1、中考模拟试卷(满分：150 分 时间：120 分钟)一、选择题(每小题 3 分，计 30 分)1 的相反数是(B)32A B. C D.32 32 23 2322016 年 8 月，辽宁省政府办公厅发布方案要求全省严格控制用水总量，全面提高用水效率，到 2020 年，全省年用水总量控制在 160.6 亿立方米以内，将 160.6 亿用科学记数法表示为( A)A1.60610 10 B16.0610 9C1.60610 9 D160610 73下列运算正确的是(D)A(ab) 2ab 2 B3a2a 25a 2C2(ab) 2ab Daaa 24如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个
2、立体图形的俯视图是(C)5某校参加校园青春健身操比赛的 16 名运动员的身高如表：身高( cm) 172 173 175 176人数(个) 4 4 4 4则该校 16 名运动员身高的平均数和中位数分别是(单位：cm )(B)A173 cm，173 cm B174 cm ，174 cmC173 cm，174 cm D174 cm，175 cm6若关于 x 的一元二次方程 2x(kx4) x 260 无实数根 ，则 k 的最小整数值为(B)A1 B2 C3 D47一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是(C)A. B. C.
3、 D.12 13 512 148A，B 两地相距 180 km，新修的高速公路开通后，在 A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，从 A 地到 B 地的时间缩短了 1 h若设原来的平均车速为 x km/h，则根据题意可列方程为(A)A. 1 B. 1180x 180（1 50%）x 180（1 50%）x 180xC. 1 D. 1180x 180（1 50%）x 180（1 50%）x 180x9关于抛物线 yx 2(a1)x a 2，下列说法错误的是(C)A开口向上B当 a2 时， 经过坐标原点 OCa 0 时，对称轴在 y 轴左侧D不论 a 为何值，都经过定点(1 ，2)10
4、如图，平行四边形 ABCD 的顶点 C 在 y 轴正半轴上，CD 平行于 x 轴，直线 AC交 x 轴于点 E，BC AC ，连接 BE，反比例函数 y (x 0)的图象经过点 D.已知 SkxBCE2， 则 k 的值是(D)A2 B2 C3 D4二、填空题(每小题 3 分，计 24 分)11分解因式：x 3x 220xx(x4)(x 5)12不等式组 的解集是1x3x 1 0x 2 2x 1)13如图，已知 BDAC，165，A 40，则2 的大小是 75第 13 题图第 14 题图14如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AD 18，点 E 在 AC 上且 CE AC，连接
5、 BE，与 AD 相交于点 F.若 BE15， 则DBF 的周长是 241215甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲(填“甲”或“乙”) 16如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)，以点 C为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC ，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 2，则点 B 的横坐标是2.5第 16 题图第 17 题图17如图，在菱形 ABCD 中，AB5，AC8，点 P 是对角线 AC
6、上的一个动点，过点 P 作 EFAC 分别交 AD、AB 于点 E、F，将AEF 沿 EF 折叠，点 A 落在点 A处，当ABC 是等腰三角形时，AP 的长为 或 3916 3218如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线 OB1 为边作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2 的对角线 OB2 为边作正方形 OB2B3C3，以此类推，则正方形 OB2015B2016C2016 的顶点B2016 的坐标是(2 1008，0)三、解答题(共 8 小题，计 96 分)19(10 分) 先化简，再求值：( 1) ，其中 x2 .x2 3
7、x 6x 2 x2 4x2 4x 4 5解：( 1)x2 3x 6x 2 x2 4x2 4x 4( )x2 3x 6x 2 x 2x 2 （x 2）（x 2）（x 2）2 x2 4x 4x 2 x 2x 2（x 2）2x 2x2，(5 分)当 x2 时，5原式2 2 .(10 分)5 520(12 分) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 200 人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)
8、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀 ，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用画树状图或列表法解答)解：(2)C 项目对应人数为：200 20804060( 人)；补充条形统计图如图(8 分)(3)列表如下：甲 乙 丙 丁甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙)丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙)丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种，P(恰好选中甲、乙) .(12 分)212 1621(12 分) 如图，在ABCD 中，过点 A 作 A
9、EDC，交 DC 的延长线于点 E，过点 D作 DFBA ，交 BA 的延长线于点 F.(1)求证：四边形 AEDF 是矩形；(2)连接 BD，若 ABAE2，tan FAD ，求 BD 的长25解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形 ，ABDC ，AFED，AEDC，DFBA ，DFEA，四边形 AEDF 是平行四边形，AEDE ，E 90，四边形 AEDF 是矩形；(5 分)(2)如图，连接 BD，四边形 AEDF 是矩形，FDAE2，F90，在 RtAFD 中，tanFAD ，FDAF 25AEFD 2，AB2，AF5，BFABAF 7，在 RtBFD 中，BD .(12 分)BF2
10、FD2 5322(12 分) 放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上 ，风筝固定在了 D 处，此时风筝 AD与水平线的夹角为 30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离 A 处 10 米的B 处，此时风筝线 BD 与水平线的夹角为 45.已知点 A，B ，C 在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？(风筝线 AD，BD 均为线段， 1.414， 1.732，结果精确到 1 米)2 3解：如图，作 DHBC 于 H，设 DHx 米AHD90，在 RtADH 中，DAH30，AD2DH2x，
11、AHDH tan30 x，3在 RtBDH 中，DBH45，BHDHx，BD x，2AHBHAB10 米， xx10，3x5( 1)，(6 分)3小明此时所收回的风筝的长度为：ADBD2x x(2 )5( 1)(2 1.414)5(1.7321) 8 米(11 分)2 2 3答：小明此时所收回的风筝线的长度约是 8 米(12 分)23(12 分) 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，直线 MN 经过点 C，过点 A作直线 MN 的垂线，垂足为点 D，且BACCAD.(1)求证：直线 MN 是O 的切线；(2)若 CD3， CAD30， 求O 的半径(1)证明：如图，连接 OC，OAO
12、C，BACACO.AC 平分BAD，BACCAD，故ACOCAD.OCAD，又AD 丄 MN，OC 丄 MN，直线 MN 是O 的切线；(6 分)(2)解：已知 AB 是O 的直径，则ACB90，又 AD 丄 MN，则ADC90.CD3，CAD30，AD3 ，AC6，3在 RtABC 和 RtACD 中， BACCAD ，Rt ABC RtACD，则 ，则 AB4 ，ABAC ACAD 3O 的半径为 2 .(12 分)324(12 分) 国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款， 学生王芳享受政策无息贷款36000 元用来代理品牌服装的销售已知该品牌服装进价每件 40 元，日销量 y(件) 与
13、销售价x(元/ 件 )之间的关系如图所示( 实线)，每天付员工的工资每人每天 82 元，每天应支付其他费用 106 元(1)求日销量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式；(2)若暂不考虑还贷，当某天的销售价为 48 元/件时，收支恰好平衡(收入支出) ，求该店员工人数；(3)若该店只有 2 名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款 ，此时，每件服装的价格应定为多少元？解：(1)当 40x58 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yk 1xb 1，由图象可得：，60 40k1 b124 58k1 b1)解得： .k1 2b1 140)y2x140，当 58x71 时，设 y 与 x
14、的函数关系式为 yk 2xb 2，由图象得：，解得： .24 58k2 b211 71k2 b2) k2 1b2 82)yx82.综上所述：y ；(4 分) 2x 140（40 x 58） x 82（58x 71） )(2)设人数为 a，当 x48 时，y24814044，则(4840) 4410682a ， 解得：a 3.答：该店员工人数为 3；(7 分 )(3)令每日的收入为 S 元，则有：当 40x58 时，S(x40)(2x140)2(x 55) 2 450，故当 x55 时，S 取得最大值 450；当 58x71 时，S(x40)(x82)(x 61) 2441 ，故当 x61 时，
15、S 取得最大值 441.综上可知，当 x55 时，S 取得最大值 450.(10 分)设需要 b 天，该店还清贷款，则：(450106822)b 36000，解得：b200.故该店至少需要 200 天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为 55元(12 分)25(12 分) 在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 E 在直线 CD 上( 与点 C，D 不重合) ， 连接 AE，平移ADE ，使点 D 移动到点 C，得到BCF，过点 F 作 FGBD 于点G，连接 AG，EG.(1)问题猜想：如图，若点 E 在线段 CD 上，试猜想 AG 与 EG 的数量关系是AGEG ，位置关系是
16、AG EG；(2)类比探究：如图，若点 E 在线段 CD 的延长线上，其余条件不变 ，小明猜想(1) 中的结论仍然成立，请你给出证明；(3)解决问题：若点 E 在线段 DC 的延长线上，且AGF120，正方形 ABCD 的边长为 2，请在备用图中画出图形，并直接写出 DE 的长度解：(2)如图，由平移得，EFAD，BD 是正方形的对角线，ADBCDB45，FGBD ， DGF90，GFD GDF90，DFG 45 ，GDGF，在AGD 和EGF 中， ，AD EF ADG EFGDG FG )AGDEGF，AGEG ， AGDEGF ，AGE AGD DGEEGFDGE90，AGEG.(7 分
17、)(3)DE 2 .(12 分)326(14 分) 如图，抛物线 L：yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B(3，0)两点(A 在 B 的左侧) ， 与 y 轴交于点 C(0，3)，已知对称轴 x1.(1)求抛物线 L 的解析式；(2)将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 OBC 内( 包括OBC 的边界 )，求 h 的取值范围；(3)如图，设点 P 是抛物线 L 上任一点，点 Q 在直线 l：x3 上，PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理由解：(1)抛物线的对称轴为 x1，B(3，0) ，
18、A(1，0)，抛物线 yax 2bxc 过点 C(0，3)，当 x0 时，c3.又抛物线 yax 2bxc 过点 A(1，0)，B(3，0) ， ，a b 3 09a 3b 3 0) ，a 1b 2)抛物线的解析式为：yx 22x3；(4 分)(2)C(0，3) ， B(3，0)，直线 BC 解析式为 yx3 ，yx 22x3(x1) 24，顶点坐标为(1，4)对于直线 BC：yx3，当 x1 时，y2；将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，当 h2 时，抛物线顶点落在 BC 上；当 h4 时，抛物线顶点落在 OB 上，将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内(包括OBC 的边界 )，则 2h4；(8 分)(3)符合条件的点 P 的坐标是 (1，4)，(0 ，3)，( ， )和3 332 33 92( ，Error!) (14 分)3 332
