD，则BAE 22.5 度8如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD分别沿 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都落在点 G 处，已知 BE1，则 EF 的长为 52第 8 题图第 9 题图9如图，菱形 ABCD 中，AB4，B60，E，F 分别是 BC，DC 上的点，EAF 60，连接 EF，则 AEF 的面积最小值是 3 310(2015攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点 ，矩
4、形 OABC 中，A(10， 0)，C(0 ，4)，D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点若POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为(2.5 ，4)，或(3，4) ，或(2，4)，或(8，4)三、解答题11(2016吉林)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且DEAC，AEBD.求证：四边形 AODE 是矩形证明：四边形 ABCD 为菱形，ACBD ，AOD90，DEAC，AEBD，四边形 AODE 为平行四边形，四边形 AODE 是矩形12(2016温州)如图，E 是ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.(1)求证：A
5、DEFCE ；(2)若BAF90，BC 5，EF3，求 CD 的长(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ，ADBC， DAEF，D ECF，E 是 CD 的中点，DECE，在ADE 和 FCE 中， ， DAE F D ECFDE CE )ADE FCE(AAS) ；(2)解：ADEFCE ， AEEF 3，ABCD ，AEDBAF90，在ABCD 中，ADBC5，在 RtAED 中，ED 4，52 32又DEEC，DCDE EC448.13(2016贺州)如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EFAC，交BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，CF.
6、(1)求证：四边形 AECF 是菱形；(2)若 AB ，DCF 30，求四边形 AECF 的面积( 结果保留根号)3(1)证明：O 是 AC 的中点，且 EFAC ，AFCF，AECE，OAOC，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AFO CEO ，在AOF 和 COE 中， ， AFO CEO AOF COEOA OC )AOF COE(AAS)，AFCE ，AFCFCE AE，四边形 AECF 是菱形；(2)解：四边形 ABCD 是矩形 ，CDAB ，3在 RtCDF 中，cos DCF ，DCF30，CDCFCF 2，CDcos30四边形 AECF 是菱形，CECF 2，四边形 AECF
7、 的面积为：ECAB2 .314(2016济宁)如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CB 至点F，使 CFCA，连接 AF， ACF 的平分线 CE 分别交 AF，AB，BD 于点 E，N，M，连接 EO.(1)已知 EO ，求正方形 ABCD 的边长；2(2)猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明(1)解：四边形 ABCD 是正方形 ，CA BC，2CF CA，CE 是ACF 的角平分线，E 是 AF 的中点，E、O 分别是 AF、AC 的中点，EOCF ，且 EO CF，12EOMCBM， ，EOCB EMCMCF CA CB，2 ，EOCB 122CBCB 22EO ，BC 2，正方形 ABCD 的边长为 2；2(2)EM CN.12证明：CF CA，AF 是ACF 的平分线，CEAF，AEN CBN90，ANE CNB，BAFBCN，在ABF 和 CBN 中， ， BAF BCN ABF CBN 90AB BC )ABF CBN(AAS)，AFCN，BAF BCN，ACNBCN，BAF OCM，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，ABF COM90， ABFCOM， ，CMAF OCAB ，CMCN OCAB 22即 CM CN，22由(1)知 ，EOCB EMCM 22EM CM CN CN.22 22 22 12
