1、1( )设变量 x，y 满足约束条件2012天 津则目标函数 z3x2y 的最小值为( )2x y 20，x 2y 40，x 10， )A5 B4 C2 D3解：不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分，作辅助线 l0：3x 2y0，结合图形可知，当直线 3x2yz 平移到过点(0，2) 时，z3x2y 的值最小，最小值为4，故选 B.2设变量 x，y 满足约束条件 则y0，x y 10，x y 30，)z2x y 的最大值为( )A2 B4 C6 D8解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线y2xz 过点 B(3，0)时， z 取得最大值 6.故选 C.3( )若函数 y2 x 图象上存
2、在点( x，y)2012福 建满足约束条件 则实数 m 的最大值为( )x y 30，x 2y 30，xm， )A B1 C D212 32解：可行域如图阴影部分所示，函数 y2 x 的图象经过可行域上的点，由 得 即y 2x，x y 3 0) x 1，y 2，)函数 y2 x 的图象与直线 xy30 的交点坐标为(1，2)，当直线 xm 经过点(1 ，2) 时，实数 m 取到最大值为 1.故选 B.4设二元一次不等式组 所表示x 2y 190，x y 80，2x y 140)的平面区域为 M，则使函数 ya x 的图象(a 0，a1)过区域 M 的 a 的取值范围是 ( )A1，3 B2，
3、10C2，9 D ，910解：如图，阴影部分为平面区域 M，显然a1，只需研究过(1，9)，(3 ，8) 两种情形，a 19 且a38 即 2a9，故选 C.5若不等式组 表示的平面区域是一x y0，2x y2，y0，x ya)个三角形，则 a 的取值范围是( )Aa B0 a143C1 a D0 a1 或 a43 43解：如图，由条件可知，当直线 xya 在直线xy 右上方时，可行域可以组成一个三角形，即43a 时，可行域可以组成一个 OAB；当 0a1，可43以组成一个三角形，所以 0a1 或 a ，故选 D.436若实数 x，y 满足不等式组 且x 3y 30，2x y 30，x my
4、10)xy 的最大值为 9，则实数 m( )A2 B1 C1 D2解：如图，令 zxy ，则 yxz，平移可知可行域只可能是ABC，且 xy 的最大值只在点 C 处取得，联立方程组 2x y 3 0，x my 1)得 y (若 m ，则与 2xy30 平行，52m 1 12不可能) ，因为 xy y 9y5，即y 32 32(y 1)5m1，故选 C.52m 17若点 P(m，3) 到直线 4x3y10 的距离为4，且点 P 在不等式 2xy 3 表示的平面区域内，则m .解：由题意可得 解得 m3，|4m 9 1|5 4，2m 3 3， )故填3.8( )设 zkxy，其中实数 x，y 满足
5、2013浙 江若 z 的最大值为 12，则实数x y 20，x 2y 40，2x y 40，)k_.解：先作出可行域，而目标函数就是ykx z ，当 k0 时，将直线 ykx 平行移动发现，过图中点 A(4，4) 时，直线在 y 轴上的截距最大，故 4k412，即 k2.当 k 0 时，发现 z 不可能等于 12.故填 2.9变量 x，y 满足 x 4y 30，3x 5y 250，x1. )(1)假设 z14x3y，求 z1 的最大值；(2)设 z2 ，求 z2 的最小值；yx(3)设 z3x 2y 2，求 z3 的取值范围解：作出可行域如图中阴影部分，联立易得 A，B(1，1)，C(5，2)
6、(1，225)(1)z14 x3yy x ，易知平移 y x 至过43 z13 43点 C 时， z1 最大， z1 最大值为 453214.(2)z2 表示可行域内的点与原点连线的斜率大yx小，显然直线 OC 斜率最小故 z2 的最小值为 .25(3)z3x 2y 2 表示可行域内的点到原点距离的平方，而 2OB 2OA 2OC 229.故 z32，2910某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电、劳力、获得利润及每天资源限额( 最大供应量)如下表所示：甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤 (t) 9 4 360电(kwh) 4 5 200劳力(个) 3 10
7、 300利润(万元) 6 12问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品 x 吨、y 吨，获得利润 z 万元依题意可得约束条件利润目标函数 z6x12y .9x 4y360，4x 5y200，3x 10y300，x0，y0. )如图，作出可行域，作直线 l：6x 12y0，把直线 l 向右上方平移至 l1 位置，直线经过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时 z6x12y 取最大值解方程组 得 M(20，24)所以生3x 10y 300，4x 5y 200)产甲种产品 20t，乙种产品 24t，才能使此工厂获得最大利润11若关于 x 的实系数方
8、程 x2ax b0 有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一根在区间(1，3) 内，记点( a， b)对应的区域为 S.(1)设 z 2ab ，求 z 的取值范围；(2)过点(5，1)的一束光线，射到 x 轴被反射后经过区域 S，求反射光线所在直线 l 经过区域 S 内的整点( 即横纵坐标为整数的点 )时直线 l 的方程解：(1)方程 x2axb0 的两根分别在区间(0，1)和(1 ，3)上的几何意义是：函数 yf(x)x 2axb 与 x 轴的两个交点的横坐标分别在区间(0，1)和(1 ，3)内，由此可得不等式组 即f（0） 0，f（1） 0，f（3） 0)则在坐标平面 aOb 内，点(a，
9、b) 对b 0，a b 1 0，3a b 9 0，)应的区域 S 如图阴影部分所示，易得图中 A，B，C三点的坐标分别为(4，3)，( 3，0) ，(1，0)(1)令 z 2ab ，则直线 b2 az 经过点 A 时，z 取得最小值，经过点 C 时， z 取得最大值，即zmin-11 ，z max2，又 A，B，C 三点不在可行域内，所以11z2.(2)过点(5，1)的光线经 x 轴反射后的光线所在直线必过点(5，1)，由图可知，区域 S 内满足条件的整点为(3，1)，所以所求直线 l 的方程为：y1 (x5) ，即 yx4.1 （ 1） 3 （ 5）( )已知正数 a，b，c 满足2012江
10、 苏5c3ab4ca，clnbacln c，则 的取值范围是ba_解：条件 5c3a b4ca， clnbac lnc，即 可化为3a b5c，a b4c，aclnb clnc) 3ac bc5，ac bc4，bceac.)设 x ，y ，则题目转化为ac bc已知 x，y 满足 求 的取值3x y5，x y4，yex，x0，y0，) yx(ba bcac yx)范围作出(x， y)所在平面区域 (如图)过原点作 ye x 的切线，可求得切线方程为yex，切点 P(1，e)在区域内，故 e.(yx) min当(x，y) 对应点 C 时， y 4 x，y 5 3x) 5y 20 5x，4y 20 12x)y7x 7， 7.yx (yx) max 的取值范围为e，7，即 的取值范围是yx bae，7故填e ，7
