1、10.2轴对称的认识,1. 简单的轴对称,第一课时 线段的垂直平分线,一、线段的垂直平分线：,1导入：这节课我们开始来学习第10章的第2节，主要内容是对称的认识。首先我们要认识简单的轴对称图形。,2问题：,线段是不是轴对称图形？,A,B,要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形,还记得吗？,就是：,把一个图形沿某条直线 对折，对折的两部分是 完全重合的，这样的图 形称为轴对称图形。,3操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？,4显然有线段OA和OB是重合。,A,B,O,C,D,O为AB中点,所以线段是轴对称图形,5问题：图中的AO和OB都有标记两个小斜杠，
2、谁知道这是什么意思吗？,A,B,O,C,D,O为AB中点,6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。,7垂直平分线定义：根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。,定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。,A,B,O,C,D,O为AB中点,8问题：请书上看图10.2.1，线段MA和MB会重合吗？,M,9分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,结论：,这是线段垂直平分线的重要性质。,1、既垂直又平分
3、线段的 直线叫做这条线段的垂直平分线。 2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,识 记,二、例题讲解,1例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B 求作：CD上一点M，使AMBM最小 作法：作点A关于CD的对称点A 连结AB交CD于点M 则点M即为所求的点,A,河,M,C,D,E,M,二、例题讲解,1例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪
4、一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,证明：在CD上任取一点M，连结AM、AM、AM、BM 直线CD是A、A的对称轴，M、M在CD上，AMAM，AMAM AMBMAMBMAB 在AMB中 AMBMAB （三角形两边之和大于第三边） AMBMAMBM即AMBM最小,A,河,M,C,D,E,例2.ABC中，BC10，边BC的 垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D；BE6，求BCE的周长。,证明：ED是BC的垂直平分线（已知）ECEB=6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）BCE的周长=BCCEEB1066=22答：BCE的周长为2
5、2。,三、常见的轴对称图形,四、练习,一、填空题： 1到线段的两个端点距离相等的点有 个. 2平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条. 3一条已知线段的对称轴有 条. 4成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.,无数,无数,1,2,补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。,二、判断题(对的在题后的括号内打“”，错的打“”) 5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ） 6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ） 7角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）,15,A
6、,B,C,三、解答题： 8如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）,作法： 1、分别连接AB、BC。 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线 两直线交于点P 则点P为所求的变电所的位置,P,能想通为什么吗？,16如图9-2-12,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？,A,B,P,作法： 1、连接AB。 2、作线段AB的垂直平分线 交直线l于点P 则点P为所求的水厂的位置,能想通为什么吗？,三、本课小结 本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。,
