1、第 2 课时 线段的垂直平分线01 基础题知识点 1 线段垂直平分线的概念及性质1如图所示，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，O，P 分别是直线 l 上两点，则线段 PA，PB，OA，OB 的关系是(D)APAOA，PBOBBPAPB OAOBCPAOB，PB OADPAPB，OAOB2在一张薄纸上任意画一条线段 AB，折纸使两个端点 A 与 B 重合，你发现折痕与线段 AB 的关系：折痕垂直平分线段 AB在折痕上任取一点 P，连 PA，PB，再沿原来折痕折叠，你得到的结论：PA 与 PB 重合3如图，已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 D，点 P 是 MN 上一点，若 A
2、B10 cm，则BD5cm；若 PA10 cm，则 PB10cm.4如图，P 是线段 AB 垂直平分线上一点，M 为线段 AB 上异于 A，B 的点，则 PA，PB ，PM 的大小关系是PAPBPM来源:学优高考网 gkstk5(遵义中考)如图，在ABC 中，ABBC，ABC110，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD，则ABD35 度6如图，直线 MN 是线段 AB 的对称轴，点 C 在直线 MN 外，CA 与 MN 相交于点 D，如果 CACB4 cm，那么BCD 的周长为多少？解：因为 MN 是 AB 的对称轴，所以 MN 是 AB 的垂直平分线所以 ADBD.来源:
3、gkstk.Com所以 CDDB CD DACA.又因为 CACB4 cm，所以 CDDB BC4 cm，即BCD 的周长为 4 cm.来源:学优高考网 gkstk知识点 2 线段垂直平分线的画法7已知线段 AB，用直尺和圆规作线段 AB 的垂直平分线解：图略8如图，ABC 和ABC 是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴解：连接 BB，作 BB的垂直平分线即可图略9如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？解：建在 AB 的垂直平分线和公路的交点处图略02 中档题10(天门中考)如图，在ABC
4、 中，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于 E，D 两点，EC4，ABC 的周长为23，则ABD 的周长为(B)A13B15C17来源:gkstk.ComD1911如图，已知在 RtABC 中，ABC90，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B，C 为圆心，大于线段 BC 一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC；AEBA；EB 平分AED；BDECDE 中，一定正确的是( B)A BC D12(毕节中考)等腰ABC 的底角为 72，腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 E，垂足为 D，连接 BE，则EB
5、C 的度数为 36.13在ABC 中，BAC BCA ，BC 的垂直平分线 DE 交 AC 所在直线于点 E，交 BC 于点 D，求CED 的度数(1)如图 1，若B 60，BC 的垂直平分线 DE 中的 E 恰与 A 重合，此时CED 的度数为 30；(2)如图 2，若B84，此时CED 的度数为 42；(3)如图 3，若B44，此时CED 的度数为 22；(4)若B ，无论 BC 的垂直平分线 DE 与 AC 交在哪儿，都有CED 的度数为 1214(丽水中考)如图，已知ABC，C90，ACBC，D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等(1)用直尺和圆规，作出点 D 的位置(不写
6、作法，保留作图痕迹)；(2)连接 AD，若B 37，求CAD 的度数解：(1)如图(2)因为ABC 中，C90 ，B37 ，所以BAC53 .因为 ADBD，所以BADB37 .所以CADBACBAD 16 .15如图，ADBC ，BD DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上(1)AB， AC，CE 的长度有什么关系？为什么？(2)AB BD 与 DE 有什么关系？为什么？解：(1)结论：AB ACCE.理由：因为 ADBC ，BD DC，所以 ABAC.因为点 C 在 AE 的垂直平分线上，所以 ACCE ，所以 ABACCE.(2)结论：AB BDDE.理由：因为 ABACCE， BDCD，所以 ABBDCECD，所以 ABBDDE.03 综合题16如图，要在公路 MN 旁修建一个货物中转站 P，分别向 A，B 两个开发区运货(1)若要求货站到 A，B 两个开发区的距离相等 ，则货站应建在哪里？(2)若要求货站到 A，B 两个开发区的距离和最小 ，则货站应建在哪里？ (分别在图上找出点 P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明)解：(1)作线段 AB 的垂直平分线交 MN 于 P 点，P 点即为所求图略(2)作 A 点关于 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于点 Q，则 Q 点即为所求图略 来源:gkstk.Com
