1、第二章 2.4 课时作业 22一、选择题1设抛物线的焦点到顶点的距离为 3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是( )A. (6，) B. 6，)C. (3，) D. 3，)解析：抛物线的焦点到顶点的距离为 3， 3，即 p6.p2又抛物线上的点到准线的距离的最小值为 ，p2抛物线上的点到准线的距离的取值范围为3，) 答案：D 2过抛物线 y24x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线( )A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在解析：由定义|AB|527，|AB| min4，这样的直线有且仅有两条答案：B 32014安徽省合肥六中
2、月考 已知 P 为抛物线 y24x 上一个动点，直线l1：x1，l 2：x y 30，则 P 到直线 l1，l 2 的距离之和的最小值为( )A. 2 B. 42C. D. 12322解析：本题主要考查抛物线的性质的应用将 P 点到直线 l1：x1 的距离转化为 P到焦点 F(1,0)的距离，过点 F 作直线 l2 的垂线，交抛物线于点 P，此即为所求最小值点，P 到两直线的距离之和的最小值为2 ，故选 A.|1 0 3|12 12 2答案：A 4设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y24x 的焦点，A 是抛物线上一点，若 4，则点 A 的坐标是( )OA AF A(2，2 ) B(1，2)2C
3、(1,2) D(2,2 )2解析：F(1,0)，设 A( ，y 0)，y204则 ( ，y 0)， (1 ，y 0)，OA y204 AF y204由 4 得到 y02.A(1 ，2) OA AF 答案：B 二、填空题5抛物线顶点在坐标原点，以 y 轴为对称轴，过焦点且与 y 轴垂直的弦长为 16，则抛物线方程为_解析：过焦点且与对称轴 y 轴垂直的弦长等于 p 的 2 倍所求抛物线的方程为 x216y .答案：x 216 y6抛物线 yx 2 上到直线 2xy40 的距离最短的点的坐标是_解析：把直线 2xy 40 平移至与抛物线 yx 2 相切时，切点即为所求设此时直线方程为 2xyb0，
4、联立 yx 2，得 x22xb0，由题意得 44b0，b1.即x22x10，解 x1，y1.答案：(1,1) 72013江西高考抛物线 x22py( p0)的焦点为 F，其准线与双曲线 1 相交x23 y23于 A，B 两点，若 ABF 为等边三角形，则 p_.解析：如图，在正三角形 ABF 中，DF p，BD p， B 点坐标为(33p， )又点 B 在双曲线上，故 1，解得 p 6.33 p2 13p23 p243答案：6三、解答题8若抛物线的顶点在原点，开口向上，F 为焦点，M 为准线与 y 轴的交点，A 为抛物线上一点，且| AM| ，| AF|3，求此抛物线的标准方程及准线方程17解
5、：设所求抛物线的标准方程为x22py(p0)，设 A(x0，y 0)，M (0， )，p2|AF| 3，y 0 3，p2|AM | ， x (y 0 )217，17 20p2x 8 代入方程 x 2py 0 得，20 2082p(3 )，解得 p2 或 p4.p2所求抛物线的标准方程为 x24y 或 x28y.准线方程为 y1 或 y2.9已知抛物线 C：y 22px(p0)过点 A(1，2)(1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 .若存在，求直线 l 的方程；若不存在，说明理由55解：(1)将(1 ， 2)代入 y22px，得(2) 22p1，p2，故所求的抛物线方程为 y24x，其准线方程为 x1.(2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y2x t，由Error!得 y22y2t0，因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以 48t0，解得 t .另一方面，由直线 OA 与直12线 l 的距离等于 可得 ，t1，由于1 ，1 ，所以符合55 |t|5 55 12， ) 12， )题意的直线 l 存在，其方程为 y2x1.
