1、课时4 二次根式思维导图核心考点二次根式的概念和性质1二次根式的有关概念(1)二次根式：式子_ (a0)_叫做二次根式a(2)最简二次根式需满足两个条件被开方数_不含分母_；被开方数中_不含开得尽方_的因数或因式2二次根式的性质：(1)( )2_a(a0) _a(2) |a| a2 a （a 0）， a （a 0）. )二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数二次根式的运算1二次根式加减法的实质是合并同类二次根式2二次根式的乘法： _ _(a0，b0)a b ab3二次根式的除法： _ _(a0，b0) ab ab运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式1(2017潍坊
2、中考)若代数式 有意义，则实数x的取值范围是( B )x 2x 1Ax1 B x2 Cx1 Dx22(2017聊城中考)计算(5 2 )( )的结果为( A )15 45 5A5 B5 C7 D7,典题精析)【例1】(2017枣庄中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a| 的结果是( )（a b）2A2a b B2a b Cb D b【解析】由图可知a0，a b0，则|a| a(ab)2ab.故选A .（a b）2【答案】A【例2】(2017青岛中考)计算：( ) _2416 6【解析】原式 12113.24 616 6 144 1【答案】13【例3】(2017济宁中考)若 1在
3、实数范围内有意义，则x满足的条件是( )2x 1 1 2xAx Bx12 12Cx Dx12 12【解析】要使 和 有意义，则必满足2x10，且12x0，故x ，故选C.2x 1 1 2x12【答案】C【例4】(2017益阳中考)代数式 有意义，则x的取值范围是_3 2xx 2【解析】由题意可知： x 且x2，x的取值范围为x .3 2x 0，x 2 0， ) 32 32【答案】x32【例5】(2017陕西中考)计算：( ) | 2| ( )1 .2 6 312【解析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案【答案】原式 2 212 32 3 33 .3【命题规律】来源:gkstk
4、.Com1二次根式的基本运算要求熟练掌握，二次根式的运算以整式的运算为基础，其法则、公式都与整式类似，特别是二次根式的加减，没有提出同类二次根式的概念，完全参照合并同类项的方法；二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算2二次根式的求值，二次根式性质的应用等,跟踪训练)1(2017成都中考)二次根式 中，x的取值范围是( A )x 1Ax1 B x1来源:学优高考网gkstkCx1 Dx12(2017枣庄中考)下列计算，正确的是( D )A. B| 2| 8 2 612 32C. 2 D( )1 238 2123(甘肃中考)下列根式中是最简二次根式的是( B )A. B. C. D.2
5、3 3 9 124(海南中考)面积为2的正方形的边长在( B )A0和1之间 B1和2之间C2和3之间 D3和4之间5(巴中中考)下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( B )来源:gkstk.Com3A. B. C. D.1813 24 0.36(天津中考)计算( )( )的结果等于_2_.5 3 5 37(2017益阳中考)代数式 有意义，则x的取值范围是_x1.5_3 2xx 28(2017德州中考)计算： _ _8 2 29(2017南京中考)计算 的结果是_6 _.12 8 6 310(乐山中考)在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 |a2|的结果为_3_（a 5）211(2017
6、邵阳中考)计算：4sin 60( )1 .12 12解：原式4 2232 32.12(深圳中考)计算：|2 |2sin60( )1 ( )0.312 2 015解：原式2 2 213323.13先化简，再求值：(2 )，其中a .a2 1a2 a a2 1a 2解：原式 （a 1）（a 1）a（a 1） 2a a2 1a （a 1）（a 1）a（a 1） a（a 1）2 ，1a 1当a 时，原式 1.2 214先化简，再求值：来源:学优高考网gkstk ，其中a 1，b 1.a2 2ab b22a 2b (1b 1a) 5 5解：原式 （a b）22（a b）a bab a b2 aba b ，来源:学优高考网gkstkab2当a 1，b 1时，5 5原式 2.（5 1）（5 1）2 5 12请 完 成 精 练 B本 第 3页 作 业
