1、课时27 图形的对称思维导图核心考点轴对称和轴对称图形1轴对称图形的定义：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_轴对称图形_，这条直线叫做_对称轴_来源:学优高考网gkstk2图形的轴对称的定义：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做_图形的轴对称_，这条直线叫做_对称轴_3轴对称图形的性质对称轴_垂直平分_连结两个对称点的线段4图形的轴对称的性质(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的 _垂直平分线_(2)成轴对称的两个图形是_全等图形_轴对称作图来源:学优高
2、考网gkstk由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点连结任意一对对称点的线段被对称轴_垂直平分_这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形的变换叫做_轴对称变换_一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成来源:学优高考网gkstk1(2017天津中考)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( C ),A) ,B) ,C) ,D)2请在下列三个22的方格中，各再画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形
3、的顶点与方格中小正方形的顶点重合，并将所画三角形涂上阴影(注：所画的三个图不能重复)解：如图所示：,典题精析)【例1】(2017青岛中考)下列四个图形中，是轴对称图形， 但不是中心对称图形的是( ),A) ,B) ,C) ,D)【解析】利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形已知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C，既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形 ，但不是轴对称图形【答案】A【例2】(龙东
4、中考)如图，MN 是O的直径，MN 4， AMN40，点B 为 的中点，点P是直径MN上的AN 一个动点，求PA PB的最小值【解析】过点A作关于直线MN的对称点A，连结AB，由轴对称的性质可以知道AB即为PAPB的最小值由对称的性质可知 ， 再由AON的度数用勾股定理即可求解AN AN 【答案】解：过点A作关于直线 MN的对称点A，连结AB，由轴对称的性质可知AB即为PAPB的最小值，过O作OQAB 于点Q ，连结OB，OA，AA.AA关于直线MN对称， .AN AN AMN40，AON80，BON 40，AOB120.OAOB，OQAB，OAQ (180120)30，A QBQ.12在Rt
5、 AOQ中，OA2，AQ OAcos30 ，3AB2AQ2 ，3即PAPB的最小值为2 .3【例3】(2017乐山中考)如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，ABa于点 B，ADb于点 D.若OB3，OD2，则阴影部分的面积之和为_【解析】直线a，b垂直相交于点O ，曲线C关于点O 成中心对称 ，点A 的对称点是点A，ABa于点B，ADb于点D，OB3，OD2，AB2，阴影部分的面积之和为326.【答案】6【例4】(2017潍坊中考)小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子如图 ，棋盘中心黑子的位置用(1，0)表示，右下角黑子的位置用(0， 1)表示小
6、莹将第4枚白子放入棋盘后 ，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是( )A(2，1) B(1，1)C(1，2) D(1，2)【解析】棋盘中心黑子的位置用(1， 0)表示，则这点所在的横线是 x轴，右下角黑子的位置用(0，1)表示，则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是(1，1) 时构成轴对称图形【答案】B【命题规律】这部分内容重点考查图形的轴对称的性质，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等常与三角形和四边形结合，以折叠为背景设置试题，题型丰富，多为选择题、填空题、解答题,跟踪训练)1下面四幅画分别是体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是( C ),A) ,B)
7、,C) ,D)2下列图形中不是轴对称图形的是( C ),A) ,B) ,C) ,D)3如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将ABC沿着DE折叠压平，点A与点A重合若A 75，则12 ( A )A150 B 210 C105 D75(第3题图)(第4题图)4(2017天津中考)如图，在ABC中，ABAC，AD，CE是ABC的两条中线，点P 是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BPEP 最小值的是( B )ABC BCE CAD DAC5(德州中考)对于平面图形上的任意两点P，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ，Q ，保持PQPQ， 我们
8、把这种变换称为 “等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是( D )A平移 B 旋转 C轴对称 D位似6如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( A )A B C D7(2017菏泽中考)如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为( 4，5)，点D 是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是 ( B )A(0， ) B(0， ) C(0， 2) D(0 ， )43 53 103(第7题图)(第8题图)8(2017连云港中考)如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数y (k0，x0)的图
9、象交于A ，B 两点，将kxOAB沿直线OB翻折，得到 OCB，点A 的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则 的值为_ _(已知sin 1BDDC 3 125 )6 249(2017天津中考)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点A( ，0) ，点B(0，1)，点O(0，30)P是边 AB上的一点 (点P 不与点 A，B 重合) ，沿着OP折叠该纸片，得点A 的对应点A.(1)如图，当点A 在第一象限，且满足ABOB时，求点 A的坐标；(2)如图，当点P 为AB中点时，求AB的长；来源:学优高考网gkstk(3)当BPA30时，求点P的坐标(直接写出结果即可)解：(1)点A(
10、 ，0)，点B(0，1)，3OA ，OB1.3根据题意，由折叠可知AOPAOP.OAOA .3由ABOB，得ABO90.在Rt AOB中，AB ，OA2 OB2 2点A 的坐标为( ，1)；2(2)在RtABO 中，OA ，OB1，3AB 2.OA2 OB2P是AB 中点， APBP 1，OP AB1，12OBOPBP，BOP是等边三角形 ，BOP BPO60， OPA180BPO 120 .由(1)知，AOPAOP.OPA OPA120 ，PA PA1，来源:学优高考网BOP OPA180，OBPA.又OBPA1，四边形OPAB是平行四边形，ABOP 1；(3)( ， )或( ， )3 32 3 32 23 32 32请 完 成 精 练 A本 第 28页 作 业
