1、1.函数 f(x)x 3sin2x 的导数 f (x)( )Ax 2cos2 x B3x 2cos2 xCx 2 2cos2x D3x 22cos2 x解：f (x)3x 2(2x ) cos2x3x 22cos2x.故选 D.2.已知 f(x)(x2)( x3)，则 f (2)的值为( )A0 B1 C2 D3解：f (x)(x3)( x2)2x5，f (2)1.故选 B.3.曲线 yx 311 在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( )A9 B3 C9 D15解：由 y |x1 3，得在点 P(1，12) 处的切线方程为 3xy90，令 x0，得 y9，故选 C.4.若 f
2、(x)x 22x 4lnx，则 f (x)0 的解集为( )A(0，) B(1，0)(2 ，)C(2，) D(1，0)解：f (x)2x2 0，x0，x 20，4x 2（x 2）（x 1）x解得 x2.故选 C.5.若曲线 yx 2ax b 在点(0，b)处的切线方程是 xy10，则( )Aa1，b1 Ba 1，b1Ca1，b1 Da 1，b1解：y 2x a，y |x0 a，a1.(0，b) 在切线 xy 10 上，b1，故选 A.6.已知点 P 在曲线 y 上，则曲线在点4ex 1(0，f (0)处的切线的斜率是( )A2 B1 C0 D1解：y 4（ex 1） 4（ex 1）（ex 1）
3、2 ，4exe2x 2ex 1y | x0 1.故选 D.41 2 17.曲线 yx 3x 2 的一条切线平行于直线y4x1，则切点 P0 的坐标是 _.解：y 3x 21，又3x 2 14，解得 x1.切点 P0 的坐标为(1，0) 或(1，4)故填( 1，0)或(1，4) 8.( )设函数 f(x)在(0 ，)内可导，且2013江 西f(ex)x e x，则 f (1)_.解：令 ext，则 xlnt.f(e x)xe x，f (t)lnt t，f (t) 1，f (1)112.故填 2.1t9.求函数 f(x)x 34x 4 图象上斜率为 1 的切线的方程.解：设切点坐标为(x 0，y
4、0)，f (x 0)3x 41，x 01.20切点为(1，1)或( 1，7)切线方程为 xy 20 或 x y60.10.设函数 f(x)x 32ax 2bxa，g( x)x 23x2，其中 xR，a，b 为常数.已知曲线yf (x)与 yg(x )在点(2，0)处有相同的切线 l，求a，b 的值，并写出切线 l 的方程 .解：f (x)3x 24axb，g (x)2x3，由于曲线 yf( x)与 yg(x )在点(2， 0)处有相同的切线，故有f(2)g(2)0，f (2)g (2)1，由此解得a2，b5.从而切线 l 的方程为 xy20.11.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x
5、0 时，f(x) 2x2.(1)求 x0 时， f(x)的表达式；(2)令 g(x)lnx，问是否存在 x0，使得 f(x)，g(x)在 xx 0 处的切线互相平行？若存在，求出 x0 的值；若不存在，请说明理由.解：(1)当 x0 时，x0，f(x)f(x) 2(x )2 2x2；当 x0 时，f( x)的表达式为 f(x)2x 2.(2)若 f(x)，g(x)在 x0 处的切线互相平行，则 f (x0)g (x0)，当 x00 时，f (x0)4x 0g (x0) ，解得1x0x0 .故存在 x0 满足条件12 12( )已知函数 f(x)2013福 建 改 编x1 (a R，e 为自然对
6、数的底数 ).aex(1)若曲线 yf(x )在点(1，f(1)处的切线平行于 x轴，求 a 的值；(2)当 a1 时，若直线 l：y kx1 与曲线 yf(x)相切，求 l 的直线方程.解：(1)f (x)1 ，因为曲线 yf (x)在点(1，f(1)aex处的切线平行于 x 轴，所以 f (1)1 0，解得aeae.(2)当 a1 时，f (x)x1 ，f (x )1 .1ex 1ex设切点为(x 0，y 0)，f(x 0)x 01 kx 01，exf (x0)1 k ，0得 x0kx 01k ，即 (k1)(x 01)0.若 k1，则式无解，x 01，k 1e.l 的直线方程为 y(1 e) x1.
