1、期末测评(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 3 分,共 30 分)1.下列等式成立的是( )A. B.C. D. =-2.下列因式分解正确的是( )A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB.-x2+3x+4=-(x+4)(x-1)C.1-4x+4x2=(1-2x)2D.x2y2-xy+x3y=x(xy2-y+x2y)3.下列性质中, 等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于 90D.内角和等于 1804.如图,选项中的四个三角形不能由ABC 经过旋转或
2、平移得到的是( )5.不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )6.在ABCD 中,AD=8,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,DF 平分ADC 交 BC 于点 F,且 EF=2,则 AB 的长为( )A.3 B.5C.2 或 3 D.3 或 57.已知直线 l1:y=k1x+b 与直线 l2:y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图,则关于 x 的不等式k1x+bk2x 的解集为( )A.x-1 B.x4,则 a 的取值范围是 . 18.如图,已知 AB=10,点 C,D 在线段 AB 上,且 AC=DB=2;点 P 是线段 CD 上的动点,分别以 AP,PB 为边在线段 AB 的同侧作
3、等边三角形 AEP 和等边三角形 PFB,连接 EF,设 EF 的中点为 G;当点 P 从点C 运动到点 D 时,点 G 移动路径的长是 . 三、解答题(共 66 分)19.(10 分) 解不等式组 并写出它的所有整数解.来源:gkstk.Com20.(10 分) 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,DE 平分ADC 交 AB 于点 E,BF 平分ABC,交 CD 于点F.(1)求证:DE=BF;(2)连接 EF,写出图中所有的全等三角形(不要求证明) .21.(10 分) 先化简,再求值: ,其中 x= .来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk22.(12 分) 某种铂金饰品在甲、乙
4、两个商店销售.甲店标价 297 元/ g,按标价出售,不优惠,乙店标价 330元/g,但若买的铂金饰品质量超过 3 g,则超过部分可打八折出售.(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y(元)和质量 x(g)之间的函 数关系式;(2)李阿姨要买一条质量不少于 4 g 且不超过 10 g 的此种铂金饰品 ,到哪个商店购买更合算?23.(12 分)“六一” 儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用 2 500 元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用 4 500 元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的 1.5 倍,但每套进价多了 10 元.(1)求第一批玩具每套的进价是多少元;(
5、2)如果这两批玩具每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于 25%,那么每套玩具的售价至少是多少元?24.(12 分) 已知在 RtABC 中,AC=BC,C=90,点 D 为 AB 边的中点,EDF=90,EDF 绕点 D旋转,它的两边分别交 AC,CB(或它们的延长线) 于点 E,F.当EDF 绕点 D 旋转到 DEAC 于点 E 时(如图 ),易证 SDEF +SCEF = SABC .当EDF 绕点 D 旋转到 DE 和 AC 不垂直时,在图 和图 这两种情况下,上述结论是否成立? 若成立,请给予证明;若不成立,S DEF ,SCEF ,SABC 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不
6、需证明.来源:学优高考网答案：一、选择题1.C 2.C 3.B4.B 以 ABC 为基本图形,绕着点 B 逆时针旋转 90,然后向上平移 1 个单位长度,即得到选项A 中的三角形;绕着点 B 顺时针( 或逆时针)旋转 180,即得到选项 C 中的三角形;绕着点 B 顺时针旋转 90,然后向下平移 2 个单位长度,即得到选项 D 中的三角形.不能由平移或旋转得到的图形就是选项 B 中的三角形.5.C 6.D 7.B 8.D9.B 如图, ABCD, ABC+ BCD=180, 4+5=180.根据多边形的外角和定理 ,得1+ 2+3+4+5=360, 1+2+3=360-180= 180.10.
7、A 若设走路线一时的平均速度为 x km/h,根据“走路线二的时间比走路线一的时间少用 10 min”可列出方程 .二、填空题11.12 a2-b2=(a+b)(a-b)=43=12.12.50 在ABC 中,AB=AC,A=80, B=C= (180-80)=50. BE=BP, EPB= 65.同理FPC= 65, EPF=180-65-65=50.13.15 14.11 15.m2,且 m316.(5,5) 点 C 的横坐标为 4+1,纵坐标与点 B 的纵坐标相同,所以点 C(5,3).平行四边形向上平移2 个单位长度,那么点 C 平移后相应的点的坐标是(5,5) .17.a418.3
8、如图,当点 P 在点 C 处时,点 E,F 分别在以 AB 为边长的等边三角形 ABH 的 边 AH 和 BH 上运动,由于 PEBH ,PFAH,所以四边形 EPFH 为平行四边形 .又点 G 为 EF 的中点,所以点 G 必为 C(P)H 的中点 ;当点 P 运动到 D 点时,同理点 G 也在 D(P)H 的中点处,所以点 G 移动路径就是CDH 的中位线,所以点 G 移动路径的长应该是 CD= (10-2-2)=3.三、解答题19.解 解不等式 3x+13 时,y 乙 =3303+330(x-3)80%=264x+198.(2)令 y 甲 =y 乙 ,即 297x=264x+198,得
9、x=6.来源 :学优高考网 gkstk令 y 甲 y 乙 ,得 297x264x+198,则 x6.令 y 甲 y 乙 ,得 297x264x+198,则 x6.所以当 x=6 时,到甲、乙两个商店购买费用相同.当 4x6 时,到甲商店购买合算.当 6x10 时,到乙商店购买合算.23.解 (1)设第一批玩 具每套的进价为 x 元.则1.5= .解得 x=50.经检验:x=50 是原方程的 解 .所以,第一批玩具每套的进价为 50 元.(2)设每套玩具的售价为 y 元 .则 (1+1.5)y-(2 500+4 500)(2 500+4 500)25%.解得 y70.所以,每套玩具的售价至少为 70 元.24.解 在题中图 的情况下成立.证明:如图,过点 D 作 DMAC 于点 M,DNBC 于点 N.则DME=DNF=MDN=90.故MDE=NDF,DM=DN,有DME DNF.故 SDME =SDNF , S 四边形 DMCN=S 四边形 DECF=SDEF +SCEF ,由信息可知 S 四边形 DMCN= SABC .故 SDEF +SCEF= SABC .在题中图 情况下不成立,S DEF ,SCEF ,SABC 的关系是 SDEF - SCEF = SABC .
