1、 第七章 圆第一节 圆的有关概念及性质遵义五年中考命题规律)年份 题号 题型 考查点 分值 总分2017 17 填空题 垂径定理 4 42016 未考查2015 26 解答题 圆的有关概念及性质应用 12 122014 未考查2013 14 填空题 圆周角定理 4 4命题规律纵观遵义近五年中考，在2013、2017分别以填空题形式考查过此考点，命基础题，4分，在2015年考综合题，综合运用垂径定理、圆周角定理以及相似知识解决问题，命中档题预计2018年遵义中考既有可能命基础题，以选择、填空形式出现，也有可能考解答题，命中档题，务必强化训练，提高得分能力.遵义五年中考真题及模拟)垂径定理1(20
2、17遵义中考)如图，AB是O的直径，AB4，点M是OA 的中点，过点M的直线与O交于C，D两点若CMA45 ，则弦CD 的长为_ _.142(2015遵义中考)如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作 O ，交BC 于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE 3，BD AD2，求O 的半径；(3)在(2)的条件下，求弦AE的长解：(1)AB 为 O的直径，ADBC，又ABAC ，D是BC 的中点；(2)AB AC， BC.又BE，CE，则DCDE，BDDE3，又BDAD2，AD1.在Rt ABD中，BD3，AD1，AB ，BD2 AD2 32 12
3、10则O的半径为 ；102(3)在CAB和CDE中， BE，CC(公共角)，CABCDE， ，CBCE CACDCAAB ，CE ，10CBCDCA 6310 9510AECEAC . 9510 10 4510圆周角定理3(2013遵义中考)如图，OC是O的半径，AB是弦，且OCAB，点P在O上，APC26，则BOC_52_ .,(第3题图) ,(第4题图)4(2017遵义二中红花岗三模 )如图，O是ABC 的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.(1)求证：ADCD ；(2)若AB 10， cosABC ，求tan DBC 的值35解：(1)AB 为 O
4、的直径，ACB90.ODBC， AEOACB90，ODAC， ，ADCD；AD CD (2)AB 10， OAOD AB5.来源:学优高考网gkstk12ODBC， AOEABC.在Rt AEO中，OE OAcosAOE 来源:学优高考网gkstkOAcosABC5 3，35DEOD OE 532，AE 4.AO2 OE2 52 32在Rt AED中，tanDAE .DEAE 24 12DBCDAE，tanDBC . 12中考考点清单)圆的有关概念定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.来源:gkstk.Com 来源:学优高考网gkstk圆的定
5、义定义2：圆是到定点的距离_等于_定长的所有点组成的图形.弦 连接圆上任意两点的_线段_叫做弦.直径 直径是经过圆心的_弦_，是圆内最_ 长_的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有_优弧、半圆、劣弧_之分，能够完全重合的弧叫做_等弧_ .等圆 能够重合的两个圆叫做等圆同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过_圆心_的直线.圆的对称性圆是中心对称图形，对称中心为_圆心_.垂径定理 垂直于弦的直径_平分_弦，并且平分弦 所对的两条_弧_ .推论 平分弦( 不是直径) 的直径_垂直于_弦，并且_平分_弦所对的两条弧.续表圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，
6、如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量_相等_，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.圆周角圆周角的定义 顶点在圆上，并且_两边_都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_一半_.推论1 同弧或等弧所对的圆周角_相等_.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是_直角_；90的圆周角所对的 弦是_直径_.推论3 圆内接四边形的对角_互补_.【规律总结】1在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等,中考重难点突破)垂
7、径定理及应用【例1】(2017遵义航中二中一模 )已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，AB8 cm，且AB CD，垂足为M，则 AC的长为( )A2 cm B4 cm5 5C2 cm或4 cm D2 cm或4 cm5 5 3 3【解析】连接AC，AO，O 的直径CD10 cm， ABCD，AB8 cm，AM AB 84 12 12cm，ODOC 5 cm.当C点位置如解图所示，OA 5 cm，AM4 cm，CDAB，OM OA2 AM23 cm，CMOCOM538 52 42cm，AC 4 cm；当C点位置如解图所示时，同理可得OM3 cm，OC5 AM2 CM2 42 82 5cm，M
8、C532 cm ，在 RtAMC中，AC 2 cm.AM2 MC2 42 22 5【答案】C1(2017遵义二中一模)如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，A22.5，OC4，CD的长为( C )A2 B4 C4 D 82 2与圆有关的角的计算【例2】(1)( 2017遵义一模)如图，ABC内接于O，C40，则ABO_；例2(1)题图例(2)题图(2)(2017重庆中考 )如图，BC是O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，AOB64，则ACB_【解析】求圆中角的度数时，通常要用圆周角和圆心角及弧之间的关系定理即可【答案】(1)50；(2)32 2(2017泉州一模)如图，四边形ABCD内接于O，F 是 上一点，且 ，连接CF 并延长交AD 的延长线CD DF BC 于点E ，连接AC.若ABC105，BAC25，则E的度数为( B )A45 B 50 C55 D60,(第2题图) ,(第3题图)3(2017滨州中考)如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD 分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOCAEC ；CB 平分ABD；AF DF；BD2OF；CEFBED，其中一定成立的是( D )A BC D请 完 成 精 练 本 第 62页 作 业
