1、第 4 课时 二次函数 yax 2bxc 的图象与性质基础题 知识点 二次函数 yax 2bxc 的图象与性质1若二次函数 yx 2bx5 配方后为 y(x2) 2k，则 b，k 的值分别为( )A0，5 B0，1 C4，5 D4，12若抛物线 y(k1)x 22x1 的开口向上，则 k 的取值范围是 ( )Ak0 Bk0Ck1 Dk13二次函数 yx 22x2 的顶点坐标、对称轴分别是( )A(1，3) ，x 1 B(1，3) ，x1 C(1，3)，x1 D(1，3) ，x14(山西中考)将抛物线 yx 24x4 向左平移 3 个单位 ，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的表达式为( )Ay
2、(x1) 213 By(x5) 23Cy(x5) 213 Dy(x1) 235(枣庄中考)已知二次函数 yax 2bxc 的 x，y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3y 5 1 1 1 1则该二次函数图象的对称轴为( )Ay 轴 B直线 x52C直线 x2 D直线 x326(广东中考)二次函数 yax 2bxc(a 0) 的大致图象如图 ，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A函数有最小值B对称轴是直线 x12C当 x 时，y 随 x 的增大而减小12D当1x2 时，y07(杭州中考)函数 yx 22x1，当 y0 时，x_ ；当 1x2，时，y 随 x 的增大而_(填“增大” 或
3、“减小”)8二次函数 yx 22x6 的最小值是_9已知抛物线 yx 22x2.(1)该抛物线的对称轴是_，顶点坐标是_ ；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线；x y (3)若该抛物线上两点 A(x1， y1)，B(x 2，y 2)的横坐标满足 x1x 21，试比较 y1 与 y2 的大小中档题10某同学在用列表描点法画二次函数 yax 2bxc 的图象时，列出了下面的表格那么当 x5 时，y 的值为( )x 1 0来源:学优高考网 gkstk1 2 3 来源:gkstk.Comy 8 3 0 1 0来源:学优高考网 gkstkA.8 B6 C4 D311当
4、k0 时，二次函数 ykx 22x1 的图象大致为( )12若抛物线 y2x 2bxc 的顶点坐标是(1，2) ，则 b_，c_.13将抛物线 yx 22x3 向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为_14已知抛物线 yx 2kxk3，根据下面条件，分别求出 k 的值：(1)抛物线的顶点在 y 轴上；(3)抛物线经过原点15如图，抛物线 yax 25ax4a 与 x 轴相交于点 A、B ，且过点 C(5，4) (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限 ，并写出平移后抛物线的表达式综合题16(绍兴中
5、考)如果二次函数的二次项系数为 1，那么此二次函数可表示为 yx 2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数 yx 22x3 的特征数是2，3 (1)若一个函数的特征数为 2，1，求此函数图象的顶点坐标； 来源:学优高考网 gkstk探究下列问题：若一个函数的特征数为4， 1 ，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移 ，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?参考答案1D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.1 增大 8.59(1)x1 (1，3)(2)图略 1 0
6、1 2 3 1 2 3 2 1(3)因为在对称轴 x1 右侧，y 随 x 的增大而减小，又 x1x 21，所以 y1y 2.10A 11.B 12.4 0 13.yx 210x1814(1)顶点在 y 轴上，对称轴为 y 轴 0.k2k0.来源:学优高考网 gkstk(2)由 2，得 k4.k2(3)将 x0，y0 代入抛物线表达式中，得 k30.k3.15(1)把点 C(5，4)代入抛物线 yax 25ax4a，得 25a25a4a4.解得 a1.二次函数的表达式为 yx 25x4.yx 25x4(x )2 ，52 94顶点坐标为 P( ， )52 94(2)(答案不唯一，合理即可)如：先向
7、左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，得到的二次函数表达式为y(x 3) 2 4(x )2 ，即 yx 2x2.52 94 12 7416(1)由题意，得 yx 22x1(x 1) 2，特征数为2，1的函数图象的顶点坐标为(1，0) (2)特征数为4，1的函数为 yx 24x1，即 y(x2) 25，函数图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，y(x21) 251，即 yx 22x3.特征数为2，3特征数为2，3的函数为 yx 22x3，即 y(x1) 22，特征数为3，4的函数为 yx 23x4，即 y(x )2 ，32 74所求平移为：先向左平移 个单位，再向下平移 个单位12 14
