1、周周练(13.3)(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1如图，已知 DEBC，ABAC，1125，则C 的度数是(A)A55 B45 C35 D652如图，在ABC 中，ABAC，AD 平分BAC ，那么下列结论不一定成立的是(D )AABDACD BAD 是ABC 的高线CAD 是ABC 的角平分线 DABC 是等边三角形3等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角) 的度数为 (C)A30 B45 C60 D754如图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OAOBOC ，ABC ADC 70，则DAO DCO 的大小是(D)A70 B110 C
2、140 D1505如图，等腰ABC 中，ABAC，A24.线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于( C)A78 B60 C54 D506(深圳中考)如图，已知MON30，点 A1，A 2，A 3，在射线 ON 上，点 B1，B 2，B 3，在射线 OM 上，A 1B1A2，A 2B2A3，A 3B3A4，均为等边三角形，若 OA11，则A 6B6A7 的边长为( C)A6B12C32D64二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)7如图，在ADC 中，B 是 AC 上一点，ADBDBC，若C25，则ADB808(白银中考)将一张长方形纸片折叠成如
3、图所示的图形， 若 AB6 cm，则 AC6cm.9(黄石中考)如图所示，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 4 海里的 A 处，该海轮沿南偏东30方向航行 4 海里后，到达位于灯塔 P 的正东方向的 B 处10如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标是(2 ，0)，点 B 的坐标是(0，3)，以 AB 为腰作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有 6 个三、解答题(共 66 分)11(10 分) 如图，点 D 是ABC 中 BC 边上的一点，且 ABACCD，AD BD，求BAC 的度数解：ADBD，设BADDBAx.ABAC CD，CADCDABADDBA 2x，DBACx.B
4、ACCADBAD 3x.ABCBACC180，5x180.x36.BAC108.12(10 分)(肇庆中考 )如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，ACBD.求证：(1)BCAD；(2)OAB 是等腰三角形证明：(1)ACBC，BDAD，DC90.在 RtACB 和 RtBDA 中，AB BA，AC BD， )Rt ACB RtBDA(HL)BCAD.(2)ACBBDA，CABDBA.OAOB，即OAB 是等腰三角形13(10 分) 如图，一艘轮船以 15 海里/ 小时的速度由南向北航行，在 A 处测得小岛 P 在北偏西 15方向上，2 小时后，轮船在 B 处测得小岛 P
5、在北偏西 30方向上，在小岛 P 周围 18 海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？解：过点 P 作 PCAB，垂足为点 C，PAB 15 ，PBC30，APB PBCPAB 301515.PB BA.由题意知 AB15230(海里 )，PB 30 海里在 RtPBC 中，PBC30 ，PC PB15 海里PC18 海里12轮船继续向前航行有触礁的危险来源:gkstk.Com14(12 分) 如图，ABD 中，ABAD，AC 平分BAD，交 BD 于点 E.(1)求证：BCD 是等腰三角形；(2)若ABD 50，BCD130，求ABC 的度数来源:gkstk.Com解：(1)证明：
6、AC 平分BAD，来源:学优高考网 gkstkBACDAC.在ABC 和ADC 中， ，AB AD， BAC DACAC AC， )ABCADC(SAS) BCDC.BCD 是等腰三角形(2)BCDC，BCD 130，CBDCDB (180BCD) (180130) 25. 来源:gkstk.Com12 12ABCABDCBD502575.15(12 分) 如图，ABC 中，ACB90，B30，AD 平分CAB ，延长 AC 至 E，使 CEAC.(1)求证：DE DB；(2)连接 BE，试判断ABE 的形状，并说明理由解：(1)证明：ACB 90 ，ABC 30，CAB60.AD 平分CAB
7、，DAB CAB30ABC.12DADB.CEAC，BC AE，BC 是线段 AE 的垂直平分线DEDA. DE DB.(2)ABE 是等边三角形理由如下：BC 是线段 AE 的垂直平分线，BABE，即ABE 是等腰三角形又CAB60，ABE 是等边三角形16(12 分) 已知：如图，ABC 是边长 3 cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是 1 cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为 t(s)，则当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形？解：根据题意：APt cm，BQt cm.ABC 中，ABBC3 cm ，B60，BP (3t)cm.在PBQ 中， BP3t，BQt ，若PBQ 是直角三角形 ，则BQP 90或BPQ90.当BQP 90 时，BQ BP，12即 t (3t) ，解得 t1；来源:gkstk.Com12当BPQ 90 时，BP BQ，12即 3t t，解得 t2.12答：当 t1 秒或 t2 秒时，PBQ 是直角三角形
